7.3.1.1 Onglet Paramètres de calcul

Onglet Paramètres de calcul

Dans cette section, vous décidez si le cas de charge/la combinaison est calculé(e) comme Statique géometriquement linéaire, selon l'Analyse du second ordre ou l'Analyse des grandes déformations. Sélectionnez l'option Analyse post-critique pour réaliser l'analyse de stabilité selon l'analyse des grandes déformations avec considération de l'échec post-critique de la structure complète.

Dans RFEM, le calcul des cas de charge est prédéfini pour être réalisé selon l'analyse linéaire statique et celui des combinaisons de charge selon l'analyse du second ordre.

Si le modèle comprend des câbles, le calcul est prédéfini pour être réalisé selon l'analyse des grandes déformations.

La calcul de « structure » standard selon l'analyse du second ordre permet de déterminer l'équilibre sur le système déformé. Des déformations sont supposées petites. Si les efforts normaux sont disponibles dans le système, ils mèneront à une augmentation des moments fléchissants. Ainsi, le calcul selon l'analyse du second ordre par Timoshenko [14] a un effet si les efforts normaux sont considérablement plus élevés que les efforts tranchants. Le moment fléchissant additionnel ΔM résulte de l'effort normal N et du levier élastique e_el.

$\Delta M=N·e_{\text{el }}$

Les systèmes structurels sujets à la pression ont une relation entièrement linéaire entre le chargement et les efforts internes. Le calcul doit normalement être réalisé avec les actions multipliées avec les facteurs de γ.

La différence de l'effort normal dans les itérations représente le critère d'interruption. L'effort normal modificateur de rigidité déterminant pour l'analyse du second ordre des éléments de barre est supposé constant sur toute la barre. Le calcul s'arrête dès qu'une certaine valeur de différence d'effort normal est atteinte. Vous pouvez modifier cette valeur limite dans la section Précision et tolérance de l'onglet Paramètres globaux de calcul.

Pour les calculs non-linéaires selon l'analyse du second ordre, les suppositions de l'analyse linéaire élastique sont les mêmes, avec les additions suivantes :

• Aucune déformation plastique ne se produit.
• Les forces externes restent réelles pour la direction.
• La valeur moyenne de l'effort normal N est appliquée aux barres avec un effort normal non-constant (les poteaux, par exemple) pour la détermination du coefficient de barre ε.

L'analyse des grandes déformations (« théorie du troisième ordre ») considère les forces longitudinales et transversales pendant l'analyse des efforts internes. Si le calcul selon cette analyse des grandes déformations est sélectionné, toutes les surfaces et barres seront calculées selon cette théorie.

La matrice de rigidité pour le système déformé est créée après chaque pas d'itération. Veuillez noter que des différences considérables existent entre des charges définies comme locales et globales : par exemple, si une charge surfacique globale en Z agit sur un étage, elle garde sa direction si les éléments finis sont déformés. Mais lorsque la charge est efficace en direction de l'axe de surface local z, elle se déforme sur chaque élément selon la déformation de l'élément.

Une analyse de stabilité avec une rupture post critique est effectuée. La méthode est un calcul modifié selon l'analyse des grandes déformations par Newton-Raphson où l'influence des efforts normaux est considérée pour les modifications créées par la rigidité de cisaillement et de torsion. La matrice de rigidité tangentielle est enregistrée à chaque pas d'itération. En cas de singularités (signe d'instabilités), la matrice de rigidité de l'itération précédente sera utilisée pour des nouvelles itérations d'incrément géométriques, jusqu'à ce que la matrice de rigidité tangentielle du nouveau paramétrage devienne régulière (stable).

Six méthodes sont disponibles pour la résolution du système non-linéaire algébrique d'équations.

L'approche selon Newton-Raphson est prédéfinie pour l'analyse des grandes déformations. Le système d'équations non-linéaire est résolu numériquement à travers des approximations itératives avec tangentes. La matrice de rigidité tangentielle est déterminée comme fonction de l'état actuel de déformation et est inversée à chaque cycle d'itérations. Dans la plupart des cas, une convergence (quadratique) rapide est atteinte.

Vous pouvez influencer la performance de la convergence par le nombre d'incréments de charge définis dans l'onglet Paramètres globaux de calcul.

L'approche selon Picard est d'abord appliquée (voir ci-dessous). Après quelques itérations, le programme passe à la méthode selon Newton-Raphson. Cette approche consiste à utiliser la méthode selon Picard, assez efficace, pour les premiers pas d'itération et à ainsi éviter les messages d'instabilité. L'approximation initiale est suivie par la méthode rapide selon Newton-Raphson pour trouver l'état en équilibre ultime.

Dans la section Paramètres de l'onglet Paramètres globaux de calcul, vous pouvez définir le pourcentage utilisé pour les itérations selon Picard lorsque la méthode combinée est appliquée (voir la Figure 7.27).

La méthode selon Picard peut être comprise comme une approximation finie de la méthode selon Newton. Le programme considère la différence entre l'itération active et l'originale dans le pas d'incrément de charge actuel.

La convergence est souvent plus lente que la méthode de calcul selon Newton-Raphson. Mais cette méthode s'avère plus efficace quant aux problèmes non-linéaires. Le calcul est donc plus stable.

Cette version de la méthode Newton-Raphson peut être sélectionnée pour les calculs selon l'analyse des grandes déformations. La matrice de rigidité n'est créée qu'après le premier pas d'itération et est ensuite utilisée dans tous les cycles de calcul suivants.

Ainsi, le calcul est plus rapide mais moins stable, comme un calcul par la méthode normale ou modifiée selon Newton-Raphson.

