4.4 Flächen

Mit Flächen wird nicht nur die Geometrie, sondern auch die Steifigkeit beschrieben, die sich aus den Material- und Dickeneigenschaften ergibt. Beim Generieren des FE-Netzes werden an Flächen 2D-Elemente erzeugt. Hintergrundinformationen zu den verwendeten Elementen finden Sie im Kapitel 7.2.1.

Der Steifigkeitstyp Null ist für die Geometriebeschreibung von Volumenkörpern zu verwenden.

Für die Modellierung sind verschiedene Geometrie- und Steifigkeitseigenschaften verfügbar. Die Einträge der beiden Flächentyp-Listen bzw. Tabellenspalten können − im Rahmen der typspezifischen Voraussetzungen − miteinander kombiniert werden.

Farbsymbole erleichtern die Aufgabe, die diversen Typen für Geometrie und Steifigkeit zuzuweisen. Diese Farben können im Modell zur Darstellung der einzelnen Flächentypen benutzt werden. Die Steuerung erfolgt im Zeigen-Navigator mit der Option Farben in Grafik nach (siehe Kapitel 11.1.9).

Ebene Flächen können grafisch durch das Aufziehen eines Rechtecks, Parallelogramms, Kreises, Rings, Polygons etc. definiert werden. Über die links dargestellte Listenschaltfläche oder das Menü sind verschiedene Formen ebener Flächen zugänglich.

Bei der grafischen Eingabe über eine der Schaltflächen öffnet sich folgender Dialog.

Zunächst sind neben der Flächennummer die Parameter Material, Dicke und Steifigkeit zu definieren. Nach [OK] können die Begrenzungslinien der Fläche im Arbeitsfenster durch Anklicken der relevanten Eckpunkte festgelegt werden.

Die Funktion [Begrenzungslinien selektieren] ermöglicht es, vorhandene Linien grafisch auszuwählen. Die Linien müssen einen geschlossenen Linienzug bilden, der in einer Ebene liegt. Die Linientypen sind im Kapitel 4.2 beschrieben.

Die Flächen werden automatisch erkannt, sobald eine ausreichende Anzahl an Begrenzungslinien feststeht.

Dieser Flächentyp stellt eine allgemeine vierseitige Fläche dar. Als Begrenzungslinien sind neben geraden Linien auch Bögen, Polylinien oder Splines möglich. Mit diesem Flächentyp lassen sich Schalen modellieren, denn die Begrenzungslinien müssen nicht in einer Ebene liegen.

Die Begrenzungslinien können nach [OK] grafisch ausgewählt werden.

Eine Rotationsfläche wird erzeugt, indem eine Linie um eine feste Achse gedreht wird. Die Fläche ergibt sich aus der Anfangs- und Endlage der Linie sowie den rotierten Definitionspunkten der Linie.

Der Dialog Neue Rotationsfläche besteht aus zwei Registern. Im Register Basis sind Material, Dicke und Steifigkeit der Fläche festzulegen (siehe Bild 4.67). Eine veränderliche Flächendicke ist nicht zulässig.

Im Register Rotiert ist der Drehwinkel anzugeben. Die beiden Punkte der Rotationsachse können über die Koordinaten oder grafisch mit definiert werden. Nach [OK] ist die zu rotierende Randlinie im Arbeitsfenster per Mausklick festzulegen.

Rotationsflächen lassen sich auch aus generierten Linien erzeugen.

Eine Rohrfläche wird erzeugt, indem die Rohrmittellinie in einem Radius um diese Achse rotiert wird.

Der Dialog Neues Rohr ist in zwei Register gegliedert. Im Register Basis sind die Parameter Material, Dicke und Steifigkeit der Fläche, im Register Rohr die Parameter Mittellinie und Radius r festzulegen. Die Mittellinie lässt sich auch grafisch bestimmen.

Mit der Rohrfläche werden zwei Kreise und eine zur Rohrachse parallele Polylinie erzeugt.

