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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-26

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Forze interne

Nel navigatore, definire le forze interne e i momenti da visualizzare sulle superfici. La tabella elenca le forze interne di ogni superficie secondo le specifiche fornite nel # extbookmark

Selezione delle forze interne della superficie nel Navigatore

Forze interne di base delle superfici nella tabella

Le forze interne della superficie sono divise in tre categorie: * Forze interne di base: forze interne e momenti in direzione degli assi della superficie * Forze interne principali: forze interne e momenti in direzione degli assi principali * Forze interne di progetto: forze e momenti interni secondo DIN V ENV 1992-1-1 [[#Refer [1]]] Appendice 2, A 2.8 e A 2.9 TABLE_SURFACE_BASIC_INTERNAL_FORCES">

Forze interne di base

In contrasto con le forze interne delle aste, le forze interne delle superfici sono simboleggiate con lettere minuscole. La definizione integrale dei momenti flettenti m_x e m_y mostra che i momenti sono relativi alle direzioni degli assi della superficie dove vengono create le tensioni normali corrispondenti.

Quando si analizzano le superfici curve, le forze interne e i momenti si riferiscono agli assi locali degli elementi finiti. È possibile impostare la visualizzazione dei 'Sistemi di assi EF' nel navigatore.

Visualizzazione dei sistemi di assi EF

Importante

C'è una differenza fondamentale nella comprensione delle dimensioni dell'area e delle sezioni dell'asta: mentre il momento dell'asta My "ruota" intorno all'asse locale dell'asta_y, il momento della superficie my agisce nella direzione dell'asse locale della superficie_y - cioè intorno all'asse della superficie x.

La figura seguente mostra simbolicamente le forze interne di base e le tensioni di una superficie.

Forze interne della superficie e tensioni della superficie

I momenti superficiali e le tensioni tangenziali che sono perpendicolari alla superficie mostrano una distribuzione parabolica lungo lo spessore della superficie.

Segno

I segni algebrici indicano il lato della superficie su cui è disponibile la forza interna o il momento: Se l'asse Z globale è diretto verso il basso, le forze interne positive e i momenti generano tensioni di trazione sul lato positivo della superficie (cioè in direzione dell'asse positivo z della superficie). Le forze interne negative e i momenti determinano tensioni di compressione sul lato positivo della superficie. Se l'asse Z globale è allineato con verso l'alto, i segni sono invertiti conformemente.

Le forze interne di base sono determinate con l'asse Z rivolto verso il basso utilizzando le seguenti equazioni:

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

Momento flettente m_x (Creazione di tensioni nella direzione dell'asse x locale)

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z

Momento flettente my_y (Creazione di tensioni nella direzione dell'asse y locale)

m_{x y} = m_{y x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} z d z

Momenti torsionali m_xy e m_yx

v_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x z} d z

Forza di taglio v_x

v_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{y z} d z

Forza di taglio v_y

n_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} d z

Forza assiale n_x in direzione dell'asse locale x

n_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} d z

Forza assiale n_y in direzione dell'asse y locale

n_{x y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} d z

Flusso di taglio n_xy

forze interne principali

Mentre le forze interne di base e i momenti si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, più o meno liberamente creato, le forze interne principali e i momenti rappresentano i valori estremi delle forze interne e dei momenti all'interno di un elemento di superficie. Per determinare le forze interne principali, le forze interne di base sono trasformate nelle direzioni di entrambi gli assi principali. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti ortogonalmente.

Le forze interne principali sono determinate dalle forze interne di base come segue:

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flettente m₁ in direzione dell'asse principale 1

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flettente m₂ in direzione dell'asse principale 2

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Angolo α_b tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2)

m_{T, \max, b} = \frac{\sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}}{2}

Momento torcente massimo m_T,max,b

v_{\max, b} = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}

Forza di taglio massima risultante v_{max, b} dai componenti di flessione

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Angolo_b tra la forza di taglio principale v-max, b e l'asse locale x

n_{1} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} + \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Forza assiale n₁ in direzione dell'asse principale 1

n_{2} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} - \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Forza assiale n₂ in direzione dell'asse principale 2

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Angolo α_m tra l'asse x e l'asse principale 1 (per forza assiale n₁ )

v_{\max, m} = \frac{\sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}}{2}

Forza di taglio massima v_{max, m} dai componenti della membrana

È possibile visualizzare graficamente le direzioni degli assi principali α_b (per momenti flettenti), β_b (per forze di taglio) e α_m (per forze assiali) come traiettorie.

Visualizzazione delle traiettorie degli assi principali

Ad esempio, se si visualizza l'angolo α_b, è anche possibile vedere le grandezze dei rispettivi momenti principali. Le traiettorie sono ridimensionate ai valori dei momenti m₁ e m₂.

Forze interne di progetto

I momenti di progetto e le forze assiali si basano sull'approccio descritto in DIN V ENV 1992-1-1 [1], Appendice 2, A 2.8 e A 2.9. Questo può essere di aiuto quando si eseguono manualmente i progetti in cemento armato. Le forze interne di progetto sono irrilevanti per l'add-on 'Verifica calcestruzzo', poiché qui viene utilizzato il metodo Baumann Refer [2 ].

Informazione

I momenti di progetto e le forze assiali devono non essere combinate! Come spiegato in Fare riferimento [1 ], Appendice 2.8, i momenti si riferiscono esclusivamente alle armature della soletta. Le forze assiali devono essere utilizzate per la verifica degli elementi a diaframma secondo Fare riferimento [1 ], Appendice 2.9.

Le forze interne di progetto sono specificate in Capitolo 8.17 del manuale di RFEM 5.

Bibliografia

DIN V ENV 1992-1-1. Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 1992
Baumann, T. Th. Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken. Th. Bauingenieur, 47, 1972.

Capitolo principale

Risultati per superficie