5.3 Kombinationsregeln

In den Normen ist erläutert, wie die Einwirkungen zu kombinieren sind. EN 1990 beispielsweise verlangt den Nachweis der Grenzzustände der Tragsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit. Grenzzustände der Tragfähigkeit sind dabei in vier Bemessungssituationen nachzuweisen, für die bestimmte Kombinationsregeln gelten:

• Ständige Situationen, die den üblichen Nutzungsbedingungen des Tragwerks entsprechen sowie vorübergehende Situationen, die sich auf zeitlich begrenzte Zustände des Tragwerks beziehen (z. B. Bauzustand, Instandsetzung)

• Als Kombinationsregel für ständige und vorübergehende Situationen (Grundkombination) ist entweder

$\sum _{j\ge 1}{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

• oder für die Grenzzustände STR und GEO die ungünstigere Kombination mit Gleichung 5.2 und Gleichung 5.3 anzuwenden.

$\sum _{j\ge 1}{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{\psi }_{0,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

$\sum _{j\ge 1}{\xi }_j{\gamma }_{G,j}{G}_{k,j}+{\gamma }_P{P}_k+{\gamma }_{Q,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\gamma }_{Q,i}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i }$

• Außergewöhnliche Situationen, die sich auf außergewöhnliche Einwirkungen des Tragwerks oder seiner Umgebung beziehen (z. B. Feuer, Explosion, Anprall)

$\sum _{j\ge 1}{H}_{k,j}+P+A_d+({\psi }_{1,1} \text{oder} {\psi }_{2,1})Q_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i}$

• Situationen bei Erdbeben

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+A_{Ed}+\sum _{i\ge 1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i }$

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit sind nach EN 1990 in drei Bemessungssituationen nachzuweisen, für die folgende Kombinationsregeln gelten.

• Seltene Situationen mit nicht umkehrbaren (bleibenden) Auswirkungen auf das Tragwerk

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+Q_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{0,i}{Q}_{k,i}$

• Häufige Situationen mit umkehrbaren (nicht bleibenden) Auswirkungen auf das Tragwerk

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+{\psi }_{1,1}{Q}_{k,1}+\sum _{i>1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i }$

• Quasi-ständige Situationen mit Langzeitauswirkungen auf das Tragwerk

$\sum _{j\ge 1}{G}_{k,j}+P_k+\sum _{i\ge 1}{\psi }_{2,i}{Q}_{k,i}$

Beim Aufruf des Dialogs bzw. der Tabelle sind z. B. für EN 1990 die Kombinationsregeln folgender Bemessungssituationen voreingestellt:

• GZT : Grenzzustand der Tragfähigkeit für ständige oder vorübergehende Situation
• GZG : Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für charakteristische Situation
• GZG : Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für häufige Situation
• GZG : Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit für quasi-ständige Situation

Eine neue Kombinationsregel kann in einer weiteren Tabellenzeile oder im Dialog über die Schaltfläche [Neu] angelegt werden. Hierfür stehen die unten beschriebenen Bemessungssituationen zur Auswahl.

In der Dialogliste markierte Kombinationsregeln lassen sich auch [Löschen].

Die Kurzbezeichnungen der Kombinationsregeln können nachträglich geändert werden. In der Liste stehen einige Vorschläge zur Auswahl.

Das Kontrollfeld steuert, ob die selektierte Kombinationsregel bei der Erzeugung von Einwirkungskombinationen berücksichtigt wird. Auf diese Weise lassen sich Bemessungssituationen von der Generierung ausklammern oder wieder aktivieren.

In den Normen sind die Situationen beschrieben, für die die Tragwerksnachweise erfüllt werden müssen. Diese Bemessungssituationen erfassen die Bedingungen, die während der Ausführung und Nutzung des Tragwerks zu erwarten sind.

Für EN 1990 stehen in der Liste folgende Bemessungssituationen zur Auswahl:

Über die [Info]-Schaltfläche kann die Kombinationsregel der aktuellen Bemessungssituation überprüft werden. Es öffnet sich ein Dialog, der die Gleichung mit den relevanten Parametern erläutert.

Mit dieser Option wird bei der Generierung zwischen günstig und ungünstig wirkenden ständigen Einwirkungen unterschieden. Sie fließen mit unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten in die Überlagerung ein; es entstehen zusätzliche Kombinationen.

