4.12 Surfaces orthotropes et membranes

Les surfaces orthotropes ont des épaisseurs différentes en direction des axes de surface locaux x et y. Les propriétés de surface orthotropes permettent de modéliser, par exemple, des poutres en lamellé-collé ou des planchers nervurés. Des propriétés orthotropes peuvent être définies pour les surfaces planes et quadrangulaires.

Vous pouvez définir des propriétés orthotropes de matériau (otrhotropie matérielle avec une géométrie invariable), de géométrie (forme irrégulière de surface avec un matériau isotrope) ou des deux.

La figure suivante vous montre la matrice de rigidité générale d'une surface orthotrope dans RFEM.

$\left[\begin{array}{c}{m}_x\\ m_y\\ m_{xy}\\ v_x\\ v_y\\ n_x\\ n_y\\ n_{xy}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{D}_{11}& D_{12}& D_{13}& 0& 0& D_{16}& D_{17}& D_{18}\\ & D_{22}& D_{23}& 0& 0& D_{26}& D_{27}& D_{28}\\ & & D_{33}& 0& 0& D_{36}& D_{37}& D_{38}\\ & & & D_{44}& D_{45}& 0& 0& 0\\ & & & & D_{55}& 0& 0& 0\\ & & \text{sym.}& & & D_{66}& D_{67}& D_{68}\\ & & & & & & D_{77}& D_{78}\\ & & & & & & & D_{88}\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{\kappa }_x\\ {\kappa }_y\\ {\kappa }_{xy}\\ {\gamma }_{xz}\\ {\gamma }_{yz}\\ {\epsilon }_x\\ {\epsilon }_y\\ {\gamma }_{xy}\end{array}\right]$

Les surfaces orthotropes peuvent être calculées selon l'analyse statique linéaire, l'analyse du second ordre ou l'analyse des grandes déformations. Dans le cas des matrices avec des coefficients de membrane purs, seul l'analyse des grandes déformations est possible.

Retrouvez des informations détaillées sur l'Orthotropie dans un document (en anglais) que vous pouvez demander à Dlubal Software.

Une orthotropie n'est pas insérée directement, mais plutôt définie comme un paramètre lors d'une définition de surface. Lorsque vous créez une nouvelle surface, définissez la Rigidité comme Orthotrope ou Membrane orthotrope (voir le chapitre 4.4). Puis, les boutons [Modifier les paramètres] affichés à gauche s'activent dans la boîte de dialogue et dans le tableau.

La boîte de dialogue est sous-divisée en plusieurs onglets en fonction du Type d'orthotropie sélectionné.

Dans la section Facteurs de multiplication de rigidité, vous pouvez réduire les rigidités globalement à l'aide du facteur k, ou individuellement pour les éléments de rigidité de flexion, de torsion, de cisaillement et de membrane (voir le paragraphe Facteurs de multiplication de la rigidité).

Dans l'onglet Matrice de rigidité, vous pouvez voir les éléments correspondants de la matrice (voir la Figure 4.121).

Les éléments de la matrice de rigidité seront ajustés selon l'Équation 4.1 pendant l'import de RFEM 4.

Vous pouvez définir les surfaces orthotropes par leurs paramètres de matériau et de géométrie, ou directement par les coefficients de la matrice de rigidité locale. En fonction du paramétrage, des onglets de la boîte de dialogue sont affichés ou masqués.

Les types d'orthotropie sont décrits sur les pages suivantes. Pour chaque type de définition, vous devez préciser l'Épaisseur que vous voulez appliquer pour la détermination du poids propre.

RFEM utilise les propriétés de matériau orthotrope définies dans la boîte de dialogue Type de matériau - Orthotrope élastique 2D (voir la Figure 4.48). Ce type n'est approprié qu'aux surfaces homogènes d'épaisseur constante, dont le matériau a des propriétés orthotropes distinctes.

Dans l'onglet Épaisseurs efficaces, vous pouvez définir différentes épaisseurs en direction x' et y' pour reproduire les conditions inégales de rigidité.

Le poids propre n'est pas déterminé à partir des épaisseurs insérées dans la boîte de dialogue. RFEM utilise plutôt l'épaisseur de la surface insérée dans la boîte de dialogue Modifier la surface ou dans le tableau 1.4 Surfaces.

RFEM affiche le module d'élasticité et le module de cisaillement du matériau qui est utilisé (voir le Chapitre 4.3) afin que vous puissiez contrôler les données correspondantes. Il est également possible de gérer les propriétés d'orthotropie à l'aide des paramètres de matériau et de définir les mêmes épaisseurs en directions des axes x' et y'.

RFEM ne calcule pas de contraintes pour les surfaces orthotropes. Des coefficients de rigidité différents pourraient causer des résultats « flous » parce qu'ils sont rapportés à une valeur d'épaisseur moyenne. Ces contraintes ne correspondent pas au modèle d'orthotropie.

Les coefficients de la matrice de rigidité locale peuvent être définis manuellement.

Avec cette option, vous pouvez également ajuster les coefficients générés (par exemple un plancher de couplage ou nervuré) à l'aide des paramètres personnalisés.

Le bouton [Info] vous informe sur la fonction des coefficients dans la matrice de rigidité.

Si les axes de l'orthotropie ne sont pas conformes aux axes du système de coordonnée des éléments, les matrices doivent être transformées (voir [4], pages 305-313).

De plus, si, lors du contrôle des données précédant le calcul, vous trouvez que la matrice de rigidité n'est pas définie positive, l'ajustement des coefficients est requis.