Eine B-Splinefläche ähnelt einer Quadrangelfläche (siehe Bild 4.66). Zusätzlich werden Hilfsknoten auf der Fläche erzeugt. Durch das nachträgliche Anpassen der Hilfsknoten-Koordinaten kann die Form der Fläche beeinflusst werden.

Der Eingabedialog ist in zwei Register gegliedert. Im Register Basis sind die Parameter Material, Dicke und Steifigkeit der Fläche festzulegen. Eine veränderliche Flächendicke ist nicht zulässig.

Im Register B-Spline wird über das Eingabefeld Ordnung der Matrix angegeben, wie viele Hilfsknoten erzeugt werden: Bei der Eingabe von z. B. „3“ wird ein Raster von 3 x 3 Hilfsknoten über die Fläche gelegt. Das Auswahlfeld Ordnung des Splines steuert, ob ein Polynom dritten oder vierten Grades zur Berechnung der Fläche verwendet wird.

NURBS-Flächen werden aus vier geschlossenen NURBS-Linien (siehe Kapitel 4.2) gebildet. Sie ermöglichen die Modellierung nahezu beliebiger Freiformflächen.

Bei der Eingabe der Begrenzungslinien ist zu beachten, dass die jeweils gegenüberliegenden Paare der NURBS-Linien zueinander „kompatibel“ sind: Nur bei gleicher Anzahl an Kontrollpunkten liegt auch die gleiche Ordnung der gegenüberliegenden NURBS-Linien vor.

Bei einer Trajektorienfläche wird aus einem Anfangsprofil eine räumlich gekrümmte Fläche erzeugt, die auf eine beliebige Trajektorie bezogen ist.

Der Dialog Neue Trajektorienfläche ist in zwei Register gegliedert. Im Register Basis sind die Parameter Material, Dicke und Steifigkeit der Fläche festzulegen.

Im Register Trajektorie ist die Nummer der Hilfslinie anzugeben oder grafisch auszuwählen, die die Bezugslinie der Fläche darstellt. Anschließend ist das Anfangsprofil in der Grafik zu bestimmen. Gegebenenfalls wird eine zweite Linie als Endprofil festgelegt. Der Winkel β beschreibt die Verdrehung der generierten, parallelen Begrenzungslinie gegenüber der Trajektorie.

Dieser Eintrag erscheint in der Tabellenspalte und im Navigator, wenn eine Durchdringung aus Flächen erzeugt wurde (siehe Kapitel 4.22). Für die Komponenten von Durchdringungsflächen stehen die gleichen Bearbeitungsfunktionen wie für „vollwertige“ Flächen zur Verfügung. Damit lassen sich schnell die Eigenschaften von Teilflächen ändern, ohne erneut eine Durchdringung zu erzeugen.

Die Ursprungsfläche einer Komponente wird im Dialog Fläche bearbeiten, Register Bauteil angegeben.

Über die Schaltfläche [Gehe zu] lässt sich der Bearbeitungsdialog der Ursprungsfläche aufrufen.

In der Liste des Dialogs bzw. der Tabelle stehen verschiedene Steifigkeitsmodelle zur Auswahl, die eine realitätsnahe Modellierung ermöglichen.

Die Fläche überträgt Momente und Membrankräfte. Dieser Ansatz beschreibt das allgemeine Verhalten eines homogenen und isotropen Materials. Die Steifigkeitseigenschaften der Fläche sind richtungsunabhängig.

Es werden nur Momente und Membrankräfte im Druckzustand übertragen. Bei Membrankräften, die Zug verursachen, erfolgt ein Ausfall der betroffenen Flächenelemente (Beispiel: Lochleibung).

Es liegen unterschiedliche Steifigkeiten in beide Flächenrichtungen vor (siehe Kapitel 4.12). Die Parameter können über die [Bearbeiten]-Schaltfläche definiert werden.

Alternativ kann dem Material eine Orthotropieeigenschaft zugewiesen werden (siehe Kapitel 4.3). Damit lässt sich die Definition für jede einzelne Fläche umgehen.

