7.3.3 Globale Berechnungsparameter

Globale Berechnungsparameter

Das Register Globale Berechnungsparameter verwaltet die Einstellungen, die allgemein für sämtliche Lastfälle und Lastkombinationen gelten. Es wird aufgerufen über das Menü

• Berechnung → Berechnungsparameter

oder die zugeordnete Schaltfläche in der Symbolleiste.

Bei der Analyse nach Theorie II. oder III. Ordnung sowie bei nichtlinear wirkenden Objekten muss iterativ gerechnet werden. Der Wert des Eingabefeldes legt die höchstmögliche Anzahl an Rechendurchläufen fest. Diese Vorgabe hat nichts mit der im Abschnitt Optionen beschriebenen iterativen Methode für das Gleichungssystem zu tun.

Erreicht die Berechnung die maximale Anzahl der Iterationen, ohne dass sich ein Gleichgewicht einstellt, gibt RFEM eine entsprechende Meldung aus. Die Ergebnisse können dann trotzdem angezeigt werden.

Die Vorgaben zu den Laststufen von Lastfällen und Lastkombinationen sind für Berechnungen nach Theorie II. oder III. Ordnung relevant: Bei der Berücksichtigung der großen Verformungen ist es oft schwierig, ein Gleichgewicht zu finden. Instabilitäten können umgangen werden, indem die Belastung in mehreren Schritten aufgebracht wird.

Wenn z. B. zwei Laststufen vorgegeben sind, wird im ersten Schritt die Hälfte der Last angesetzt. Es wird so lange iteriert, bis das Gleichgewicht gefunden ist. Dann wird in einem zweiten Schritt die volle Belastung auf das bereits verformte System aufgebracht und wieder bis zum Gleichgewicht iteriert.

Bei Laststufen ist zu bedenken, dass sie sich ungünstig auf die Rechenzeit auswirken. Deshalb ist im Eingabefeld eine 1 (also keine stufenweise Laststeigerung) voreingestellt.

Darüber hinaus kann für jeden Lastfall und jede Lastkombination gesondert festgelegt werden, wie viele Laststufen angesetzt werden sollen (siehe Kapitel 7.3.1.1). Die globalen Vorgaben sind dann für diese Lastfälle und -kombinationen irrelevant.

Dieses Eingabefeld wirkt sich auf den grafischen Ergebnisverlauf der Stäbe aus, die keine weitere FE-Netzteilung (z. B. durch eine FE-Netzverdichtung oder angeschlossene Fläche) besitzen. Ist hier eine Teilung von 10 eingestellt, teilt RFEM die Länge des längsten Stabs im System durch 10. Mit dieser systembezogenen Teilungslänge werden dann für jeden Stab die grafischen Ergebnisverläufe an den Zwischenpunkten ermittelt.

Im Dialog FE-Netz-Einstellungen besteht eine weitere Teilungsmöglichkeit für gerade Stäbe, die nicht in Flächen integriert sind (siehe Bild 7.10). Damit lassen sich FE-Knoten an allen freien Stäben erzeugen, deren Ergebnisse für die grafischen Ergebnisverläufe benutzt werden.

Im Gegensatz zur vorherigen Teilungsoption erfolgt eine echte Teilung des Stabes durch interne Zwischenknoten. Diese Vorgabe wirkt sich auf Seile, Bettungsstäbe (Sohlspannungen ), Voutenstäbe (Interpolation der Querschnittswerte) und Stäbe mit plastischen Eigenschaften (Fließbereiche) aus – sofern diese Stäbe nicht schon anderweitig durch FE-Knoten geteilt sind: Diese Teilung ist irrelevant, wenn ein Stab an der Begrenzungslinie einer Fläche angeordnet ist oder eine FE-Netzverdichtung für die Definitionslinie vorliegt.

Dieser Wert gibt die interne Teilung vor, mit der die maximalen und minimalen Schnittgrößen von Stäben ermittelt werden. Auf dieser Teilung (Voreinstellung: 10) basieren somit die in den Ergebnistabellen und der Grafik ausgewiesenen Extremwerte. Diese Teilung wird auch für die Berechnung der Stabschnittgrößen von Lastkombinationen benutzt.

Damit wird die Genauigkeit der grafischen Verläufe innerhalb der finiten Elemente gesteuert. Im folgenden Beispiel sind die Ergebnisse mit den Teilungen 0 und 3 gegenübergestellt.

Die Lösungsmethode nach Picard geht von Sekantensteifigkeiten aus, die Methode nach Newton-Raphson von Tangentensteifigkeiten (siehe Kapitel 7.3.1). Bei der Berechnungsoption Newton-Raphson kombiniert mit Picard werden in den ersten Iterationen Sekantensteifigkeiten benutzt, ehe dann Tangentensteifigkeiten für die restlichen Iterationen angesetzt werden.

