Un paramètre pour l'analyse statique (AS) précise les règles selon lesquelles les cas de charge et les combinaisons de charges sont calculés. Trois types d'analyse standard sont prédéfinis.
Général
L’onglet Général gère les paramètres pour le calcul de structure et les paramètre de calcul élémentaires.
Type d'analyse
Cette section de la boîte de dialogue contrôle la théorie de calcul utilisée pour analyser les cas de charge et les combinaisons de charge. Vous avez le choix entre trois approches dans la liste « Type d'analyse ».
Analyse géométriquement linéaire
Lors du calcul selon l'analyse géométriquement linéaire (premier ordre), l'équilibre est analysé sur une structure non déformée. Une analyse linéaire est effectuée car les déformations des composants ne sont pas incluses dans le calcul.
Les cas de charge sont calculés par défaut selon l'analyse géométriquement linéaire.
Second ordre (P-Δ)
Dans la théorie « structurale » du second ordre, l'équilibre est déterminé sur un système structural déformé. Des déformations sont supposées petites. Les efforts normaux du système ont une incidence sur l'augmentation des moments fléchissant. Cette analyse du second ordre prend donc effet lorsque les efforts normaux sont nettement supérieurs aux efforts tranchants.
Par défaut, les combinaisons de charges sont calculées de manière non linéaire selon l'analyse du second ordre.
Grandes déformations
L'analyse des grandes déformations (selon la théorie du troisième ordre) prend en compte les efforts longitudinaux et transversaux dans le calcul. Après chaque étape d'itération, la matrice de rigidité du système déformé est générée. Les charges sont traitées différemment : Une charge définie dans la direction globale conserve sa direction si les éléments finis se tordent. Lorsque la charge agit dans la direction d'une barre locale ou d'un axe de surface, elle change de direction en fonction de la rotation de la barre.
Si le modèle contient des câbles, le calcul est prédéfini selon l'analyse des grandes déformations.
Méthode itérative pour l'analyse non linéaire
Selon le type d'analyse, il existe différentes méthodes pour résoudre le système d'équations algébriques non linéaires.
Newton-Raphson
L'approche selon Newton-Raphson est prédéfinie pour l'analyse des grandes déformations. Le système d'équations non linéaire est résolu numériquement à travers des approximations itératives avec tangentes. La matrice de rigidité tangentielle est déterminée comme fonction de l'état actuel de déformation et est inversée à chaque cycle d'itérations. Cette méthode permet d'atteindre une convergence (quadratique) rapide dans la plupart des cas.
Newton-Raphson combiné avec Picard
Avec cette méthode, la méthode selon Picard est appliquée en premier. Après quelques itérations, le programme passe à la méthode de Newton-Raphson. L'idée de base de cette approche est d'utiliser la méthode de Picard relativement « insensible » pour les premières étapes d'itération afin d'éviter les messages d'instabilité. L'approximation initiale est suivie par la méthode rapide selon Newton-Raphson pour trouver l'état limite ultime d'équilibre.
Picard
La méthode de Picard - également connue sous le nom de méthode de la sécante - peut être comprise comme l'approximation aux différences finies de la méthode Newton-Raphson. La différence entre l'itération actuelle et l'itération d'origine dans l'étape d'augmentation de charge actuelle est considérée. La convergence avec cette méthode est souvent plus lente que la méthode de calcul selon Newton-Raphson. Cependant, elle s'avère également moins sensible aux problèmes non linéaires, ce qui rend le calcul plus stable.
Newton-Raphson avec analyse post-critique
Cette méthode est utile pour résoudre les problèmes selon l'analyse post-critique qui nécessitent de surmonter une zone d'instabilité. Si une instabilité est disponible et que la matrice de rigidité ne peut pas être inversée, la matrice de rigidité du dernier pas d'itération stable est utilisée. Cette matrice permet de poursuivre le calcul jusqu'à ce que la plage de stabilité soit à nouveau atteinte.
Relaxation dynamique
La méthode finale est appropriée pour les calculs selon l'analyse des grandes déformations et pour la résolution de problèmes selon l'analyse post-critique. Un paramètre artificiel de temps est introduit avec cette méthode. En considérant l'inertie et l'amortissement, l'échec peut être pris comme un problème dynamique. Cette approche utilise la méthode d'intégration en temps explicite ; la matrice de rigidité n'est pas inversée. Pour un calcul avec une relaxation dynamique, aucune partie du modèle ne doit avoir un poids spécifique nul.