Dieser Steifigkeitstyp wird für das Zusatzmodul RF-GLAS benötigt. Es werden Momente und Membrankräfte übertragen, jedoch in RFEM keine Spannungen ermittelt. Die eigentliche Spannungsberechnung erfolgt erst in RF-GLAS.

Bei diesem Steifigkeitstyp werden Momente und Membrankräfte übertragen. Zur Berechnung des Laminatmodells wird das Zusatzmodul RF-LAMINATE benötigt. Dort erfolgt auch die eigentliche Spannungsberechnung. In RFEM werden keine Spannungen ausgegeben.

Es werden sehr steife Flächen erzeugt, die eine starre Verbindung zwischen den angrenzenden Objekten herstellen.

Die Fläche weist eine gleichförmige Steifigkeit in alle Richtungen auf. Es werden nur Membrankräfte übertragen.

Es werden nur Membrankräfte übertragen. Die Steifigkeiten in beide Flächenrichtungen sind unterschiedlich (Kapitel 4.12) und können über die Schaltfläche [Bearbeiten] festgelegt werden.

Nullflächen werden zur Definition von Volumenkörpern benötigt (siehe Kapitel 4.5).

Dieses Eingabefeld bzw. diese Tabellenspalte verwaltet die Randlinien der Fläche. Die Linien müssen einen geschlossenen Linienzug bilden.

Bei Rotationsflächen erscheinen in der Tabellenspalte die Generierungsparameter.

In der Liste der bereits angelegten Materialien kann ein Eintrag ausgewählt werden. Die Materialfarben erleichtern die Zuweisung.

Im Dialog Neue Fläche befinden sich unterhalb der Liste drei Schaltflächen. Sie ermöglichen den Zugang zur Materialbibliothek oder das Anlegen bzw. Bearbeiten eines Materials.

Im Kapitel 4.3 auf finden Sie ausführliche Hinweise zu den Materialien.

Es besteht die Wahlmöglichkeit zwischen zwei Typen der Flächendicke.

• Konstant

• Die Fläche ist an jeder Stelle gleich dick.

• Veränderlich

• Die Dicke der Fläche ist linear veränderlich (siehe Kapitel 4.11). Die Parameter können über die Schaltfläche [Bearbeiten] definiert werden.

In diesem Eingabefeld ist die Flächendicke d anzugeben − sofern keine veränderliche Dicke oder Nullfläche definiert ist. Bei den Steifigkeiten Standard, Membranzugfrei, Glas und Membran wird diese Dicke zur Ermittlung des Eigengewichts und der Steifigkeit, bei den Steifigkeiten Orthotrop und Membran orthotrop nur zur Berechnung des Eigengewichts benutzt (bei orthotropen Flächen sind die Steifigkeiten gesondert zu definieren).

Die Ebene in Flächenmitte stellt die Bezugsfläche der Dicke dar. Sie wird in gleichen Anteilen beidseits dieser „Schwerebene“ angenommen. Dies kann im Zeigen-Navigator über die Option Rendering → Modell → Vollmodell → Flächen → Gefüllt einschließlich Dicke überprüft werden (siehe Bild 4.118).

Durch die Vorgabe einer Exzentrizität e_z ist es möglich, einen Höhenversatz für die Fläche anzuordnen. Auf diese Weise wird erreicht, dass nebeneinander liegende Flächen mit unterschiedlich dicken Flächen eine einheitliche Ober- oder Unterkante erhalten.

Die Exzentrizität wirkt sich in Form von Zusatzmomenten auf die Schnittgrößen der Fläche aus.

RFEM erkennt in der Regel alle Objekte automatisch, die auf einer Fläche liegen und die nicht zur Flächendefinition benutzt werden. In den Tabellenspalten bzw. Eingabefeldern des Dialogs werden die Nummern dieser Knoten, Linien und Öffnungen angezeigt.