Im Eingabefeld kann der Anteil der ersten Iterationen mit Sekantensteifigkeiten festgelegt werden. Der Wert ist prozentual auf die Gesamtanzahl der Iterationen bezogen.

Die Berücksichtigung der Schubsteifigkeiten führt zu einem Verformungszuwachs infolge der Querkräfte. Die Schubverformung spielt bei Walz- und Schweißprofilen kaum eine Rolle. Bei massiven Querschnitten und Holzprofilen empfiehlt es sich aber, die Schubsteifigkeiten für die Verformungsberechnung zu berücksichtigen.

Balkenstäbe können für die Berechnung nach Theorie III. Ordnung durch Zwischenknoten geteilt werden, um diese Stäbe mit einer höheren Genauigkeit zu erfassen. Die Anzahl der Teilungen wird vom Eingabefeld für Seil- und Bettungsstäbe übernommen.

Über dieses Kontrollfeld kann global festgelegt werden, ob bei der Berechnung von Lastfällen und Lastkombinationen die Anpassungsfaktoren der Steifigkeiten für Materialien (siehe Kapitel 4.3), Querschnitte (Kapitel 4.13) und Stäbe (Kapitel 4.17) berücksichtigt werden sollen. In den Stab- und Querschnittsdialogen sind jeweils Faktoren von 1.00 voreingestellt. Damit hat das Häkchen im Kontrollfeld in der Regel keine Abminderungen oder Erhöhungen der Steifigkeiten zur Folge.

Wurden bei den Berechnungsparametern der Lastfälle und Lastkombinationen Zusatzoptionen definiert (siehe Kapitel 7.3.1.3), so können sie über dieses Kontrollfeld global aktiviert oder deaktiviert werden.

Oft führt schon in der ersten Iteration die Überschreitung der kritischen Last zu einer Instabilitätsmeldung. Dieses Kontrollfeld regelt, ob die kritische Last für Fachwerk-, Druck- und Knickstäbe überprüft wird. Dabei werden die definierten Knicklängen der Stäbe berücksichtigt.

Die beiden Auswahlfelder steuern, welche Methode zum Lösen des Gleichungssystems benutzt wird − Direkt oder Iterativ. Um Missverständnissen vorzubeugen: Auch bei der direkten Lösung des Gleichungssystems erfolgt eine iterative Berechnung, falls Nichtlinearitäten vorliegen oder nach Theorie II. und III. Ordnung gerechnet wird. Direkt und Iterativ beziehen sich auf die Datenverwaltung während der Berechnung.

Welche Gleichungslösermethode schneller zu Ergebnissen führt, hängt von der Komplexität des Modells sowie von der Größe des verfügbaren Hauptspeichers (RAM) ab:

• Bei kleinen und mittelgroßen Systemen ist die direkte Methode effektiver.
• Bei sehr großen Systemen führt die iterative Methode schneller zu Ergebnissen.

Sobald bei der direkten Methode die Matrizen nicht mehr im Hauptspeicher untergebracht werden können, beginnt Windows, Teile des Hauptspeichers auf die Festplatte auszulagern. Dies ist an starken Festplattenaktivitäten und einer geringen Prozessorauslastung im Windows Task-Manager zu erkennen. Durch eine Umstellung auf die iterative ICG ( Incomplete Conjugate Gradient ) Berechnungsmethode lässt sich dieses Speicherproblem vermeiden.

Über das Menü Optionen → Programmoptionen oder die links dargestellte Schaltfläche ist der Dialog Programmoptionen zugänglich. Dort kann im Register Hilfe-Assistent die Anzahl der 2D- und 3D-Elemente festgelegt werden, ab der RFEM eine Warnung vor der Berechnung mit der direkten Methode ausgibt.

Die direkte Methode zur Lösung des Gleichungssystems (siehe oben) basiert auf einem Rechenkern, der die erweiterten RAM-Speicherkapazitäten von 64-Bit -Betriebssystemen nutzt. Damit lassen sich auch bei großen Systemen alle Lastfälle und Lastkombinationen zeitsparend auf einmal berechnen, sofern keine Objekt-Nichtlinearitäten wirksam werden. Der RAM-Speicher muss groß genug sein, die Steifigkeitsmatrix und alle Belastungen zu erfassen.

Es ist nur selten erforderlich, die voreingestellten Konvergenz- und Toleranzparameter anzupassen. Nach dem Anhaken der Kontrollfelder Standardeinstellungen ändern bzw. Penalty-Steifigkeit in Verbindung mit Null-Energie-Formen sind die entsprechenden Eingabefelder zugänglich.