Cette méthode inclut également l'amortissement de Rayleigh, qui peut être défini à l'aide des constantes α et β avec les dérivées en fonction du temps selon l'équation suivante :
| M | Matrice de masse concentrée (diagonale) |
| C | Matrice d'amortissement diagonale C = αM + βdiag[K11(u),K22(u),...,Knn(u)] |
| K | Matrice de rigidité |
| f | Vecteur des forces externes |
| u | Vecteur de déplacement discrétisé |
Éléments de contrôles pour l'analyse non linéaire
Le « Nombre maximal d'itérations » détermine le nombre d'exécutions de calcul dans une analyse du second ordre ou selon l'analyse des grandes déformations ainsi que dans le cas d'objets à action non linéaire. Quand le calcul atteint cette limite sans atteindre d'équilibre, un message correspondant apparaît. Vous pouvez ensuite décider si vous souhaitez afficher les résultats.
Le « Nombre d'incréments de charge » est utilisé pour les calculs selon l'analyse du second ordre ou celle des grandes déformations. Lorsque l'on considère les grandes déformations, il est souvent difficile de trouver un équilibre. Les instabilités peuvent être évitées en appliquant la charge en plusieurs étapes. Par exemple, si vous spécifiez deux incréments de charge, la moitié de la charge est appliquée dans la première étape. Les itérations sont alors appliquées jusqu'à atteindre l'équilibre. Dans la deuxième étape, la charge complète est ensuite appliquée au système déjà déformé et des itérations sont effectuées jusqu'à ce qu'un équilibre soit atteint.
Options I
Dans cette section, vous pouvez activer divers « paramètres spéciaux » pour effectuer le calcul selon l'analyse du second ordre ou celle des grandes déformations.
Modifier les paramètres de base de précision et tolérance
Lorsque vous cochez la case « Modifier les paramètres de base de précision et tolérance », l'onglet Précision et tolérance est ajouté à la boîte de dialogue. Vous pouvez y ajuster les critères de convergence.
Ignorer les non-linéarités
La case « Ignorer les non-linéarités » vous permet de désactiver les propriétés non linéaires des éléments pour le calcul. Les barres de traction, par exemple, restent donc dans le modèle dès que des forces de compression surviennent. Cependant, vous ne devez supprimer les propriétés non linéaires qu'à des fins de test, par exemple pour trouver la cause d'une instabilité. Parfois, un critère d'échec mal défini cause des interruptions de calcul.
Options II
Modifier le chargement par le facteur de multiplication
Après avoir coché la case, vous pouvez spécifier un facteur k par lequel toutes les charges doivent être multipliées.
Dans les normes plus anciennes, il était nécessaire de multiplier globalement les charges par un facteur afin d'augmenter les effets selon l'analyse du second ordre pour les analyses de stabilité. La vérification doit quant à elle être effectuée avec les charges de service. Les deux conditions peuvent être remplies en entrant un facteur supérieur à 1 et en cochant la case « Diviser les résultats par le facteur de charge ».
Pour les analyses selon les normes en vigueur, le chargement ne doit pas être modifié à l'aide de facteurs. Les coefficients partiels de sécurité et les coefficients de combinaison doivent plutôt être pris en compte pour la superposition dans les situations de projet.
Considérer l'effet favorable dû à l'effort de traction dans les barres
Les efforts de traction ont un effet favorable sur les systèmes structurels pré-déformés. Cela réduit la déformation et stabilise la structure. Généralement, cet effet est exploité dans les calculs d'analyses selon le second ordre et des grandes déformations, par exemple dans les halls avec contreventements ou les structures générales soumises à la flexion. Cependant, dans le cas de poutres sous-tendue, la décharge de traction peut dans certains cas entraîner une réduction indésirable des déformations et des efforts internes.
Vérification de la stabilité basée sur le taux de déformation
Si vous cochez la case, RFEM vérifie l'évolution des déformations au cours des itérations du calcul. Si les déplacements ou les rotations augmentent fortement et dépassent une limite interne du programme, le calcul est interrompu avec un message d'instabilité.
