Knotenlager

Das Tragwerk leitet seine Lasten über die Auflager in die Fundamente ab. Ohne Lagerung wären alle Knoten frei und in ihren Verschiebungen und Verdrehungen unbehindert. Soll ein Knoten als Lager wirken, muss mindestens einer der Freiheitsgrade gesperrt oder durch eine Feder eingeschränkt werden. Zudem muss der Knoten Teil einer Fläche oder eines Stabes sein.

Zwangsverformungen eines Knotens sind nur für entsprechend gelagerte Knoten möglich.

Wenn Sie einem Knotenlager nichtlineare Eigenschaften zuweisen möchten, können Sie Ausfallkriterien für Zug- oder Druckkräfte, Reißen und Fließen oder Arbeits- und Steifigkeitsdiagramme definieren.

Das Namenssymbol eines benutzerdefinierten Knotenlagers kennzeichnet die gehaltenen Freiheitsgrade. Folgende Lagertypen sind vordefiniert:

• Gelenkig
• Fest
• Verschieblich
• Verschieblich in X‘
• Verschieblich in Y'

Basis

Das Register Basis verwaltet die elementaren Lagerparameter.

Koordinatensystem

Jedes Knotenlager besitzt ein lokales Koordinatensystem. Es ist standardmäßig parallel zu den globalen Achsen X, Y und Z ausgerichtet. Wenn Sie ein benutzerdefiniertes Koordinatensystem angelegt haben oder mit der Schaltfläche definieren, können Sie auch dieses Bezugssystem verwenden.

Lagerbedingungen

Die Lagerbedingungen sind in 'Translatorische' und 'Rotatorische' Freiheitsgrade unterteilt. Erstere beschreiben die Stützungen in Richtung der Lagerachsen, letztere die Einspannungen um diese Achsen.

Um eine Stützung oder Einspannung zu definieren, haken Sie das Kontrollfeld für die jeweilige Achse an. Das Häkchen symbolisiert, dass der Freiheitsgrad gesperrt und die Verschiebung oder Verdrehung des Knotens in oder um die entsprechende Richtung nicht möglich ist.

Liegt keine Stützung oder Einspannung vorliegt, so entfernen Sie das Häkchen für das entsprechende Kontrollfeld. Die Konstante der Weg- oder Drehfeder wird dann zu null gesetzt. Sie können die 'Federkonstante' jederzeit anpassen, um eine elastische Lagerung des Knotens zu modellieren. Geben Sie die Federsteifigkeiten als Design-Werte ein.

In der Spalte 'Nichtlinearität' können Sie die Übertragung der Schnittgrößen für jede Komponente gezielt steuern. Je nach Freiheitsgrad stehen in der Liste der Nichtlinearitäten passende Einträge zur Auswahl.

Nichtlinear wirkende Lager werden in der Grafik andersfarbig dargestellt.

Ausfall, falls Lagerkraft/-moment negativ bzw. positiv

Damit können Sie auf einfache Weise steuern, ob das Lager nur positive bzw. negative Kräfte oder Momente aufnehmen kann: Wirkt eine Kraft oder ein Moment in die untersagte Richtung, so fällt diese Komponente des Lagers aus. Die übrigen Festhaltungen und Einspannungen sind weiterhin wirksam.

Die Richtungen 'negativ' und 'positiv' sind auf die Kräfte oder Momente bezogen, die im Hinblick auf die jeweiligen Achsen in das Knotenlager eingeleitet werden (also nicht die Reaktionskräfte vonseiten des Lagers). Die Vorzeichen ergeben sich aus der Richtung der globalen Achsen: Ist die globale Z-Achse beispielsweise nach unten gerichtet, so hat der Lastfall "Eigengewicht" eine positive Lagerkraft P_Z zur Folge.

Ausfall alle, falls Lagerkraft/-moment negativ bzw. positiv

Im Unterschied zum oben beschriebenen Ausfall einer einzelnen Komponente fällt das Lager vollständig aus, sobald die Komponente unwirksam ist.

Wenn Sie eine andere Nichtlinearität auswählen, können Sie die Parameter in den Registern Teilweise Wirkung, Diagramm oder Reibung definieren.

Optionen

Über die Kontrollfelder dieses Abschnitts können Sie weitere Eigenschaften des Knotenlagers festlegen. Je nach Auswahl werden die Register Spezifische Richtung oder Steifigkeit mittels fiktiver Stütze ergänzt. Wenn das Add-On 'Betonbemessung' aktiviert ist, steht ein weiteres Kontrollfeld zur Definition der Lagerabmessungen zur Verfügung.

Spezifische Richtung

Das Register Spezifische Richtung bietet die Möglichkeit, das Lager zu drehen. So brauchen Sie kein benutzerdefiniertes Koordinatensystem erzeugen.