Falls nichtlineare Effekte wirken oder die Analyse nach Theorie II. bzw. III. Ordnung erfolgt, kann die Berechnung über die Konvergenzschranke beeinflusst werden.

Die Normalkraftänderung der letzten beiden Iterationen wird stabweise verglichen. Sobald diese Änderung einen bestimmten Bruchteil der maximalen Normalkraft erreicht hat, endet die Berechnung. Während der Iterationen ist es jedoch möglich, dass die Normalkräfte zwischen zwei Werten pendeln anstatt zu konvergieren. Über einen Faktor kann eine Empfindlichkeit definiert werden, um diesen Pendeleffekt zu unterbinden.

Die Genauigkeit beeinflusst auch das Konvergenzkriterium für Verformungsänderungen bei der Berechnung nach Theorie III. Ordnung, bei der geometrische Nichtlinearitäten berücksichtigt werden.

Voreingestellt ist der Faktor 1.00. Der minimale Faktor ist 0.01, der Maximalwert beträgt 100.00. Je größer der Wert, desto unempfindlicher ist die Abbruchschranke.

Es gibt verschiedene Ansätze, nach denen sich das Stabilitätsverhalten eines Modells untersuchen lassen. Keiner kann jedoch mit absoluter Verlässlichkeit singuläre Steifigkeitsmatrizen aufdecken.

RFEM benutzt zwei Vorgehensweisen zur Ermittlung der Instabilität: Zum einen werden die Elemente auf der Hauptdiagonale der Steifigkeitsmatrix Absolut immer mit der gleichen Nummer in den Iterationen verglichen, zum anderen wird jedes Element der Hauptdiagonale Relativ zur benachbarten Nummer untersucht. Die Toleranz kann im Eingabefeld angepasst werden. Je kleiner der Wert, desto unempfindlicher erfolgt die Analyse.

Der Zeitparameter steuert die Berechnung nach der Methode der dynamischen Relaxation (siehe Kapitel 7.3.1.1). Je kleiner Wert, desto kleiner ist der Zeitschritt und umso genauer sind die Ergebnisse.

Bei Konvergenzproblemen mit der Newton-Raphson-Methode kann die Robustheit erhöht werden, um das „Überspringen“ der Lösung zu unterbinden. Dabei kann es erforderlich sein, die Anzahl der maximalen Iterationen zu erhöhen.

Über die Schaltfläche ist ein Dialog zugänglich, in dem eine Anfangsvorspannung für Seile und Membranen aktiviert werden kann. Ferner ist es möglich, die Wirkung der Membranen bei Druckkräften zu berücksichtigen. Damit lässt sich oft die Robustheit der Berechnung und das Konvergenzverhalten verbessern.

Die FEM-Berechnung verwendet eine reduzierte Gauß-Integration, um die Versteifungseffekte von Schub und räumlicher Verzerrung z. B. beim Erstellen der Steifigkeitsmatrix zu unterdrücken. Mit dieser reduzierten Integration sind aber auch sogenannte unechte Null-Energie-Formen („zero-energy spurious modes“) verbunden, da die Verformungen keine Spannungen im System bewirken.

Bei vierseitigen 2D-Elementen sind zwei Arten von Null-Energie-Formen möglich, die die Form einer Sanduhr („hourglass mode“) oder gleichförmigen Verdrehung („equal rotations mode“) beschreiben. Bei Dreieckselementen tritt nur eine gleichförmige Verdrehung auf.

Zur Lösung des Problems wird die potentielle Energie des finiten Elements mit einer kleinen elastischen Zusatzenergie („penalty energy“) versehen, die diesen Verdrehungen entgegenwirkt. Die detaillierte Beschreibung dieses Ansatzes mitsamt Gleichungen ist in zu finden.

Für bestimmte Situationen ist es jedoch möglich, dass der Grundwert der Penalty-Steifigkeit nicht ausreicht und die Verformungen des Modells wegen der oben beschriebenen nichtphysikalischen Energieformen zu groß ausfallen. In diesem Fall kann die Penalty-Steifigkeit separat für Schalenelemente und Volumenelemente angepasst werden. Es sind Skalierungsfaktoren zwischen 0.01 (Grundwert) und 100 (Maximalwert) möglich.

Wenn das Kontrollfeld deaktiviert ist, wird der Grundwert 0.01 verwendet – mit Ausnahme von folgenden zwei Fällen:

• Bei einem nichtlinearen Materialmodell für Volumenkörper wird der Standardfaktor 1.0 für Volumenelemente berücksichtigt.
• Zur Erfassung der Gasvolumen setzt RF-GLAS die Standardwerte 0.1 für lineare bzw. 1.0 für physikalisch nichtlineare 3D-Elemente an.

