Méthode générale pour les analyses de stabilité selon la DIN EN 1992-1-1

Procédure générale pour les vérifications de stabilité selon DIN EN 1992-1-1 dans RFEM 6

Principes théoriques

Das Allgemeine Verfahren nach 5.8.6 stellt die folgenden weiteren Anforderungen an die Analyse und Bemessung.

- Geometrische Nichtlinearität - Theorie II. Ordnung

Gemäß Abs. 5.8.6(1) sind geometrische Nichtlinearitäten zu berücksichtigen. Die Schnittgrößenermittlung erfolgt dementsprechend am verformten System nach Theorie II. Ordnung unter der Berücksichtigung von Imperfektionen.

- Physikalische Nichtlinearität - Material

Es gelten weiterhin die allgemeinen Regeln für nichtlineare Verfahren nach 5.7. Selon la clause 5.7(1), « une non-linéarité adéquate est supposé pour les matériaux ». Selon 5.7(4)P, l'utilisation de caractéristiques de matériau représentatives de la rigidité, mais tenant compte des incertitudes de rupture, doit être utilisée lors d'une analyse non linéaire.

Es sind also geeignete Spannungs-Dehnungs-Linien für den Beton und den Betonstahl zu verwenden.

• déformation de fluage

Das Kriechen ist dabei zu berücksichtigen und darf mit Hilfe einer modifizierten Spannungs-Dehnungs-Linie nach 5.8.6 (3) angesetzt werden. Dafür werden die Dehnungswerte des Betons mit dem Faktor (1 + ϕ_ef) multipliziert, wobei ϕ_ef die effektive Kriechzahl gemäß 5.8.4 ist. Das Vorgehen ist unterhalb im folgenden Bild exemplarisch dargestellt.

Distorsion de la courbe contrainte-déformation dans le béton armé

• Zugversteifung

Die Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen (Tension Stiffening) darf berücksichtigt werden. Dafür ist ein geeignetes Verfahren, entweder mittels einer geeigneten Betonkennlinie für den Zugbereich (1 im Bild unterhalb) oder über eine modifizierte Bewehrungsstahlkennlinie (2 im Bild unterhalb), zu wählen.

Considération de l’effet de raidissement en traction dans RFEM

- Sicherheitskonzept

• Efforts internes et déformations

Nach EN 1992-1-1, Abschnitt 5.8.6 (NDP 5.8.6 (3)) dürfen die Schnittgrößen und Verformungen mit mittleren Baustoffkennwerten (f_cm, f_ctm, ...) bestimmt werden.

• Querschnittsnachweis im GZT

Der Nachweis der Grenztragfähigkeit in den maßgebenden Schnitten ist jedoch mit den Bemessungswerten (f_cd, f_yd, ...) der Baustoffkenngrößen zu führen.

Gegenstand der Analyse

Die zu untersuchende Stütze entspricht dem Evaluierungsbeispiel 0033-D-DBV-AK aus [1] und basiert auf dem Beispiel 10 aus [2]. Sie befindet sich am Rand eines dreifeldrigen Rahmentragwerks, das aus vier auskragenden Stützen sowie drei einzelnen Trägern, die daran gelenkig angeschlossenen sind, besteht.

Für den Nachweis wird die Stütze als Einzelstütze modelliert. Beansprucht wird diese durch die Vertikalkraft des Fertigteilträgers sowie durch Schnee und Wind.

Esquisse du système (extrait de [2]) avec marquage du poteau à analyser (1)

Nichtlinearer Stabilitätsnachweis in RFEM 6

Basierend auf den Grundlagen erfolgt nun die nichtlineare Analyse sowie der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit für das oben genannte Beispiel.

Dafür werden die Add-Ons Betonbemessung und Nichtlineares Materialverhalten benötigt.

Matériaux

Aus der Materialbibliothek werden zunächst Beton der Klasse C30/37 und Betonstahl der Klasse B500S(B) übernommen.

- Beton

Für den Materialtyp „Beton“ ist das nichtlineare Materialmodell „Anisotrop | Beschädigung“ für die Bemessung nach dem allgemeinen Verfahren sehr gut geeignet.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Im materialmodellspezifischen Register „Anisotrop | Beschädigung“ kann in der Kategorie „Allgemein“ zwischen verschiedenen Typen der Diagrammdefinition ausgewählt werden, unter anderem „GZT P+T | Bemessungswerte nach 5.8.6“. Für diese Option werden unterhalb auch die Sicherheitsfaktoren angegeben, die sich aus der in den Basisangaben für die Betonbemessung gewählten Norm ergeben.

