8.35 Solides - Déformations

La définition générale du tenseur pour un état de déformation 3D est la suivante :

$\epsilon =\left[\begin{array}{ccc}{\epsilon }_{xx}& {\epsilon }_{xy}& {\epsilon }_{xz}\\ {\epsilon }_{yx}& {\epsilon }_{yy}& {\epsilon }_{yz}\\ {\epsilon }_{zx}& {\epsilon }_{zy}& {\epsilon }_{zz}\end{array}\right]$

Les éléments individuels du tenseur sont définis comme suit :

${\epsilon }_{ij}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$

Cochez la case Solides → Déformations dans le navigateur de Résultats afin de contrôler l'affichage graphique des déformations de solide. Le tableau 4.35 indique ces déformations sous forme numérique.

Le tableau fournit les déformations classées par surfaces. Les résultats sont classés en fonction des points de grille de chaque surface entourant le solide.

Les colonnes Point de grille et Coordonnées de point de grille du tableau correspondent aux colonnes du tableau de résultats 4.34 Solides - Contraintes.

Les déformations sont directement déterminées par le noyau de calcul à partir des valeurs propres de la matrice de déformation. Lorsque le modèle est analysé selon l'analyse linéaire statique ou du second ordre, un calcul linéaire est réalisé. Pour un calcul selon l'analyse des grandes déformations, les déformations sont déterminées par une approche logarithmique.

Les déformations équivalentes sont déterminées selon quatre hypothèses de contraintes :

$R=\frac{1}{1+\nu }\left[\begin{array}{ccc}\frac{(1-\nu ){\epsilon }_x+\nu ({\epsilon }_y+{\epsilon }_z)}{1-2\nu }& \frac{{\gamma }_{xy}}{2}& \frac{{\gamma }_{xz}}{2}\\ \frac{{\gamma }_{xy}}{2}& \frac{(1-\nu ){\epsilon }_y+\nu ({\epsilon }_x+{\epsilon }_z)}{1-2\nu }& \frac{{\gamma }_{yz}}{2}\\ \frac{{\gamma }_{xz}}{2}& \frac{{\gamma }_{yz}}{2}& \frac{(1-\nu ){\epsilon }_z+\nu ({\epsilon }_x+{\epsilon }_y)}{1-2\nu }\end{array}\right]$