Falls ein Objekt nicht erkannt wird, kann es manuell integriert werden: Doppelklicken Sie die Fläche, um den Dialog Fläche bearbeiten aufzurufen. Im Register Integriert deaktivieren Sie dann die Automatische Objekterkennung. Dadurch werden die Eingabefelder der Abschnitte links davon zugänglich. Die Objekte lassen sich mit auch grafisch bestimmen.

Zu Kontrollzwecken wird in dieser Tabellenspalte der Flächeninhalt einer jeden Fläche angegeben. Die Flächen von Öffnungen sind nicht berücksichtigt, der Wert stellt somit die Nettofläche dar.

In der vorletzten Tabellenspalte wird die Masse jeder Fläche ausgewiesen. Sie ermittelt sich aus dem Flächeninhalt und dem spezifischen Gewicht des Materials.

Hier kann eine benutzerdefinierte Anmerkung eingetragen oder aus der Liste gewählt werden.

Jede Fläche besitzt ein lokales Koordinatensystem. Dieses Flächenachsensystem ist für verschiedene Eingabeparameter wie z. B. Orthotropie- und Bettungseigenschaften oder die Richtung einer Flächenlast bedeutsam. Die Grundschnittgrößen sind ebenfalls auf ein Flächenachsensystem bezogen.

Die Koordinatensysteme werden eingeblendet, sobald sich der Mauszeiger über einer Fläche befindet. Sie lassen sich auch über das Kontextmenü einer Fläche ein- und ausblenden (siehe Bild 4.76).

Falls erforderlich, können die lokalen Flächenachsen angepasst werden:

• Kontextmenü-Option Lokales Achsensystem umkehren

• Die Ausrichtung der lokalen z-Achse wird umgekehrt, die übrigen Achsen werden nach der Drei-Finger-Regel angepasst. Dies bewirkt, dass die Bettungen auf der anderen Flächenseite angetragen werden oder die „obere“ und „untere“ Bewehrungslagen für die Stahlbetonbemessung die Flächenseiten wechseln.

• Dialog Fläche bearbeiten

• Der Dialog Fläche bearbeiten wird durch Doppelklicken der Fläche aufgerufen. Im Register Achsen können die lokalen Flächenachsen für die Eingabe und die Ergebnisse angepasst werden.

In den beiden Unterregistern besteht die Möglichkeit, die lokale Flächenachse x oder y parallel zu einer Linie, auf den Schnittpunkt einer Linie mit der Fläche (richten zu Linie, für radiales Achsensystem) oder die Achsen des benutzerdefinierten Koordinatensystems (siehe Kapitel 11.3.4) auszurichten.

Jede Fläche ist mit einem Raster überzogen, das für die Ausgabe der Ergebnisse in den Tabellen benutzt wird. Dieses Raster ist unabhängig vom FE-Netz.

Nähere Informationen zum Flächenraster und zu den Anpassungsmöglichkeiten der Rasterpunkte finden Sie im Kapitel 8.13.

Bei den Flächentypen Standard und Membranzugfrei ist das Dialogregister Steifigkeiten modifizieren verfügbar. Hier können die Flächensteifigkeiten beeinflusst werden.

Die Definitionsart der Steifigkeitsanpassung kann in der Liste ausgewählt werden. Wird Keine Änderung der Steifigkeit angesetzt, so gehen alle Steifigkeitsanteile mit dem Faktor 1,00 in die Berechnung ein.

Mit der Option Multiplikationsfaktoren lassen sich die Steifigkeitsbeiwerte k für die Torsions-, Biege-, Schub-, Membran- und exzentrischen Steifigkeiten der Fläche benutzerdefiniert festlegen. Die Flächen-Steifigkeitsglieder sind in Gleichung 4.20 dargestellt.

Die Definitionsart Nach ACI 318-14 Tabelle 6.6.3.1.1(a) stellt die Reduktionsfaktoren gemäß der US-Stahlbetonbaunorm ein, die je nach Bauteiltyp gelten. Die Liste bietet hierbei verschiedene Auswahlmöglichkeiten, um die adäquaten Beiwerte z. B. für Wände oder Platten anzusetzen.