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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Relazioni di calcolo

Comportamento non lineare del materiale

modelli materiali

Se l'add-on di analisi Nonlinear materialbehavior (licenza richiesta) è attivato nei Dati di base del modello, ulteriori opzioni sono disponibili nell'elenco dei modelli di materiali oltre a 'Isotropo | Lineare elastico' e 'Ortotropo | Modelli di materiali elastici lineari'.

Modelli di materiale per l’add-on Analisi ‘Comportamento del materiale non lineare’

Modelli di materiale per estensione Nonlinearità dei materiali

metodo di calcolo

Wenn Sie ein nichtlineares Materialmodell verwenden, wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Je nach Materialmodell wird ein anderer Zusammenhang zwischen Spannungen und der Dehnungen definiert.

La rigidezza degli elementi finiti viene regolata ancora e ancora nel corso delle iterazioni fino a quando non viene soddisfatta la relazione tensione-deformazione. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Bei der Auswertung der Spannungen sollte deshalb immer die Glättungsart Konstant in Netzelementen verwendet werden.

Smussamento dei risultati

Einige Materialmodelle in RFEM werden mit 'plastisch', andere mit 'nichtlinear elastisch' bezeichnet. Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Diagramma tensione-deformazione, elastico non lineare

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.

Diagramma tensione-deformazione, plastica

Die Be- und Entlastung kann mit dem Add-On Analyse von Bauzuständen simuliert werden.

Hintergrundinformationen zu den nichtlinearen Materialmodellen sind im Fachbeitrag Fließgesetze im Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch zu finden.

Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, haken Sie im Dialog 'Dicke bearbeiten' die Option Integrationsmethode angeben an. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:

Quadratura Gauss-Lobatto
Regola di Cavalieri-Simpson
Regola del trapezio

Definire il metodo di integrazione per lo spessore della superficie

Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.

Informazione

Eine theoretische Erklärung zu den einzelnen Integrationsmethoden finden Sie im Handbuch Mehrschichtige Flächen.

Isotrop plastisch (Stäbe)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Attiva il modello del materiale non lineare

Definisci i parametri del materiale non lineare

In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Sono disponibili le seguenti opzioni:

Norma
Bilineare
Diagramma

Wenn Standard ausgewählt wurde, dann nutzt RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze f_y werden die Werte aus der Materialdatenbank genutzt. Aus numerischen Gründen verläuft der Ast nicht genau horizontal, sondern hat einen kleinen Anstieg E_p.

Wenn Sie die Werte für die Steckgrenze und den Elastizitätsmodul verändern möchten, dann aktivieren Sie im Register 'Basis' das Kontrollfeld Benutzerdefiniertes Material.

Attiva materiale definito dall'utente

Bei der bilinearen Definition können Sie auch den Wert für E_p eingegeben.

Komplexere Zusammenhänge zwischen Spannung und Dehnung definieren Sie mittels Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.

Inserisci un diagramma tensione-deformazione definito dall'utente

Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:

Gradiente dopo l'ultimo punto di definizione

Funzione lineare dopo l'ultimo punto di definizione

Beim 'Reißen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null. 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.

Informazione

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Seleziona il modello del materiale plastico

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)
Tresca (Schubspannungshypothese)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definire l'ipotesi di rottura per tensione

Wenn Sie von Mises auswählen, werden im Spannungs-Dehnungs-Diagramm folgende Spannungen verwendet:

superfici

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensione equivalente dalle tensioni di base secondo von Mises

Solidi

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni di base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni principali

Nach der Hypothese von Tresca werden diese Spannungen verwendet:

superfici

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensione equivalente secondo Tresca

Solidi

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca}

Nach der Hypothese von Drucker-Prager wird diese Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Grenzspannung für Druck
σ_t	Grenzspannung für Zug

Criterio di resa secondo Drucker-Prager

Nach der Hypothese von Mohr-Coulomb wird folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr – Coulomb

Isotrop nichtlinear elastisch (Stäbe)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Stäbe). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)

A differenza di altri modelli di materiale, il diagramma tensioni-deformazioni per questo modello di materiale non è antimetrico rispetto all'origine. Somit kann mit diesem Materialmodel beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Ausführliche Hinweise zum Modellieren von Stahlfaserbeton finden Sie im Fachbeitrag Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Modello del materiale "Isotropo" | Danni"

In questo modello di materiale, la rigidezza isotropa è ridotta con un parametro di danno scalare. Questo parametro di danno è determinato dalla curva di tensione definita nel diagramma. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt vielmehr in Richtung der Vergleichsdehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene erfasst. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird separat behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

Die 'Referenzelementgröße' steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Mit dem voreingestellten Wert null erfolgt keine Skalierung. Damit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah abgebildet.

Theoretische Hintergründe zum Materialmodell 'Isotrop Beschädigung' finden Sie im Fachbeitrag Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Orthotrop plastisch (Flächen) / Orthotrop plastisch (Volumenkörper)

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.

Beim Plastizieren des Materials bleiben die Spannungen konstant. Es erfolgt eine Umlagerung in Abhängigkeit von den Steifigkeiten, die in die einzelnen Richtungen vorliegen.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (Superfici)"

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (solida) '

Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Orthotrop linear elastisch (Volumenkörper) . Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

superfici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, stato di tensione planare

Solidi

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Stato di tensione spaziale

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Wird eine der drei Spannungskomponenten als konstanter Wert angesetzt, kann die Fläche auf einen dreidimensionalen Spannungsraum projiziert werden.

Ist der Wert für f_y(σ) nach Gleichung Tsai-Wu, ebener Spannungszustand kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Werte größer als 1 sind unzulässig. Das Modell verhält sich ideal-plastisch, das heißt es findet keine Versteifung statt.

Orthotrop plastisch Schweißnaht (Flächen)

Dieses Materialmodell findet bei Analysen mit dem Add-On Stahlanschlüsse Verwendung, um das Verhalten von Schweißnähten normengerecht abzubilden. In der Ersatzfläche entstehen nur Spannungen, die den Spannungskomponenten σ_⊥, τ_⊥ und τ_|| der Schweißnaht entsprechen. In den übrigen Spannungsrichtungen geht die Steifigkeit der Ersatzfläche gegen null.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastico | Saldatura (superfici)"

Im Register 'Orthotrop | Plastisch | Schweißnaht (Flächen)' können Sie die Parameter für die Berücksichtigung der plastischen Materialverfestigung bei Schweißnähten festlegen, beispielsweise die Grenzwerte f_ekv und f_x für den Spannungsnachweis nach dem "richtungsbezogenen Verfahren" gemäß EN 1993-1-8 [1] für Schweißnähte, modifiziert um einen plastischen Anteil (siehe auch Fachbeitrag Nachweis von Kehlnähten).

Calcestruzzo

Für den Materialtyp 'Beton' stehen die nichtlinearen Materialmodelle 'Anisotrop | Beschädigung' und 'Isotrop | Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)' zur Auswahl.

Modelli di materiale per calcestruzzo

Die beiden Materialmodelle sind im Kapitel Materialtyp und Materialmodell des Beton-Handbuchs bzw. oben im Abschnitt Isotrop Beschädigung beschrieben.

Muratura

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Bemessungs-Add-On Mauerwerksbemessung aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen für den Materialtyp 'Mauerwerk' die nichtlinearen Materialmodelle 'Isotrop | Mauerwerk | Plastisch (Flächen)' und 'Orthotrop | Mauerwerk | Plastisch (Flächen)' zur Auswahl.