Im unteren Bereich des Dialogs in der Kategorie „Festigkeiten“ lässt sich der Verlauf des Diagramms jeweils für den Druckbereich und den Zugbereich durch die Festigkeitsparameter steuern.

Für die nichtlineare Analyse der Stütze wird der Druckbereich mit dem Diagramtyp „Parabel“ (nach 3.1.5) sowie der Druckfestigkeit f_cm und der Zugbereich mit f_ctm abgebildet.

Es besteht weiterhin die Möglichkeit die Berücksichtigung der Zugversteifung (Tension Stiffening) mittels Anwendung geeigneter Betonkennlinien für den Zugbereich zu aktivieren.

Das Register „Spannungs-Dehnungs-Diagramm“ zeigt das resultierende und der nichtlinearen Analyse zugrunde liegende Diagramm.

Die nachfolgende Abbildung enthält Bilder des Eingabedialogs für Beton des Materialtyps „Anisotrop | Beschädigung“.

Modèle de matériau anisotrope | Dommages - Image 1/4 : Attribution du modèle de matériau

Kriechen

Im Register „Zeitabhängige Kennwerte des Betons“ kann das Kriechen aktiviert werden.

- Betonstahl

Für den Materialtyp „Betonstahl“ sollte das geeignete nichtlineare Materialmodell „Isotrop | Plastisch“ gewählt ausgewählt werden.

Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Für den Betonstahl lässt sich ebenfalls in dem spezifischen Register der Diagrammtyp einstellen. In diesem Beispiel wird die Standardeinstellung verwendet.

Die nachfolgende Abbildung enthält Bilder des Eingabedialogs für Betonstahl des Materialtyps „Isotrop | Plastisch“.

Acier d’armature avec modèle de matériau « Isotrope | Plastique (barres) » - Image 1/2 : Attribution du modèle de matériau

Statisches Système et chargement

Das modellierte statische System sowie dessen Belastung entsprechen den Angaben aus [1] und sind im nachfolgenden Bild zusammengefasst.

Image 1/2 : Système structural

Querschnitt – Erweiterte zeitabhängige Kennwerte

Wenn im Materialdialog das Kriechen aktiviert ist, dann steht im Dialog für die Querschnittsdefinition steht die Option „Erweiterte zeitabhängige Kennwerte des Betons“ zur Verfügung.

Die Kriechparameter, die für das vorliegende Beispiel angesetzt wurden, sind in der Abbildung unterhalb gezeigt.

Caractéristiques temporelles étendues du béton - Définition des paramètres de fluage

Stab – Bemessungseigenschaften

Für die Stütze sind im Stabdialog die Bemessungseigenschaften aktiviert. Die Bewehrung ist entsprechend der Referenzlösung [1] definiert und im folgenden Bild zusammenfassend dargestellt.

Disposition des armatures pour le poteau à analyser

Imperfektionen

Die Imperfektionen werden entsprechend der Vorgaben aus Eurocode 2 ermittelt. Für das zu analysierende Beispiel ergibt sich die Schiefstellung ("Vorverdrehung") zu θ_i = 1/315.

Imperfection de barre selon l’EN 1992-1-1

Netzeinstellungen

In den Vorgaben für die Generierung des FE-Netzes im Dialog Netz-Einstellungen sollte die Option für die Stabteilungen, wie im nachfolgenden Bild hervorgehoben, für die nichtlineare Analyse von Betonstäben aktiv sein.

Divisions de barre pour l’analyse non-linéaire de barres en béton armé

Statische ordre

Für die nichtlineare Analyse nach dem Allgemeinen Verfahren nach EC 2, 5.8.6 werden die Einstellungen vorgenommen, wie im Bild unterhalb hervorgehoben.

Analyse non linéaire selon la méthode générale selon EN 1992, 5.8.6 - Paramètres

1 - Analysetyp für Lineares Kriechen

Das Kriechen wird im vorliegenden Beispiel linear mittels modifizierter Spannungs-Dehnungs-Linie (siehe Abschnitt Kriechverformung) abgebildet. Dafür ist der Analysetyp "Statische Analyse | Kriechen und Schwinden (linear)" einzustellen.

