2.5.4 Nachweis der Betondruckstreben

Nachweis der Betondruckstreben

Die Betondruckstrebe einer Schale wird nachgewiesen, indem sie in drei Ersatzscheiben aufgeteilt wird, die durch die Bemessungsmembrankräfte beansprucht werden.

Für Schalen, bei denen das beanspruchende Moment relativ groß zur einwirkenden Normalkraft ist (e_d/h > 0.2), reduziert sich die Dicke h_E der beiden äußeren Scheiben auf 0.35 ⋅ d. Für annähernd zentrisch gedrückte Schalen wird die Ersatzscheibendicke h_E auf die Hälfte der Plattendicke h erhöht. Liegt die bezogene Exzentrizität der Normalkraft e_d/h zwischen 0 und 0.2, so wird die Ersatzscheibendicke interpoliert.

Für e_d wird der größere Wert der Quotienten von m_x/n_x und m_y/n_y angesetzt.

Für den Nachweis der Betondruckstrebe wird die aufzunehmende Betondruckstrebenkraft n_strebe,+z mit der aufnehmbaren Normalkraft der Ersatzscheibe n_strebe,d verglichen.

Die aufnehmbare Normalkraft n_strebe,d hängt von der Dicke h_E der Ersatzscheibe und der angesetzten Betonfestigkeit f_cd,08 ab.

Die Ersatzscheibendicke wird ermittelt, indem aus den Schnittgrößen der linearen Plattenstatik zunächst die vorhandenen Lastausmitten in x- und y-Richtung bestimmt werden:

$e_{dx} = \left|\frac{m_x}{n_x}\right| = \left|\frac{124.35}{- 103.911}\right| = 1.197\text{ m }$

$e_{dy} = \left|\frac{m_y}{n_y}\right| = \left|\frac{54.36}{- 285.386}\right| = 0.190 \text{m}$

Als maßgebend erweist sich die größere Lastausmitte in x-Richtung. Mit ihr kann die bezogene Lastausmitte e_d/h bestimmt werden.

$\frac{e_d}{h} = \frac{1.197}{1.29} = 0.928 > 0.2$

Da die bezogene Lastausmitte größer als 0.2 ist, liegt eine vorwiegend auf Biegung beanspruchte Schale vor. Der Faktor f_hE zur Ermittlung der Ersatzscheibendicke beträgt 0.35.

Die Dicke h_E der Ersatzscheibe ermittelt sich somit wie folgt:

$h_E = f_{hE} · h = 0.35 · 129 = 45.15 \text{cm}$

Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit wird den Empfehlungen von Schlaich/Schäfer (in [2] S. 378) gemäß auf 80 % abgemindert. Dieser Vorschlag findet sich auch in EN 1992-1-1, Abschnitt 6.5.2, der die Bemessung von Druckstreben in Stabwerksmodellen regelt.

$f_{cd} = \frac{f_{ck}}{{\gamma }_c} = \frac{30}{1.5} = 20 {\text{N/mm}}^{2 }$

$f_{cd,08} = 0.8 · 20 = 16 {\text{N/mm}}^2$

Dieser Wert findet sich auch in den Bemessungsdetails (siehe Bild 2.72).

Damit kann die aufnehmbare Betondruckstrebenkraft n_strebe,d bestimmt werden.

• n_strebe,d = b ∙ h_E ∙ f_cd,08 = 100 ∙ 45.15 ∙ 16 = 7 224.00 kN/m

Der Nachweis der Betondruckstrebe für die Flächenoberseite erfolgt analog.