2.4.3 Ermittlung der statisch erforderlichen Bewehrung

Ermittlung der statisch erforderlichen Bewehrung

Die im Kapitel 2.4.2 beschriebenen Spannungs-Dehnungs-Linien für Beton und Betonstahl stellen mit den zulässigen Grenzdehnungen die Grundlage dar, um die erforderliche Längsbewehrung für die zuvor bestimmten Bemessungsmomente zu ermitteln. Dieser Prozess ist auch in den Bemessungsdetails dokumentiert.

Es findet sich zunächst eine Unterteilung für die erforderliche Längsbewehrung an Plattenunterseite und -oberseite. Für Unterseite (+z) und Oberseite (-z) sind Haupteinträge verfügbar, die weitere Details für jede Bewehrungsrichtung enthalten.

Im Bild 2.39 ist zu erkennen, dass für die 2. und 3. Bewehrungsrichtung nur eine sehr geringe bzw. keine Bewehrung an der Plattenunterseite erforderlich ist.

Die 1. Bewehrungsrichtung ist für das Bemessungsbiegemoment m_end,+z,φ1 = 35.89 kNm/m zu bemessen. Dabei geben die Dehnungen Aufschluss über die Ermittlung der Längsbewehrung.

Das im Bild 2.39 gezeigte Beispiel soll mithilfe einer Bemessungstafel für ein dimensionsloses Bemessungsverfahren überprüft werden. Es liegen folgende Eingangsparameter vor:

• Querschnitt [cm]: Rechteck b/h/d = 100/20/17
• Materialien: Beton C20/25 B 500 S (A)
• Bemessungsschnittgrößen: M_Eds = ns_end,+z,φ1 ⋅ z_+z,φ1 = 240,005 ⋅ 0,161 = 38,64 kNm/m
  N_Ed = 0,00 kNm/m

$f_{cd} = \frac{\alpha · f_{ck}}{{\gamma }_c} = \frac{0,85 · 2,0}{1,5} = 1,13 \mathrm{kN}/{\mathrm{cm}}^2$

${\mu }_{Eds} = \frac{M_{Eds}}{b · d^2 · f_{cd}} = \frac{3864}{100 · {17}^2 ·1,13} = 0,1183$

Für μ_Eds = 0,1183 lassen sich aus den Bemessungstafeln (z. B. [3] Anhang A4) folgende Werte interpolieren:

${\omega }_1 = 0,1170 + \frac{(0,1285 - 0,1170) · (0,1183 - 0,11)}{0,12 - 0,11} = 0,1265$

${\sigma }_{sd} = 45,24 + \frac{(45,40 - 45,24) · (0,1183 - 0,11)}{0,12 - 0,11} = 45,37 \mathrm{kN}/{\mathrm{cm}}^2$

Mit diesen Werten kann die erforderliche Längsbewehrung ermittelt werden:

$A_{s1} = \frac{{\omega }_1 · b · d · f_{cd} + N_{Ed}}{{\sigma }_{sd}} =\frac{0,1265 · 100 · 17 · 1,13 + 0}{45,37} = 5,36 {\mathrm{cm}}^2/\mathrm{m}$