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001927
Dipl.-Ing. Juliane Stopper-Akdag
2025-03-12

Metodo generale per l'analisi di stabilità secondo DIN EN 1992-1-1

Per i componenti e le strutture in cemento armato il cui comportamento strutturale è significativamente influenzato dagli effetti secondo l'analisi del secondo ordine, l'Eurocodice 2 fornisce un metodo generale basato su una determinazione non lineare delle forze interne secondo l'analisi del secondo ordine (5.8.6), nonché un metodo di approssimazione basato sulla curvatura nominale (5.8.8).

Lo scopo di questo articolo tecnico è quello di eseguire una verifica secondo il metodo di verifica generale dell'Eurocodice 2, utilizzando l'esempio di una colonna snella in cemento armato.
Visualizzazione del metodo per effettuare le verifiche di stabilità secondo la norma DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6
Procedura generale per verifica stabilità secondo DIN EN 1992-1-1 in RFEM 6

Base teorica

Il metodo generale secondo 5.8.6 ha i seguenti ulteriori requisiti per quanto riguarda l'analisi e la verifica.

1, Icona blu Non linearità geometrica - analisi del secondo ordine

Le non linearità geometriche devono essere prese in considerazione come specificato nella Sezione 5.8.6(1). Di conseguenza, la determinazione delle forze interne viene eseguita su un sistema deformato secondo l'analisi del secondo ordine, tenendo conto delle imperfezioni.

2, Icona blu Non linearità fisica - Materiale

Si applicano ancora le regole generali per i metodi non lineari secondo 5.7. Nella sezione 5.7(1), "Devono essere prese in considerazione le non linearità dei materiali". Secondo 5.7(4)P, l'uso di caratteristiche del materiale che rappresentano la rigidezza in modo realistico, ma tengono conto delle incertezze di rottura, deve essere utilizzato quando si utilizza l'analisi non lineare.

Pertanto, è necessario utilizzare gli appropriati diagrammi tensioni-deformazioni per il calcestruzzo e l'acciaio di armatura.

  • Deformazione da viscosità

La viscosità deve essere presa in considerazione e può essere applicata utilizzando un diagramma tensioni-deformazioni modificato secondo 5.8.6 (3). Per questo, i valori di deformazione del calcestruzzo sono moltiplicati per il coefficiente (1 + ϕef ), dove ϕef è il rapporto di viscosità efficace secondo 5.8.4. La procedura è mostrata come esempio di seguito nella figura seguente.

Linea tensione-deformazione nel cemento armato per rilevare l'effetto del creep
Deformazione della curva tensione-deformazione nel calcestruzzo armato

  • Irrigidimento a trazione

L'effetto del calcestruzzo tra le fessure (irrigidimento a trazione) può essere preso in considerazione. Per questo, deve essere selezionato un metodo appropriato, tramite una curva caratteristica del calcestruzzo adatta per l'area di trazione (1 nella figura seguente) o mediante una linea caratteristica dell'acciaio di armatura modificata (2 nella figura seguente).

Modellazione RFEM dell'effetto di tension stiffening negli elementi in calcestruzzo
Considerazione dell’effetto di post-tensione in RFEM

3, Icona blu Concetto di sicurezza

  • forze interne, momenti e spostamenti generalizzati

Secondo EN 1992-1-1, punto 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)), le forze interne e le deformazioni possono essere determinate mediante le proprietà medie del materiale (fcm, fctm, ...).

  • Verifica della sezione trasversale in SLU

Tuttavia, la verifica per la capacità di carico ultima nelle sezioni determinanti deve essere eseguita con i valori di progetto (fcd, fyd, ...) delle proprietà del materiale.

Oggetto dell'analisi

La colonna da analizzare è stata modellata sulla base dell'esempio di valutazione 0033-D-DBV-AK di [1] e si basa sull'esempio 10 di [2]. Si trova sul bordo di una struttura intelaiata a tre campate composta da quattro colonne a sbalzo e tre travi singole con un collegamento incernierato.

Per la verifica, la colonna è modellata come una singola colonna. È caricato dalla forza verticale della trave prefabbricata, dalla neve e dal vento.

Schizzo del sistema strutturale con singolo pilastro evidenziato | Estratto da [2]
Schema del sistema: centro di supporto singolo

Verifica di stabilità non lineare in RFEM 6

Sulla base delle nozioni di base, l'analisi non lineare e il progetto allo stato limite ultimo sono ora eseguiti per l'esempio sopra menzionato.

Per questo, gli add-on -surfaces Concrete Design e Nonlinear materialbehavior è obbligatorio.

Materiali

Il calcestruzzo della classe C30/37 e l'acciaio per armatura della classe B500S(B) sono importati dalla libreria dei materiali.

1, Icona blu Calcestruzzo

Per il tipo di materiale "Calcestruzzo", il modello di materiale non lineare "Anisotropo | Damage" è molto adatto per la verifica secondo il metodo generale.