Werden nichtlinear wirkende Elemente im Modell verwendet, kann die Wirkung folgender Elemente für die Berechnung deaktiviert werden:

• Ausfallende Lager/Bettungen (Kapitel 4.7, Kapitel 4.8, Kapitel 4.9)
• Ausfallende Stäbe (Kapitel 4.17)
• Stabendgelenke (Kapitel 4.14)
• Stabnichtlinearitäten (Kapitel 4.20)
• Kontaktvolumen (Kapitel 4.5)
• Material-Nichtlinearitäten (Kapitel 4.3) – optional mit automatischer Ermittlung der erforderlichen Laststeigerungen
• Thermisch-elastische Eigenschaften (Kapitel 4.3)

Die nichtlinearen Effekte sollten nur zu Testzwecken unterdrückt werden, z. B. um die Ursache einer Instabilität zu finden. Die Optionen dieses Abschnitts helfen bei der Fehlersuche: Manchmal sind fehlerhaft definierte Ausfallkriterien verantwortlich für Berechnungsabbrüche.

Die Einstellungen dieses Abschnitts betreffen Stabelemente, die ausfallen können (z. B. Zug-, Druck- oder Bettungsstäbe). Mit diesen Möglichkeiten lassen sich Instabilitätsprobleme lösen, die durch ausfallende Stäbe entstehen: Ein Modell ist beispielsweise durch Zugstäbe ausgesteift. Wegen der Stielverkürzungen infolge der Vertikallasten erhalten die Zugstäbe im ersten Berechnungsdurchgang kleine Druckkräfte. Sie werden aus dem System entfernt. Im zweiten Rechendurchgang ist das Modell ohne diese Zugstäbe dann instabil.

Bei angehaktem Kontrollfeld werden in jeder Iteration die Knotenverschiebungen untersucht. Falls sich z. B. die Stabenden eines ausgefallenen Zugstabes voneinander entfernen, wird der Stab wieder eingeführt.

In manchen Fällen kann das Wiedereinführen von Stäben problematisch sein: Ein Stab wird nach der ersten Iteration entfernt, nach der zweiten Iteration wieder eingeführt, nach der dritten wieder entfernt etc. Die Berechnung würde diese Schlaufe bis zum Erreichen der Maximalzahl der Iterationen durchlaufen, ohne zu konvergieren. Dieser Effekt lässt sich unterbinden, indem im Eingabefeld Max. Anzahl der Reaktivierungen festgelegt wird, wie oft ein Stabelement wieder eingeführt werden darf, ehe es endgültig aus der Steifigkeitsmatrix genommen wird.

Nach dem Anhaken des Kontrollfeldes stehen zwei Methoden zum Umgang mit ausfallenden Stäben zur Auswahl. Sie können mit der oben beschriebenen Reaktivierungsoption kombiniert werden.

• Ausfallende Stäbe einzeln in den Iterationen nacheinander entfernen

• Nach der ersten Iteration werden z. B. nicht alle Zugstäbe mit einer Druckkraft auf einmal entfernt, sondern nur der Zugstab mit der größten Druckkraft. In der zweiten Iteration fehlt dann nur ein Stab in der Steifigkeitsmatrix. Anschließend wird wieder der Zugstab mit der größten Druckkraft entfernt. Auf diese Weise zeigt das System wegen der Umlagerungseffekte meist ein besseres Konvergenzverhalten.

• Diese Berechnungsvariante benötigt mehr Zeit, da eine größere Anzahl an Iterationen durchlaufen werden muss. Zudem ist sicherzustellen, dass im Abschnitt Diverse Einstellungen oben eine ausreichende Anzahl möglicher Iterationen vorgesehen ist.

• Ausfallenden Stäben sehr kleine Steifigkeit zuweisen

• Die ausgefallenen Stäbe werden nicht aus der Steifigkeitsmatrix entfernt, sondern es wird ihnen eine sehr kleine Steifigkeit zugewiesen. Diese ist im Eingabefeld Reduktionsfaktor der Steifigkeit festzulegen: Der Faktor 1000 bedeutet, dass die Steifigkeit auf 1/1000 reduziert wird.

• Bei dieser Berechnungsvariante ist zu bedenken, dass kleine Schnittgrößen an Stäben ausgewiesen werden, die der Stab durch seine Definition eigentlich nicht aufnehmen kann.

Das Kontrollfeld ist für die Stablast Rohrinnendruck bedeutsam. Der so genannte Bourdon-Effekt beschreibt das Bestreben eines gebogenen Rohres, sich unter dem Einfluss von Druck gerade zu biegen. Die Umfangsspannungen und Axialspannungen aus der Innendrucklast führen -- unter Berücksichtigung der Materialsteifigkeit und Querdehnung -- zu einer axialen Längsdehnung des Rohres.