Die Einstellungen dieses Kontrollfeldes wirken sich nur auf die Bemessungssituationen der Tragfähigkeit aus. Für die Bemessungssituation „Lagesicherheit“ erfolgt die Unterscheidung zwischen günstig und ungünstig wirkenden ständigen Einwirkungen automatisch, während für die Bemessungssituation „Gebrauchstauglichkeit“ die ständigen Einwirkungen nicht differenziert werden.

Bei den Lastfällen unterscheidet RFEM zwischen zwei Kategorien: Standardlastfälle und Lastfälle des Typs Imperfektion. Diese Sonderbehandlung der Imperfektion erlaubt es, jede mögliche Lastkombination einmal mit und einmal ohne Imperfektion zu bilden.

Das Kontrollfeld Unterschiedlich für jede Kombinationsregel ermöglicht es, die Imperfektionen bei den Kombinationsregeln separat anzusetzen: Nach EN 1992-1-1 beispielsweise müssen Imperfektionen für die Tragfähigkeitsnachweise berücksichtigt werden. Die Gebrauchstauglichkeitsnachweise können ohne Imperfektionen erfolgen.

Beim Anhaken des Kontrollfeldes wird die Schaltfläche [Einstellungen] bzw. zugänglich. Sie ruft den Dialog Einstellungen für spezifische Vorgaben zu den Imperfektionslastfällen auf.

Im Abschnitt Lastfälle des Typs 'Imperfektion' benutzen sind alle Lastfälle aufgelistet, die als Einwirkungstyp „Imperfektion“ klassifiziert wurden (siehe Kapitel 5.1). Über die Kontrollfelder der Spalte Anwenden kann im Einzelnen gesteuert werden, welche dieser Lastfälle in die Generierung der Lastkombinationen einfließen.

Die Spalten Nur mit Lastfällen und Nie mit Lastfällen werden angezeigt, wenn die Imperfektionslastfälle Abhängig von spezifischen Lastfällen sind (Beschreibung siehe unten).

Der Abschnitt Optionen steuert, wie die Imperfektionslastfälle berücksichtigt werden. Wirken Alle Imperfektionslastfälle als alternativ, wird in jeder LK nur ein einziger Imperfektionslastfall angesetzt.

Mit dem Kontrollfeld Gleichzeitige Existenz derselben Lastkombination ohne und mit Imperfektion entfernen kann die Anzahl der erzeugten Lastkombinationen reduziert werden: Bei gleichartigen Kombinationen werden die Konstellationen ohne Imperfektionslastfall unterdrückt. Es lassen sich auch grundsätzlich Alle Lastkombinationen ohne Imperfektion entfernen.

Liegen mehrere Imperfektionslastfälle vor, kann mit dem Kontrollfeld Gemeinsame Zuweisung der Imperfektionen bevorzugen die separate Zuweisung zu Lastkombinationen unterbunden werden.

Mit der Option Abhängig von spezifischen Lastfällen lässt sich die Anzahl der generierten Lastkombinationen weiter reduzieren. Im Abschnitt oberhalb werden dann die beiden zusätzlichen Spalten Nur mit Lastfällen und Nie mit Lastfällen eingeblendet. Nach einem Klick in eine Zelle ist die Schaltfläche zugänglich, die den Dialog Lastfälle wählen aufruft. Dort kann eine Beziehung zwischen dem Imperfektionslastfall und einem oder mehreren zugehörigen bzw. sich ausschließenden Lastfällen definiert werden (siehe Bild 5.14).

Um die Anzahl der erzeugten Lastkombinationen weiter zu reduzieren, können Lastfälle als sich gegenseitig ausschließend bzw. nur gemeinsam auftretend klassifiziert werden. Das Kontrollfeld Unterschiedlich für jede Kombinationsregel ermöglicht es, die Konstellationen der Lastfälle bei den Kombinationsregeln separat zu definieren.

Beim Anhaken des Kontrollfeldes wird die Schaltfläche bzw. zugänglich, die einen Dialog mit detaillierten Vorgaben zum Ansatz von Lastfällen aufruft.

Im Abschnitt Alternativ einwirkende Lastfälle ist zunächst in der Spalte Lastfälle selektieren ein Lastfall einzutragen oder über die Schaltfläche im Dialog Lastfälle wählen festzulegen. In der Spalte Nicht mit Lastfällen kombinieren kann dann festgelegt werden, welcher oder welche Lastfälle nie gemeinsam mit diesem Lastfall in der Lastkombination berücksichtigt werden sollen. Auf diese Weise lässt sich z. B. vermeiden, dass Schnee- und Mannlastfälle kombiniert werden.