Diagramma tensioni-deformazioni
Nella scheda specifica del modello di materiale "Anisotropo | Danno", è possibile selezionare vari tipi di definizioni di diagrammi nella categoria "Generale", incluso "SLU P+T | Valori di progetto sec. a 5.8.6". Di seguito sono mostrati anche i coefficienti di sicurezza risultanti dalla norma selezionata per la verifica del calcestruzzo nei Dati di base.

Nella parte inferiore della finestra di dialogo nella categoria "Resistenze", è possibile controllare l'andamento del diagramma per l'area di compressione e la zona di trazione utilizzando i parametri di resistenza.

Per l'analisi non lineare della colonna, l'area di compressione è rappresentata dal tipo di diagramma "Parabola" (secondo 3.1.5) e la resistenza a compressione fcm e l'area di trazione da fctm.

Inoltre, si ha la possibilità di attivare la considerazione dell'irrigidimento a trazione applicando le curve caratteristiche del calcestruzzo appropriate per l'area di trazione.

La scheda "Diagramma tensioni-deformazioni" mostra il diagramma risultante su cui si basa l'analisi non lineare.

L'immagine seguente mostra le immagini della finestra di dialogo di input per il calcestruzzo del tipo di materiale "Anisotropo". | Danno."

Selezione modello di materiale Anisotropico | Danno da calcestruzzo nell’interfaccia software
Modello di materiale anisotropo | Danno - Immagine 1/4: Assegnazione del modello di materiale

Scorrimento
È possibile attivare la viscosità nella scheda "Proprietà del calcestruzzo dipendenti dal tempo".

2, Icona blu Acciaio di armatura

Per il tipo di materiale "Acciaio di armatura", il modello di materiale non lineare appropriato "Isotropo | Modello di materiale plastico”.

Diagramma tensioni-deformazioni
È anche possibile impostare il tipo di diagramma per l'acciaio di armatura nella scheda specifica. In questo esempio viene utilizzata l'impostazione predefinita.

L'immagine seguente include le immagini della finestra di dialogo di input per l'acciaio di armatura del "Tipo di materiale isotropo". | Plastico".

Acciaio per c.a. con modello isotropo plastico per aste
Assegnazione del modello di materiale per acciaio d'armatura: isotropo, plastico (aste)

Sistema strutturale e carico

Il sistema strutturale modellato e il suo carico corrispondono alle specifiche di [1] e sono riassunti nell'immagine seguente.

Rappresentazione schematica di un sistema statico
Sistema statico

Suggerimento

La modellazione può essere trovata in dettaglio nel file RFEM, che è disponibile per il download sotto questo articolo.

Sezione - Proprietà avanzate dipendenti dal tempo
Se la viscosità è attivata nella finestra di dialogo del materiale, l'opzione "Proprietà avanzate del calcestruzzo dipendenti dal tempo" è disponibile per definire le sezioni trasversali.

Informazione

Se la viscosità è attivata nella finestra di dialogo del materiale, vengono utilizzati i parametri di viscosità standard predefiniti. Se si desidera utilizzare parametri di viscosità che differiscono dagli altri, è necessario definirli per le aste nelle proprietà della sezione trasversale o per le superfici nelle proprietà dello spessore. Ciò ha il vantaggio che diversi parametri di viscosità possono essere assegnati a componenti strutturali dello stesso materiale.

I parametri di viscosità applicati in questo esempio sono mostrati nella figura seguente.

Diagramma con valori caratteristici del calcestruzzo, parametri di viscosità e sezione
Valori di viscosità estesi

Asta - proprietà di progetto
Le proprietà di progetto per la colonna sono attivate nella finestra di dialogo dell'asta. L'armatura è definita secondo la soluzione di riferimento [1] e mostrata riassunta nell'immagine seguente.

Rappresentazione schematica dell’armatura in acciaio in un pilastro con dettagli chiari di disposizione
Disposizione dell’armatura del pilastro

Imperfezioni

Le imperfezioni sono determinate secondo le specifiche dell'Eurocodice 2. Nell'esempio da analizzare, l'inclinazione risultante ("oscillazione iniziale") è θi = 1/315.

Imperfezione di asta secondo EN 1992-1-1 e EC 2, tipo di definizione di pre-inclinazione
Imperfettibilità dell’asta secondo EN 1992-1-1

Impostazioni della mesh

Nelle specifiche di generazione della mesh EF della finestra di dialogo Impostazioni mesh, l'opzione per le divisioni delle aste evidenziate nell'immagine seguente dovrebbe essere attiva per l'analisi non lineare delle aste di calcestruzzo.

Divisione della trave per analisi non lineare delle aste in c.a. | Visibili mesh e impostazioni
Analisi non lineare | Impostazioni aste in calcestruzzo armato

Analisi

Per l'analisi non lineare secondo il metodo generale di EC 2, 5.8.6, effettuare le impostazioni come evidenziato nell'immagine seguente.

Analisi non lineare secondo EC2 5.8.6 con imperfezioni del calcestruzzo, viscosità, TIIO e modifica della struttura
Analisi non lineare | Imperfezione calcestruzzo

1 - Tipo di analisi per viscosità lineare

In questo esempio, la viscosità è modellata linearmente per mezzo di un diagramma tensione-deformazione modificato (vedi deformazione della viscosità} nella sezione di dialogo). Per questo, il tipo di analisi "Analisi statica | Modello di materiale di viscosità e ritiro (lineare).