2 - Kriechbelastungszeiten

Für das Kriechen erfolgt im Abschnitt "Zeiten" die Definition der Belastungszeiten.

3 - Theorie II. Ordnung

In den Statikanalyse-Einstellungen ist die benötigte Theorie II. Ordnung für Lastkombinationen bereits standardmäßig voreingestellt.

4 - Berücksichtigen der Imperfektion

Die zu berücksichtigende Imperfektion muss für die entsprechenden Kombinationen aktiviert sein. Die entsprechende Zuweisung kann im Imperfektionsfall, im Kombinationsassistenten oder in der Lastkombination erfolgen. Weiterführende Informationen bieten der Fachbeitrag "Berücksichtigung von Stabimperfektion" sowie das Online-Handbuch für RFEM 6 im Kapitel Imperfektionsfälle.

5 - Aktivieren der Bewehrung in der Strukturmodifikation

Damit die Bewehrungssteifigkeit bereits in der Finite-Elemente-Analyse berücksichtigt werden kann, ist es erforderlich, die Stabbewehrung mit Hilfe einer Strukturmodifikation für Stahlbeton zu aktivieren, wie nachfolgend dargestellt.

Modification de la structure pour prendre en compte le ferraillage dans l'analyse

Einstellungen für die Betonbemessung

Für die Betonbemessung sind die relevante Bemessungssituation, die zu bemessenden Objekte sowie deren Tragfähigkeitskonfigurationen zugewiesen.

Weiterführende Informationen zur Eingabe für die Betonbemessung bietet das Kapitel Einstellungen für Betonbemessung des Einführungsbeispiels für die Betonbemessung.

Die Ergebnisse der materiell und physikalisch nichtlinearen Analyse werden unmittelbar in die Betonbemessung übernommen.

Die Einstellungen für die Betonbemessung können im Detail in der RFEM-Datei nachvollzogen werden, die unterhalb des Beitrags im Downloadbereich zur Verfügung steht.

Calcul et résultats

Mit dem Starten der Berechnung erfolgt die nichtlineare Analyse, gefolgt von der Betonbemessung. Abschließend werden die Ergebnisse für die Auswertung zur Verfügung gestellt.

Statische Analyse

Die nachfolgenden Bilder zeigen Ergebnisse der nichtlinearen Analyse gemäß dem Allgemeinen Verfahren nach EC 2, 5.8.6.

Es ergeben sich der Verlauf des Bemessungsmoments sowie die Verformungen wie folgt.

Résultats de l'analyse non linéaire

Das nächste Bild zeigt den Verformungsverlauf abhängig vom Lastfaktor im Berechnungsdiagramm für die maßgebende Kombination LK101 unter Berücksichtigung von Kriechen. Zum Vergleich sind auch die Verformungen der LK102 ohne Kriechanteil dargestellt.

Résultats de l'analyse non linéaire dans le graphique de calcul

Betonbemessung

Die Nachweise der Betonbemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit einschließlich des Stabilitätsnachweises nach dem Allgemeinen Verfahren nach EC 2, 5.8.6 wurden erbracht.

Einen Auszug aus dem Bemessungsergebnis zeigt das nächste Bild.

Résultats du dimensionnement du béton à l'ELS selon la méthode générale, EC 2 5.8.6

Conclusion

Im vorliegenden Fachbeitrag wurde der Nachweis nach dem allgemeinen Bemessungsverfahren des Eurocode 2, 5.8.6 am Beispiel einer Stahlbetonstütze erbracht.

Zusammenfassend lässt sich das Vorgehen in die folgenden Schritte gliedern.

• Definition des Materials mit geeigneten Materialmodellen, Spannungs-Dehnungs-Linien und Aktivieren des Kriechens
• Anlegen des Querschnittes und Festlegen der Kriechparameter
• Modellieren des Statischen Systems inklusive Bemessungseigenschaften
• Definition der Belastung mit den Imperfektionen
• Kontrolle der Netz-Einstellungen
• Einstellen der Nichtlinearen Analyse
  • Analysetyp (hier: "Statische Analyse | Kriechen und Schwinden (linear)")
  • Analyse du second ordre
  • Belastungszeiten für das Kriechen
  • Bewehrung aktivieren
• Start der Analyse und Bemessung
• Ergebnisauswertung (als Extrapunkt)