Im Abschnitt Gleichzeitig einwirkende Lastfälle lassen sich die Vorgaben analog für Lastfälle treffen, die in jeder Lastkombination stets gemeinsam erscheinen sollen. Diese Beziehungen sind jedoch nur wirksam, wenn die Option Anzahl von generierten Kombinationen reduzieren infolge Ergebnisse untersuchen (siehe unten) nicht aktiviert ist.

Die Komplexität des Tragwerks und die Anzahl der Einwirkungen und Lastfälle beeinflussen die Anzahl der generierten Kombinationen erheblich. RFEM bietet drei Möglichkeiten an, mit denen sich die Anzahl der Konstellationen wirkungsvoll reduzieren lässt. Die ersten beiden Verfahren sind nur für die Generierung von Lastkombinationen verfügbar, nicht für Ergebniskombinationen. Sie sind in einem Beispiel erläutert.

Mit dieser Option lässt sich die Anzahl der Lastfälle, die in den Lastkombinationen auftreten, generell begrenzen. Das Kontrollfeld ist im Register Basis der Kombinationsregeln zugänglich (siehe Bild 5.10). Dieses Verfahren untersucht, welche Lastfälle positive bzw. negative Schnittgrößen und Verformungen liefern. Anschließend werden alle positiv wirkenden und alle negativ wirkenden Lastfälle zusammengefasst. Damit werden in den Kombinationen nur diejenigen Lastfälle berücksichtigt, die für die Maximal- bzw. Minimalwerte relevant sind.

Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass die Anzahl der Kombinationen deutlich reduziert werden kann -- was sich positiv auf die Dauer der Berechnung und Auswertung auswirkt. Als Nachteil ist zu anzumerken, dass bei ungünstigen Lastkonstellationen und Vorgaben für die Reduzierung ein gewisser Unsicherheitsfaktor besteht, die Extremwerte zu finden.

Beim Anhaken des Kontrollfeldes erscheint das Zusatzregister Reduzieren - Anzahl der Lastfälle. Dort kann im Detail festgelegt werden, welche Lastfälle, Schnittgrößen und Objekte bei der Bildung der maßgebenden Kombinationen berücksichtigt werden sollen.

Die Lastfälle können Manuell ausgewählt oder Automatisch auf Basis von Relevanzkriterien ermittelt werden. Der Klick auf die Schaltfläche [Automatisch ermitteln] startet eine Berechnung, um die maximalen und minimalen Schnittgrößen, Verformungen und Lagerreaktionen in den Lastfällen zu ermitteln.

Bei der automatischen Ermittlung ist festzulegen, welche Ergebnisse (Verformungen, Stab- und Flächenschnittgrößen, Lagerreaktionen) und welche Objekte (Knoten, Flächen, Stäbe etc.) bei der Auswertung der Lastfälle berücksichtigt werden sollen. Die relevanten Objekte können mit grafisch ausgewählt werden, sobald das Kontrollfeld Alle deaktiviert ist. Mit dem Kontrollfeld Für jedes Objekt getrennt zuordnen ist es möglich, Objekten spezifische Ergebnisarten für die Untersuchung zuzuweisen.

Wie viele Lastfälle nach Berechnung in einer Gruppe enthalten sind, hängt von den Einstellungen im Abschnitt Auswahl der Lastfälle ab:

• Bei der Option Maximale Anzahl der relevantesten Lastfälle liegt in einer Gruppe entweder die vorgegebene Höchstanzahl an Lastfällen oder nur positiv bzw. negativ wirkende Lastfälle in einer geringeren Anzahl vor.

• Es ist eine Vernachlässigung der Lastfälle möglich, die nur einen sehr geringen Beitrag zu den Maximal- und Minimalwerten leisten. Die Prozentangabe ist auf die Schnittgrößen, Verformungen und Lagerkräfte der Lastfälle bezogen, die jeweils die Extremwerte liefern.

Imperfektionslastfälle werden nicht zur automatischen Bildung der Gruppen herangezogen.

Es werden nur die maßgebenden Lastkombinationen erzeugt (für Ergebniskombinationen steht diese Möglichkeit nicht zur Verfügung).

Beim Aktivieren des Kontrollfeldes wird im Dialog das neue Register Reduzieren - Ergebnisse untersuchen hinzugefügt.