Cette méthode est utilisée pour réaliser l'analyse post-critique (voir la section Méthode d'analyse) où un éventail d'instabilités doit être résolu. S'il y a une instabilité et que la matrice de rigidité ne peut pas être inversée, le programme utilise la matrice de rigidité de la dernière étape d'itération stable. Le programme continue à calculer avec cette matrice jusqu'à ce qu'une stabilité soit de nouveau atteinte.

La méthode finale est appropriée pour les calculs selon l'analyse des grandes déformations et pour la résolution de problèmes selon l'analyse post-critique. Un paramètre artificiel de temps est introduit. En considérant l'inertie et l'amortissement, l'échec peut être pris comme un problème dynamique. Cette approche utilise la méthode d'intégration temporelle explicite. La matrice de rigidité ne sera pas inversée. Pour un calcul avec une relaxation dynamique, aucune partie du modèle ne doit avoir un poids spécifique nul.

Cette méthode comprend l'amortissement de Rayleigh définissable à travers les constantes α et β selon l'équation suivante avec dérivations par temps.

$\mathit{M}\frac{{\mathrm{d}}^2\mathit{u}}{\mathrm{d}{t}^2}+\mathit{C}\frac{\mathrm{d}\mathit{u}}{\mathrm{d}t}+\mathit{K}\left(\mathit{u}\right)\mathit{u}=\mathit{f}$

avec

• M : masse concentrée de la matrice (diagonale)
• 
  C : matrice d'amortissement (diagonale) C = αM + βdiag[K₁₁(u),K₂₂(u),...,K_nn(u)]
• 
  K : matrice de rigidité
• 
  f : vecteur des efforts externes
• 
  u : vecteur de déplacement discrétisé

Après avoir coché la case, vous entrez un facteur dans la zone de texte. Toutes les charges contenues dans le cas de charge ou la combinaison de charge seront multipliées par celui-ci (il ne s'applique cependant pas aux imperfections). Le facteur se répercute également dans les vecteurs de charge et les valeurs du graphique. Habituellement, les facteurs négatifs sont également permis.

Les anciennes normes demandent de multiplier les charges globalement par un certain facteur afin d'augmenter les effets selon l'analyse de second ordre pour les analyses de stabilité. D'autre part, le calcul doit être mené avec les charges caractéristiques. Les deux conditions peuvent être satisfaites en entrant un facteur supérieur à 1,00 et en cochant la case Diviser les résultats par le facteur de charge.

Lorsque vous analysez des structures selon les normes, le chargement ne doit pas être modifié avec des facteurs. Les facteurs partiels de sécurité et les coefficients de combinaison doivent être appliqués pour les formations des combinaisons de charges et de résultats.

Si ces cases sont sélectionnées, les facteurs de rigidité des matériaux (voir le Chapitre 4.3), les sections (voir le Chapitre 4.13), les barres (voir le Chapitre 4.17) et les surfaces (voir le Chapitre 4.4) sont considérés dans le calcul.

L'article suivant de notre FAQ contient des informations sur cette fonction :
Différents facteurs de rigidité peuvent être activés dans les paramètres de calcul d'un cas de charge ou d'une combinaison de charges. À quoi correspondent-ils ?

Lorsque vous cochez les cases Modifier la rigidité et Options spéciales, d'autres onglets sont activés. Vous pouvez définir des conditions pour les rigidités (voir le Chapitre 7.3.1.2) et activer les déformations initiales d'un cas de charge, ainsi que les résultats d'un module additionnel pour le calcul (voir le Chapitre 7.3.1.3).

Les efforts de traction ont un effet favorable sur les systèmes structurels pré-déformés. Ainsi, la pré-déformation est réduite et la structure est stabilisée.

Les efforts de traction agissant de façon favorable sont considérés de différentes manières. Les normes incluent des régulations selon lesquelles les actions de soulagement doivent être considérées avec un facteur partiel de sécurité inférieur aux effets défavorables.

Les facteurs partiels de sécurité qui varient d'une barre à l'autre ne peuvent pas être réalisés avec un temps de calcul acceptable. Ainsi, RFEM propose généralement de définir les forces de traction à zéro pour les calculs selon l'analyse du second ordre. Cette approche garantit un calcul sûr. Pour utiliser cette option, décochez la case.

Cependant, on peut supposer que les normes sont rapportées aux actions et non aux efforts internes. Ainsi, on doit décider si l'action comme un tout est favorable ou défavorable. Ainsi, si une action défavorable a un effet favorable dans certaines zones du modèle, elle peut être considérée. Si vous souhaitez donc considérer les efforts normaux sans modification dans le calcul par cette approche, la case doit être cochée (elle l'est par défaut).

L'effet favorable des efforts de traction doit être considéré dans la plupart des cas, par exemple pour des halls avec contreventements ou des systèmes structurels influencés par la flexion. Veuillez cependant garder à l'esprit que la relaxation due aux forces en traction des poutres avec câbles porteurs peut résulter d'une réduction non-souhaitée des déformations et efforts internes.

L'option Référer les efforts internes à la structure déformée active la sortie de calculs non-linéaires avec efforts normaux et efforts tranchants, ainsi que des moments fléchissants et des torsion des barres relatives aux systèmes de coordonnées en rotation du système déformé. Trois cases sont disponibles pour le type d'effort interne Efforts normaux, Efforts tranchants et Moments.

Vous pouvez essayer de rendre un modèle instable disponible pour le calcul : en interne, de petits ressorts sont appliqués pour stabiliser le modèle pour la première itération. Lorsqu'un état initial stable est atteint, les ressorts sont retirés pour les itérations à suivre.

Vous pouvez définir un nombre individuel de pas d'incréments de charge pour chaque cas de charge et combinaison de charge. Ainsi, le nombre précisé dans l'onglet Paramètres de calcul globaux n'est plus valide (voir le Chapitre 7.3.3).