Richtungstyp

Für die Ausrichtung des Lagers stehen mehrere Möglichkeiten zur Auswahl: Sie können das Lager um die Lagerachsen X', Y' und Z' drehen, auf einen oder zwei Knoten ausrichten oder parallel zu einem Stab oder einer Linie anordnen. Die Objekte können Sie hierzu mit der Schaltfläche grafisch auswählen.

Steifigkeit mittels fiktiver Stütze

Das Register Steifigkeit mittels fiktiver Stütze ist insbesondere für punktuelle Stützungen von 2D-Tragwerken zu empfehlen. Hier können Sie die Lager-Federkonstanten aus den Parametern einer Stütze ermitteln, die im Modell nicht abgebildet ist. Da ferner ein punktuelles Lager die Gegebenheiten im Stützenkopfbereich nur rudimentär wiedergibt, stehen spezielle Stützen-Makroelemente zur Verfügung. Aus den Randbedingungen bestimmt RFEM die Federsteifigkeiten des Lagers. Damit gelingt eine realitätsnahe Modellierung ohne die Singularitätseffekte, die sich bei einer festen Stützung in einem einzigen FE-Knoten ergäben.

Parameter

Als 'Modell der Lagerung' stehen drei Ansätze zur Auswahl. Sie sind jeweils in der Dialoggrafik symbolisiert.

• Beim Modell 'Flächenbettungen' wird eine Fläche in den Stützenabmessungen herausgelöst und elastisch gebettet. Die Bettungskoeffizienten ermitteln sich aus den Geometrie- und Materialdaten der Stütze.
• Beim Modell 'Elastische Knotenlagerung' wird eine Fläche herausgelöst und punktförmig gelagert. Das Lager wird mit Weg- und Drehfedern versehen, die sich aus den Geometrie- und Materialdaten der Stütze ergeben. Zur Berücksichtigung der höheren Biegesteifigkeit im Stützenbereich wird die Fläche intern verdoppelt.
• Das Modell 'Knotenlager mit angepasstem FE-Netz' entspricht der elastischen Knotenlagerung, jedoch werden keine Federn an den punktförmigen Lagern angesetzt.

Geben Sie die Daten zur Stütze an, die für die Ermittlung der Federsteifigkeiten benötigt werden. Die 'Stützenkopf'-Geometrie kann rechteckig oder kreisförmig beschrieben werden, optional mit einer Drehung der Stütze.

Die 'Stützenhöhe' wirkt sich auf die Konstanten der Weg- und Drehfedern aus.

Stützenquerschnitt und -material

Für die Ermittlung der Federsteifigkeiten sind die Querschnitts- und Materialkennwerte der Stütze erforderlich. Falls die Stütze nicht 'Identisch mit dem Stützenkopf' (also weder rechteckig noch kreisförmig) ist, können Sie in der Liste den geeigneten Stützenquerschnitt auswählen oder neu definieren.

Wählen Sie das 'Stützenmaterial' in der Liste aus. Mit den Schaltflächen und können Sie ein neues Material anlegen.

Stützenbedingungen

Die Lagerungsart am Stützenkopf und am Stützenfuß fließt in die Ermittlung der Weg- und Drehfedern ein. In der Liste stehen folgende Möglichkeiten zur Auswahl:

• Gelenkig
• Nachgiebig
• Starr

Bei der Option 'Nachgiebig' können Sie den Einspanngrad am Stützenfuß in Prozent angeben.

Die 'Schubsteifigkeit' der Stütze wird bei der Ermittlung der Steifigkeiten standardmäßig berücksichtigt.

Lagerfedern infolge fiktiver Stütze

Dieser Abschnitt listet die Konstanten der Lagerfedern auf, die sich aus den Geometrie- und Materialeigenschaften der Stütze ergeben. Die Werte werden in das Register 'Basis' übergeben.

Lagerabmessungen

Die Abmessungen des Lagers werden für die Ermittlung der Lasteinleitungsfläche beim Durchstanznachweis benötigt. Dieses Register ist daher nur zugänglich, wenn das Add-On Betonbemessung aktiviert ist.

Legen Sie für jede Komponente des translatorischen Lagers den 'Typ' fest, der die Form der Lagerfläche beschreibt – rechteckig oder kreisförmig. Sie können dann in den übrigen Spalten die Geometrie des Lagers über die Längen oder den Durchmesser definieren.

Teilweise Wirkung

Die Teilweise Wirkung einer Lagerkomponente ist als nichtlineare Eigenschaft des Lagers verfügbar (siehe Bild Lagernichtlinearität auswählen).

Legen Sie die Wirkung des Lagers für den 'Negativen Bereich' sowie für den 'Positiven Bereich' fest. Die Vorzeichenregelung ist im Abschnitt Ausfall erläutert. In der 'Typ'-Liste stehen verschiedene Kriterien für die Wirksamkeit des Lagers zur Auswahl.