Die erste Reduzierungsmethode besteht darin, automatisch generierte temporäre Ergebniskombinationen auswerten zu lassen. Die temporären Ergebniskombinationen umfassen alle im Modell angelegten Lastfälle und berücksichtigen auch alle Beziehungen zwischen ihnen. Anhand der Ergebnisse an jedem FE-Knoten wird untersucht, welche gleichzeitig wirkenden Lastfälle dort ein Maximum oder ein Minimum hervorrufen. Die Reduzierungsmethode basiert auf der Annahme, dass nur die Kombinationen maßgebend sein können, die genau diese gleichzeitig wirkenden Lastfälle beinhalten.

Alternativ lassen sich die Ergebnisse einer benutzerdefinierten Ergebniskombination für die Reduzierung der Ergebnisse heranziehen.

Im Abschnitt Zu untersuchende Ergebnisse rechts kann festgelegt werden, welche Verformungen, Schnittgrößen, Spannungen oder Lagerreaktionen bei der Ermittlung der Extremwerte berücksichtigt werden sollen.

Im Abschnitt Zu untersuchende Ergebnisse von Objekten bestehen Möglichkeiten, die Extremwertanalyse auf die Ergebnisse ausgewählter Stäbe, Flächen und Volumen zu beschränken. Mit können die Objekte grafisch ausgewählt werden.

Die dritte Möglichkeit, die Anzahl der generierten Kombinationen zu reduzieren, besteht darin, nur ausgewählte Einwirkungen als Leiteinwirkungen zu klassifizieren. Diese Option besteht sowohl für die Generierung von Last- als auch von Ergebniskombinationen.

Beim Aktivieren des Kontrollfeldes wird im Dialog das neue Register Reduzieren - Leitende Einwirkungen hinzugefügt.

Die Liste der leitenden Einwirkungen enthält nur veränderliche Einwirkungen.

Wird in der Spalte Leitende Einwirkungen das Häkchen von einem Eintrag entfernt, so wird diese Einwirkung nur als Begleiteinwirkung überlagert.

In diesem Abschnitt des Dialogs Lastfälle und Kombinationen bearbeiten (siehe Bild 5.10) kann die Erste Nummer der generierten Lastkombinationen bzw. Ergebniskombinationen beeinflusst werden, die in RFEM angelegt werden.

Optional lässt sich eine Zusätzliche ‚Entweder-Oder‘-Ergebniskombination (Ergebnisumhüllende) erzeugen. Diese Ergebniskombination überlagert die Extremwerte aller Last- oder Ergebniskombinationen nach folgendem Schema:

„LK1/ständig oder LK2/ständig oder LK3/ständig etc.“

Sind mehrere Kombinationsregeln für die Generierung vorgegeben, so lässt sich eine Separate ‚Entweder/Oder‘-Ergebniskombination für jede Kombinationsregel erzeugen.

Über die Liste lässt sich steuern, nach welcher Berechnungstheorie die Kombinationen untersucht werden (siehe Kapitel 7.3.1.1). Für Lastkombinationen ist die nichtlineare Berechnung nach Theorie II. Ordnung (P-Delta) voreingestellt.

Dieser Abschnitt bzw. diese Spalte wird im Zuge der Generierung gefüllt, die beim Verlassen des Dialogregisters bzw. der Tabelle automatisch erfolgt. Die Einträge bieten eine Kurzübersicht über die Anzahl der generierten Kombinationen.

RFEM erzeugt mit den Vorgaben des Dialogs bzw. der Tabelle so genannte „Einwirkungs­kombinationen“ (EW). Sie sind im folgenden Kapitel beschrieben. Anhand der Einträge im aktuellen Dialog lässt sich abschätzen, wie sich die Kombinationsregeln auf die Anzahl der Kombinationen auswirken.

Im links dargestellten Beispiel werden für die vier vorgegebenen Bemessungssituationen insgesamt 47 Einwirkungskombinationen generiert:

• GZT (STR/GEO):

EW1 bis EW13

• GZG - Charakteristisch:

EW14 bis EW26

• GZG - Häufig:

EW27 bis EW39

• GZG - Quasi-ständig:

EW40 bis EW47

Mit der Dialog-Schaltfläche erfolgt ein Sprung in das nächste Register, wobei RFEM automatisch die Einwirkungskombinationen ermittelt. Dort ist die erste Einwirkungskombination selektiert, die mit der aktuellen Kombinationsregel erzeugt wird.

Hier kann eine benutzerdefinierte Anmerkung eingetragen oder aus der Liste gewählt werden.

