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004745

1. Januar 0001

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Übersicht

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen

3 Eingabedaten

4 Berechnung

5 Ergebnisse

6 Ergebnisauswertung

7 Ausdruck

8 Allgemeine Funktionen

9 Literatur

2.6.4.9 Mindestbewehrung für Begrenzung der Rissbreite

Mindestbewehrung für Begrenzung der Rissbreite

Der Mindestbewehrungsquerschnitt zur Begrenzung der Rissbreite ermittelt sich nach EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.2 gemäß Gleichung (7.1).

$a_{s, min} = \frac{k_{c} \cdot k \cdot f_{c t, eff} \cdot A_{c t}}{σ_{s}}$

mit

Tabelle 2.2
k_c	Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung im Querschnitt vor der Erstrissbildung sowie der Änderung des inneren Hebelarms
k	Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Eigenspannungen, die zum Abbau von Zwang führen
f_ct,eff	Mittelwert der wirksamen Zugfestigkeit des Betons, der beim Auftreten der Risse zu erwarten ist
A_ct	Fläche der Betonzugzone (Teil des Querschnitts oder Teilquerschnitts, der unter der zur Erstrissbildung am Gesamtquerschnitt führenden Einwirkungskombination im ungerissenen Zustand rechnerisch unter Zugspannungen steht)
σ_s	Absolutwert der maximal zulässigen Spannung in der Betonstahlbewehrung unmittelbar nach Rissbildung

Der Grenzdurchmesser d*_s wird nach EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3 (2) in Abhängigkeit vom tatsächlich vorhandenen Durchmesser d_s aus der umgestellten Gleichung (7.6N) ermittelt.

$d_{s} = d_{s}^{*} \cdot \frac{f_{c t, eff}}{2.9} \cdot \frac{k_{c} \cdot h_{c r}}{2 \cdot (h - d)}$

mit

Tabelle 2.2
d_s	modifizierter Grenzdurchmesser
d*_s	Grenzdurchmesser nach EN 1992-1-1, Tabelle 7.2 (siehe Bild 2.96)
h	Gesamthöhe des Querschnitts
h_cr	Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung unter Berücksichtigung der charakteristischen Werte der Vorspannung und der Normalkräfte unter quasi-ständiger Einwirkungskombination
d	statische Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung

Bild 2.96 Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3

Für das Beispiel wird die Ermittlung der Mindestbewehrung an der Plattenunterseite ausgeschlossen, indem in Maske 1.3 Flächen, Register Begrenzung der Rissbreiten folgender Dialog aufgerufen wird. Dort sind die Kontrollfelder für die Untere (+z) Bewehrung zu deaktivieren.

Bild 2.97 Dialog *Weitere Einstellungen zur Mindestbewehrung aus Zwang* in Maske 1.3 *Flächen*

Der Grenzdurchmesser d*_s,-z,φ1 für die Bewehrungsrichtung φ₁ an der Plattenoberseite wird nach Gleichung 2.72 bestimmt.

$d_{s, - z, ϕ_{1}}^{*} = 12 \cdot \frac{2.9}{2.9} \cdot \frac{2 \cdot (200 - 170)}{0.4 \cdot 100} = 18 mm$

Bild 2.98 Grenzdurchmesser für Bewehrungsrichtung φ₁

Analog ergibt sich für die Bewehrungsrichtung φ₂ der Grenzdurchmesser d*_s,-z,φ2:

$d_{s, - z, ϕ_{2}}^{*} = 12 \cdot \frac{2.9}{2.9} \cdot \frac{2 \cdot (200 - 158)}{0.4 \cdot 100} = 25.20 mm$

Bild 2.99 Grenzdurchmesser für Bewehrungsrichtung φ₂

In Maske 1.3 Flächen ist die zulässige Rissbreite w_k,max von 0.3 mm vorgegeben (siehe Bild 2.97). Mit den Grenzdurchmessern d*_s,-z,φ1 = 18.00 mm und d*_s,-z,φ2 = 25.20 mm kann aus EN 1992-1-1, Tabelle 7.2N (siehe Bild 2.96) die zulässige Spannung σ_s interpoliert werden.

$σ_{s, - z, ϕ_{1}} = 240 + \frac{280 - 240}{16 - 25} \cdot (18.00 - 16) = 231.11 {N/mm}^{2}$

$σ_{s, - z, ϕ_{2}} = 200 + \frac{200 - 160}{25 - 32} \cdot (25.20 - 25) = 198.86 {N/mm}^{2}$

Diese zulässigen Stahlspannungen sind auch in Bild 2.98 und Bild 2.99 ausgewiesen.

Die Stahlspannung in Richtung φ₂ ist maßgebend.

Die Fläche der Betonzugzone im Querschnitt ermittelt sich wie folgt:

$A_{c t} = b \cdot \frac{h}{2} = 100 \cdot \frac{20}{2} = 1 000 {cm}^{2}$

Somit ergibt sich gemäß Gleichung 2.71 für die 2. Bewehrungsrichtung folgende Mindestbewehrung:

$a_{s, m i n, ϕ_{2}} = \frac{0.4 \cdot 1.0 \cdot 2.9 \cdot 1 000}{198.86} = 5.83 {cm}^{2} / m$

Für diese Bewehrungsrichtung ist die eingelegte Bewehrung größer als die Mindestbewehrung. Damit ergibt sich folgendes Nachweiskriterium:

$\frac{a_{s, m i n, - z, 2}}{a_{s, e x i s t, - z, 2}} = \frac{5.83}{11.31} = 0.516$

Bild 2.100 Nachweiskriterium für Mindestbewehrung

Übergeordnetes Kapitel

2.6.4 Nachweise der Gebrauchstauglichkeit