8.35 Volumenkörper - Verzerrungen

Die allgemeine Definition des Tensors für den räumlichen Verzerrungszustand lautet:

$\epsilon =\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_{xx}& {\epsilon }_{xy}& {\epsilon }_{xz}\\ {\epsilon }_{yx}& {\epsilon }_{yy}& {\epsilon }_{yz}\\ {\epsilon }_{zx}& {\epsilon }_{zy}& {\epsilon }_{zz}\end{array}\right]$

Die einzelnen Elemente des Tensors sind wie folgt definiert:

${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$

Der Eintrag Volumenkörper → Verzerrungen im Ergebnisse-Navigator steuert die grafische Anzeige der Volumen-Verzerrungen. Tabelle 4.35 stellt diese Verzerrungen in numerischer Form dar.

Die Verzerrungen werden nach Flächen geordnet ausgegeben. Die Auflistung erfolgt für die Rasterpunkte einer jeden Fläche, die den Volumenkörper umschließt.

Die Tabellenspalten Rasterpunkt und Rasterpunkt-Koordinaten entsprechen denen der vorherigen Ergebnistabelle 4.34 Volumenkörper - Spannungen.

Die Verzerrungen werden direkt vom Rechenkern aus den Eigenwerten der Dehnungsmatrix ermittelt. Bei einer Untersuchung nach Theorie I. oder II. Ordnung erfolgt eine lineare Berechnung, bei Theorie III. Ordnung werden sie nach logarithmischem Ansatz bestimmt.

Die Vergleichsverzerrungen werden wie folgt nach den vier Spannungshypothesen bestimmt:

$R=\frac{1}{1+\nu }\left[\begin{array}{ccc}\frac{(1-\nu ){\epsilon }_x+\nu ({\epsilon }_y+{\epsilon }_z)}{1-2\nu }& \frac{{\gamma }_{xy}}{2}& \frac{{\gamma }_{xz}}{2}\\ \frac{{\gamma }_{xy}}{2}& \frac{(1-\nu ){\epsilon }_y+\nu ({\epsilon }_x+{\epsilon }_z)}{1-2\nu }& \frac{{\gamma }_{yz}}{2}\\ \frac{{\gamma }_{xz}}{2}& \frac{{\gamma }_{yz}}{2}& \frac{(1-\nu ){\epsilon }_z+\nu ({\epsilon }_x+{\epsilon }_y)}{1-2\nu }\end{array}\right]$