Utilisez ces paramètres pour modéliser les assemblages entre les surfaces ou les barres représentées par les éléments de couplage en matériau isotrope.

Dans l'onglet Couplage, insérez les paramètres d'épaisseur de couplage d_p, l'espacement de couplage a et la largeur de couplage b conformément au schéma. Un modèle de couplage réaliste est obtenu lorsque la distance a est supérieure à la largeur b des éléments couplés.

L'épaisseur efficace d* est déterminée selon l'équation suivante :

$d^{*}=d_p\frac{b}{a}$

Les propriétés orthotropes d'un plancher nervuré sont basées sur le principe d'un plancher de poutre en T sollicité par une contrainte uniaxiale. RFEM détermine les rigidités à partir des paramètres géométriques : épaisseur de la dalle d_p, hauteur de la nervure d_r, espacement des nervures a et largeur de la nervure b. Vous devez spécifier ceux-ci selon le schéma affiché dans l'onglet de dialogue platine nervurée unidirectionnelle.

Veuillez noter que le développement des fissures (par exemple l'état II pour le béton) n'est pas pris en compte lors de la détermination des rigidités. Seuls les matériaux isotropes sont admis.

Ce type de plancher est caractérisé par des âmes qui se croisent perpendiculairement dans une grille uniforme subdivisant le plancher en coffres. Les propriétés orthotropes peuvent être décrites de la même façon que pour les planchers nervurés à l'aide des paramètres géométriques (voir ci-dessus). Vous devez préciser les paramètres de rigidité pour deux directions.

Spécifiez les paramètres pour l'épaisseur de la dalle d_p, la hauteur de la nervure d_r, l'espacement des nervures a et la largeur de la nervure b pour les directions x' et y' dans l'onglet Platine nervurée bidirectionnelle, conformément au schéma.

La possibilité de définir des tôles trapézoïdales comme surfaces avec des propriétés orthotropes facilite considérablement la modélisation des surfaces. RFEM détermine les coefficients de rigidité à partir des paramètres de géométrie de la section. Seuls les matériaux isotropes sont admis.

Précisez les paramètres pour l'épaisseur de la tôle t, la hauteur totale du profilé h, l'espacement des nervures a, la largeur de la semelle supérieure b_t et la largeur de la semelle inférieure b_b dans l'onglet Bac acier, conformément au schéma.

Les éléments creux d'un plancher réduisent le poids propre, mais provoquent un comportement structural orthotrope. RFEM détermine les rigidités à partir des paramètres géométrique de l'épaisseur de dalle d_p, de la hauteur totale du profilé h, de la largeur de la semelle supérieure/inférieure d_p, de l'espacement des nervures ou des trous a ainsi que du diamètre de trou ou de la largeur de la nervure b. Vous devez préciser ces paramètres selon le schéma affiché dans l'onglet Dalle alvéolaire.

Seuls les matériaux isotropes sont admis, comme le sont toutes les autres orthotropies géométriques (épaisseurs efficaces, tôle trapézoïdale, plancher nervuré unidirectionnel ou bidirectionnel, grille).

Vous pouvez modéliser un grillage comme un modèle de barre ou comme une surface orthotrope. Seuls les matériaux isotropes sont admis comme pour toutes les autres orthotropies géométriques.

RFEM détermine les coefficients de rigidité à partir des paramètres géométriques de l'épaisseur de dalle d_p, de l'espacement des nervures a_x' et a_y' ainsi que de la largeur de nervure b_x' et b_y' que vous devez préciser selon le schéma affiché dans l'onglet Grillage.

Vous trouverez les informations détaillées sur les composants de rigidité déterminés à partir des entrées géométriques dans un document en anglais à demander à Dlubal Software.

La direction orthotrope est rapportée aux axes locaux de la surface x et y. L'angle β décrit la rotation de l'axe x' par rapport à l'axe x local de la surface. Il est responsable de la transformation des matrices disponibles dans l'onglet Matrice de rigidité transformée.

Grâce au navigateur Afficher ou au menu contextuel de la surface, vous pouvez afficher les systèmes de coordonnées de la surface dans le graphique (voir la Figure 4.122).

L'angle positif β est défini dans le sens des aiguilles d'une montre autour de l'axe positif local z de la surface.

Vous pouvez réduire les rigidités globalement à l'aide du facteur k, ou individuellement pour la flexion, la torsion, le cisaillement et les éléments de membrane de la matrice (voir l'Équation 4.16).

Tous les coefficients de la matrice de rigidité sont en général multipliés par un facteur.

Utilisez le facteur kk_b pour ajuster les coefficients D₁₁, D₁₂, D₂₂ et D₃₃ de la matrice de rigidité. Ils représentent les composants de flexion. Il est possible d'insérer les facteurs entre 0 (aucune résistance en flexion ) et 1 (pleine résistance en flexion).

La zone de texte k₃₃ permet de gérer le facteur pour la rigidité de torsion D₃₃ autour des axes x' et y'. La gamme d'entrée va de 0 (aucune rigidité en torsion) à 1 (pleine rigidité en torsion). Par exemple, pour les structures composées avec des assemblages semi-rigides, une valeur assez réduite est recommandée.

Les facteursk₄₄ et k₅₅ influencent les coefficients D₄₄ et D₅₅ de la matrice (composants pour le cisaillement).

Utilisez le facteur k_m pour ajuster les coefficients D₆₆, D₇₇, D₆₇ et D₈₈ de la matrice de rigidité. Ils représentent les composants de l'effort normal. Vous pouvez insérer les facteurs entre 0 (aucune rigidité de membrane ) et 1 (pleine rigidité de membrane).