Die Kombination von Einwirkungen zielt darauf ab, für jede Stelle des Tragwerks die ungünstigste Lastkonstellation zu finden. Hierzu kann man

• entweder alle mathematisch möglichen Kombinationen ermitteln
• oder man versucht logische Zusammenhänge vor der Kombination der Einwirkungen zu finden, um so die Anzahl der möglichen Kombinationen zu verringern.

Bei einem symmetrischen Zweigelenkrahmen beispielsweise liegen folgende Lastfälle vor:

Die Lastfälle führen zu folgenden Normalkräften in den Stützen:

Tabelle 5.3 Zug- und Druckkräfte der Stützen

Lastfall	Bezeichnung	Wirkung	N-Kraft Stütze links	N-Kraft Stütze rechts
1	Eigengewicht	ständig	Druck	Druck
2	Wind nach rechts	veränderlich	Zug	Druck
3	Wind abhebend	veränderlich	Zug	Zug
4	Schnee	veränderlich	Druck	Druck

Theoretisch sind folgende acht Kombinationen möglich:

Tabelle 5.3

LK1:	LF1 + LF2 + LF3 + LF4
LK2:	LF1
LK3:	LF1 + LF2
LK4:	LF1 + LF3
LK5:	LF1 + LF4
LK6:	LF1 + LF2 + LF3
LK7:	LF1 + LF3 + LF4
LK8:	LF1 + LF2 + LF4

Diese acht Kombinationen können reduziert werden, falls z. B. nur die Konstellationen mit den Extremwerten der Stützennormalkräfte gesucht sind. Es kann für jede Stütze eine Gruppe der Lastfälle gebildet werden, die – unter Berücksichtigung des ständigen wirkenden LF1 – ausschließlich Zug- oder Druckkräfte liefern.

Tabelle 5.4 Gruppen von Lastfällen

Gruppe	Stütze links	Stütze rechts
Zugkräfte	LF1, LF2, LF3	LF1, LF3
Druckkräfte	LF1, LF4	LF1, LF2, LF4

Damit ergeben sich nicht mehr acht, sondern nur noch vier Kombinationen von Lastfällen.

Diese Reduzierung ist im Dialog Lastfälle und Kombinationen bearbeiten (siehe Bild 5.10) zu realisieren, indem

• das Kontrollfeld Anzahl der Lastfälle reduzieren aktiviert,
• im Register Reduzieren - Anzahl der Lastfälle, Abschnitt Zu untersuchende Ergebnisse nur die Normalkräfte angehakt und
• im Abschnitt Zu untersuchende Ergebnisse von Objekten nur die Nummern der Stützenstäbe eingetragen werden (siehe Bild 5.20).

Nach dem Anklicken der Schaltfläche [Automatisch ermitteln] führt RFEM eine kurze Berechnung durch. Danach werden im Abschnitt Zu berücksichtigende Lastfälle die vier Gruppen von Lastfällen aufgelistet, die auch in Tabelle 5.4 dargestellt sind.

Bei dieser Methode wird aus den Lastfällen eine lineare Ergebniskombination gebildet. Für jeden Punkt werden die Extremwerte und die beteiligten Lastfälle ausgewertet, sodass jeweils eine Max- und eine Min-Kombination von Lastfällen vorliegt. Diese extremen Kombinationen werden dann für die Erzeugung der Lastfall-Kombinationen verwendet.

Die Lastfälle führen zu folgenden Normalkräften N in den Stützen:

Tabelle 5.5 Zug- und Druckkräfte der Stützen

1	Eigengewicht	ständig	Druck (−10 kN)	Druck (−10 kN)
2	Wind nach rechts	veränderlich	Zug (5 kN)	Druck (−5 kN)
3	Wind abhebend	veränderlich	Zug (3 kN)	Zug (3 kN)
4	Schnee	veränderlich	Druck (−12 kN)	Druck (−12 kN)

RFEM bildet diese temporäre Ergebniskombination: LF1/ständig + LF2 + LF3 + LF4

Für die Normalkräfte der Stützen ergeben sich bei der Überlagerung folgende Extremwerte:

Tabelle 5.6 Gruppen von Lastfällen

Gruppe	Stütze links	Stütze rechts
Maximale Normalkraft	−2 kN (LF1, LF2, LF3)	−7 kN (LF1, LF3)
Minimale Normalkraft	−22 kN (LF1, LF4)	−27 kN (LF1, LF2, LF4)

Auch damit ergeben sich nicht mehr acht, sondern nur noch vier Kombinationen von Lastfällen.

Die Vorgaben im Register Reduzieren - Ergebnisse untersuchen sind analog zu Bild 5.20 zu treffen.