• Vollständig: Die Komponente der Lagerung ist voll wirksam.
• Fest ab Lagerverschiebung/Lagerverdrehung: Die Steifigkeit der Weg- oder Drehfeder ist nur bis zu einer bestimmten Verschiebung oder Verdrehung wirksam. Bei einer Überschreitung wird ein festes Lager bzw. eine Einspannung wirksam.
• Reißen ab Lagerkraft/Lagermoment: Das Lager ist nur bis zu einer bestimmten Kraft bzw. einem bestimmten Moment wirksam. Bei einer Überschreitung fällt das Lager aus.
• Fließen ab Lagerkraft/Lagermoment: Das Lager ist nur bis zu einer bestimmten Kraft bzw. einem bestimmten Moment wirksam. Bei einer Überschreitung erhöhen sich die Dehnungen, jedoch nicht mehr die Spannungen.
• Ausfall: Die Komponente der Lagerung ist nicht wirksam.

Die meisten Lagerungstypen sind mit einem 'Schlupf' kombinierbar, wodurch das Lager erst nach einer bestimmten Verschiebung oder Verdrehung wirksam wird.

Diagramm

Das Diagramm einer Lagerkomponente ist als nichtlineare Eigenschaft des Lagers verfügbar (siehe Bild Lagernichtlinearität auswählen).

Legen Sie in der Spalte 'Verschiebung' bzw. 'Drehung' die Anzahl der Definitionspunkte des Arbeitsdiagramms mit den entsprechenden Werten fest. In der Spalte 'Kraft' bzw. 'Moment' können Sie dann die Abszissenwerte der Verschiebungen bzw. Drehungen mit den Lagerkräften bzw. -momenten zuweisen.

Für den 'Diagrammbeginn' und das 'Diagrammende' stehen folgende Kriterien zur Auswahl:

• Reißen: Das Lager ist nur bis zum Maximalwert der Kraft bzw. des Moments wirksam. Bei einer Überschreitung fällt das Lager aus.
• Fließen: Das Lager ist nur bis zum Maximalwert der Kraft bzw. des Moments wirksam. Bei einer Überschreitung erhöhen sich die Dehnungen, jedoch nicht mehr die Spannungen.
• Kontinuierlich: Jenseits des Definitionsbereichs wird die Federkonstante des letzten Schritts angesetzt.
• Anschlag: Die zulässige Verformung wird auf den Maximalwert der Verschiebung bzw. Verdrehung beschränkt. Bei einer Überschreitung wird ein festes Lager bzw. eine Einspannung wirksam.

Steifigkeitsdiagramm

Das Steifigkeitsdiagramm einer Lagerkomponente ist als nichtlineare Eigenschaft eines rotatorischen Lagers verfügbar.

Legen Sie zunächst in der Liste 'Steifigkeit abhängig von' (unten im Register) die Komponente der Lagerkraft fest, von der die Federsteifigkeit abhängt. Die Option |P| stellt die resultierende Lagerkraft dar.

Legen Sie dann in der Spalte 'Kraft' die Anzahl der Definitionspunkte des Arbeitsdiagramms mit den entsprechenden Kennwerten fest. In der Spalte 'Feder' können Sie dann die jeweiligen Federkonstanten zuweisen.

Für den 'Diagrammbeginn' und das 'Diagrammende' stehen folgende Kriterien zur Auswahl:

• Reißen: Das Lager ist nur bis zum Maximalwert der Kraft wirksam. Bei einer Überschreitung fällt das Lager aus.
• Fließen: Das Lager ist nur bis zum Maximalwert der Kraft wirksam. Bei einer Überschreitung erhöhen sich die Dehnungen, jedoch nicht mehr die Spannungen.
• Kontinuierlich: Jenseits des Definitionsbereichs wird die Federkonstante des letzten Schritts angesetzt.

Reibung

In der Liste 'Nichtlinearität' stehen vier Möglichkeiten zur Auswahl, um die Reibung des translatorischen Lagers in Abhängigkeit von einer anderen Lagerkomponente zu definieren (siehe Bild Lagernichtlinearität auswählen).

Die übertragenen Lagerkräfte werden in Beziehung gesetzt zu den Druckkräften, die in eine andere Richtung wirken. Je nach Auswahl im Register 'Basis' ist die Reibung abhängig von nur einer Lagerkraft oder von der Gesamtkraft zweier gleichzeitig wirkender Lagerkräfte. Es besteht folgender Zusammenhang zwischen Lagerkraft und Reibungskraft:

Die FAQ 003537 erläutert, wie Reibung an einem Knotenlager berücksichtigt werden kann.

Das folgende Stützenmodell zeigt ein Lager, in dem Horizontalkräfte über Reibung abgetragen werden. Die Horizontalkräfte dürfen jedoch höchstens 10 % der Vertikalkraft betragen. Im LF 1 ist diese Bedingung eingehalten. Im LF 2 wird das Modell instabil, da die Horizontallast zu groß ist.