2 - Tempi di carico viscoso

I tempi di carico per la viscosità sono definiti nella sezione "Tempi".

3 - Analisi del secondo ordine

L'analisi del secondo ordine richiesta per le combinazioni di carico è già preimpostata nelle impostazioni dell'analisi statica per impostazione predefinita.

4 - Considerazione dell'imperfezione

L'imperfezione da considerare deve essere attivata per le combinazioni di interesse. L'assegnazione corrispondente può essere eseguita nel caso di imperfezione, nella creazione guidata di combinazioni o nella combinazione di carico. Ulteriori informazioni sono disponibili nell'articolo tecnico "Considering aste Imperfection" e nel manuale online di RFEM 6 nel capitolo Casi di imperfezione.

Figura 5 - Attivazione dell'armatura nella modifica della struttura

Per considerare la rigidezza dell'armatura nell'analisi agli elementi finiti, è necessario modificare l'armatura dell'asta utilizzando modifica della struttura per calcestruzzo armato, come mostrato di seguito.

Visuale schematica | Integrazione dei calcestruzzi nell'analisi
Modifica della struttura | Influenza dell’armatura

Impostazioni per la verifica calcestruzzo

Per la verifica del calcestruzzo, vengono assegnati la situazione di progetto pertinente, gli oggetti da progettare e le loro configurazioni ultime.

Ulteriori informazioni sull'inserimento della verifica del calcestruzzo sono disponibili nel capitolo Impostazioni per la verifica del calcestruzzo dell'esempio introduttivo per la verifica del calcestruzzo.

Illustrazione della situazione di verifica per la progettazione di strutture in calcestruzzo con funzione SLU
- Stati limite ultimi

I risultati del materiale e dell'analisi fisica non lineare sono trasferiti direttamente alla verifica del calcestruzzo.

Le impostazioni per la verifica del calcestruzzo possono essere trovate in dettaglio nel file RFEM, che può essere scaricato sotto questo articolo.

Calcolo e risultati

Quando si avvia il calcolo, viene eseguita l'analisi non lineare, seguita dalla verifica del calcestruzzo. Infine, i risultati sono resi disponibili per la valutazione.

Analisi statica

Le immagini successive mostrano i risultati dell'analisi non lineare secondo il metodo generale secondo EC 2, 5.8.6.

La distribuzione del momento di progetto e gli spostamenti generalizzati risultano come segue.

Output di calcoli non lineari
Risultati analisi non lineare | Comportamento viscoso

L'immagine successiva mostra il diagramma di deformazione in funzione del coefficiente di carico nel diagramma di calcolo per la combinazione determinante CO101, considerando la viscosità. Per il confronto, vengono visualizzate anche le deformazioni di CO102 senza la componente di viscosità.

Diagramma per risultato di analisi non lineare
Analisi dei risultati non lineari

Verifica calcestruzzo

È stata eseguita la verifica del calcestruzzo allo stato limite ultimo inclusa l'analisi di stabilità secondo il metodo generale secondo EC 2, 5.8.6.

L'immagine successiva mostra un estratto dal risultato del progetto.

Risultati SLU della verifica del calcestruzzo | Creep non lineare, EC 2 5.8.6
Risultati verifica del calcestruzzo | Analisi SLE

Conclusione

In questo articolo tecnico, la verifica è stata eseguita secondo il metodo di verifica generale dell'Eurocodice 2, 5.8.6 utilizzando un esempio di una colonna in cemento armato.

In sintesi, la procedura può essere suddivisa nei seguenti passaggi.

  • Definizione del materiale con appropriati modelli di materiale, diagrammi tensioni-deformazioni e attivazione della viscosità
  • Creazione di sezioni trasversali e definizione dei parametri di viscosità
  • Modellazione del sistema strutturale, comprese le proprietà di progetto
  • Definizione del carico con le imperfezioni
  • Verifica delle impostazioni della mesh
  • Impostazione dell'analisi non lineare
    • Tipo di analisi (qui: "Analisi statica di | Viscosità e ritiro (lineare)")
    • Analisi del 2° ordine
    • Tempi di carico per viscosità
    • Attiva armatura
  • Inizio dell'analisi e della verifica
  • Valutazione dei risultati

Suggerimento

Esempio 10 da [2] è anche oggetto dell'esempio di verifica VE001000, dove è progettato con il metodo della curvatura nominale.

Autore

La signora Stopper fornisce supporto tecnico ai nostri clienti ed è responsabile dello sviluppo di prodotti per l'ingegneria geotecnica.

Bibliografia
  1. 0033-D-DBV-AK Software - Trave a sbalzo in calcestruzzo armato secondo DIN EN 1992-1-1 con NA - Metodo generale
  2. Associazione tedesca di ingegneria del calcestruzzo e delle strutture (DV) (2021). Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlino: Ernst und Sohn.
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