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2023-04-26

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内力

用户可以在导航器-结果中勾选面的内力，以图形形式在结果中显示面的内力。表格中的结果显示情况遵循用户在【结果表管理器】中的设置。

在导航器-结果中勾选面的内力

在表格中查看面的基本内力

面的内力有以下几种：

基本内力：沿面的局部坐标轴方向的内力和弯矩
主内力：沿面有限元网格的主轴方向的内力和弯矩
内力设计值：根据欧标的规定 [1] 得到的面内力和弯矩

基本内力

面的内力和弯矩用小写字母表示。弯矩 m_x和 m_y的积分定义表明，弯矩与面局部坐标轴的方向相关，在该方向上会产生相应的正应力。

面的基本内力参照面的局部坐标系进行表示，曲面参照面有限元网格的局部坐标系进行表示。用户可以勾选【导航器-显示】-【网格】-【在面上】-【有限元坐标系x、y、z】来查看面有限元网格的局部坐标系。

显示面的有限元网格的局部坐标系

重要

面的面弯矩与杆件截面的弯矩不同。 Während ein Stabmoment M_y um die lokale Stabachse y "dreht", wirkt ein Flächenmoment m_y in Richtung der lokalen Flächenachse y – also um die Flächenachse x.

下图显示了面的面内力和面弯矩与应力之间的关系。

面内力和面应力

弯矩以及沿面厚度方向的剪应力，沿面厚度呈抛物线分布。

符号规定

面内力和面弯矩的正负号规定如下：面内力和弯矩以在面的正侧产生拉应力为正；面有正反面，正面(正侧)为面局部坐标轴z轴正方向的那一侧；反面(负侧)为面局部坐标轴z轴负方向的那一侧；面的正侧和负侧在上图中以正负号标注出。使面的正面产生压应力时，弯矩和内力为负。如果全局 Z 轴向上，则符号相应地反转。

Z 轴向下时，面弯矩和应力之间的关系为：

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

面弯矩m_x和应力之间的关系

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z

面弯矩m_y和应力之间的关系

m_{x y} = m_{y x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} z d z

面扭矩 m_xy和 m_yx和应力之间的关系

v_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x z} d z

剪力 v_x

v_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{y z} d z

剪力v_y

n_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} d z

沿面局部轴x轴方向的轴力n_x

n_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} d z

沿面局部轴 y 轴方向的轴力 n_y

n_{x y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} d z

剪切流 n_xy

主内力

主内力与基本内力之间的关系类似于主应力和应力之间的关系。程序会得到两个主轴坐标系：以弯矩达到极值得到的主轴坐标系b，和以轴力达到极值得到的主轴坐标系m。

主内力与基本内力的关系如下：

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

主内力m₁与基本内力的关系式(弯矩达到极值时)

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

主内力m₂与基本内力的关系式(弯矩达到极值时)

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

以弯矩达到极值得到的主轴坐标系b与面局部坐标轴的夹角α_b

m_{T, \max, b} = \frac{\sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}}{2}

主扭矩m_T,max,b

v_{\max, b} = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}

最大剪力 v_max,b(受弯构件)

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

主剪力 v_max,b 与面局部轴 x 轴之间的夹角 β_b

n_{1} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} + \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

主内力n₁与基本内力的关系式(轴力达到极值时)

n_{2} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} - \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

主内力n₂与基本内力的关系式(轴力达到极值时)

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

以轴力达到极值得到的主轴坐标系m与面局部坐标系之间的夹角α_m

v_{\max, m} = \frac{\sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}}{2}

主剪力 v_max,m

Sie können die Hauptachsenrichtungen α_b (für Biegemomente), β_b (für Querkräfte) und α_m (für Normalkräfte) grafisch als Trajektorien anzeigen.

查看面的主内力轨迹

Wenn Sie beispielsweise den Winkel α_b darstellen, können Sie auch die Größen der jeweiligen Hauptmomente erkennen. Die Trajektorien sind auf die Werte der Momente m₁ und m₂ skaliert.

内力设计值

内力设计值的弯矩和轴力是按照 DIN V ENV 1992-1-1 [1] ，附录 2 A 2.8 和 A 2.9 中描述的方法计算得到的。适用于手动进行混凝土配筋。该计算与模块'混凝土设计'无关，两者所使用的方法不同，本处使用的是 Baumann 方法 [2 ]。

信息

需要注意的是，内力设计值中的弯矩和轴力不能同时使用。根据[1]中附录 2.8 中的规定，内力设计值中的弯矩只适用于楼板配筋。轴力用于按照[1]的附录 2.9 的规定设计混凝土薄板。

内力设计值详见 RFEM 5 手册的 8.17。

参考

DIN V ENV 1992-1-1：混凝土结构设计 - 第1部分：建筑结构基础和应用规则 Beuth Publishing house GmbH
Th. Baumann. Th. Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken. Th. Bauingenieur, 47, 1972.

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结果(按面)