Essayer de calculer la structure instable
Cette case à cocher peut être utilisée pour essayer de rendre un modèle instable calculable : lors de la première étape du calcul, RFEM applique des petits ressorts qui stabilisent le modèle pour la première itération. Lorsqu'un état initial stable est atteint, les ressorts sont retirés pour les itérations à suivre.
Déplacements dus à la charge de barre de type « Pression interne du tuyau »
La case à cocher concerne la charge de barre nommée « Pression interne du tuyau ». L'effet de Bourdon décrit l'effort d'un tuyau courbé pour se redresser sous l'influence de la pression. Les contraintes relatives au périmètre et les contraintes normales issues de la charge de pression interne provoquent une contrainte longitudinale du tuyau lorsque la rigidité du matériau et le coefficient de Poisson sont considérés.
Cet article technique décrit comment la pression interne des tuyaux est calculée, dans un exemple.
Enregistrer les résultats pour tous les incréments de charge
Si la charge est appliquée progressivement (voir la section Éléments de contrôles pour l'analyse non linéaire), vous pouvez forcer la sortie des résultats intermédiaires afin de vérifier les résultats des incréments de charge individuels à l'aide de la case à cocher.
Solveur direct asymétrique
Pour un modèle de matériau non linéaire (voir le chapitre Comportement non linéaire des matériaux) avec des propriétés asymétriques pour la traction et la compression, un solveur direct asymétrique est utilisé. La case à cocher permet d'utiliser ce solveur d'équation pour d'autres modèles de matériau, tels que le modèle de matériau Isotrope non linéaire élastique.
Équilibre de la structure non-déformée
Cette case à cocher vous permet d'analyser une structure non déformante, c'est-à-dire un système dont les déformations restent nulles. Cette option d'analyse peut être utile lorsqu'un système est soumis à une contrainte, par exemple en raison d'un cas de charge, alors que les déformations résultantes peuvent être considérées comme ayant diminué.
L'état de contrainte primaire de l'analyse géotechnique constitue un domaine d'application pour le calcul de l'équilibre de la structure non déformée. Dans le cadre d'un cas de charge ou d'une combinaison de charges, les contraintes agissantes résultant de la précharge du sol doivent être déterminées. Cependant, les déformations de ce cas de charge ou de cette combinaison ne présentent aucun intérêt et ne feront donc pas l'objet d'une utilisation ultérieure.
Paramètres de base
L'onglet Paramètres de base gère les spécifications de base pour le calcul.
Ratio de charge permanente
La case à cocher « Déterminer pour les combinaisons de charges » vous permet de déterminer le ratio d'une charge permanente dans une combinaison de charges. Sélectionnez la combinaison de charges dans la liste ou utilisez le bouton
pour créer une nouvelle combinaison de charges. Dans la liste « Comparer la valeur de résultats », vous pouvez ensuite spécifier les ratios qui ont un effet statique ou variable.
Le ratio de la charge permanente peut être pris en compte dans le calcul selon la norme.
Méthode du système d'équations
Les deux options contrôlent les méthodes utilisées pour résoudre le système d'équations. Concrètement : même quand le système d'équations est résolu directement, un calcul itératif est effectué s'il y a des non-linéarités ou si les calculs sont effectués selon l'analyse du second-ordre ou celle des grandes déformations. « Directe » et « Itérative » font référence à la gestion des données lors du calcul.
La méthode de résolution des problèmes la plus rapide dépend de la complexité du modèle et de la quantité de mémoire vive (RAM) disponible. Pour les systèmes de petite et moyenne taille, la méthode directe est plus efficace.
Dans le cas de très grands systèmes, la méthode itérative permet d'obtenir des résultats plus rapidement.
Théorie de flexion des plaques
Les surfaces peuvent être calculées selon les théories de flexion de « Mindlin » ou « Kirchhoff ». Dans le calcul selon Mindlin, les déformations dues à l'effort tranchant sont incluses ; selon Kirchhoff, celles-ci ne sont pas prises en compte. Ainsi, l'option de calcul selon Mindlin est appropriée pour les plaques relativement épaisses et les coques utilisées dans la construction solide. Le calcul selon Kirchhoff est recommandé pour les surfaces relativement fines comme les tôles en acier dans la construction métallique.
Paramètres de la méthode itérative
Les cases à cocher de cette section de la boîte de dialogue concernent le type d'analyse du « Second ordre (P-Δ) ».
Référer les efforts internes à la structure déformée
Les efforts internes des barres sont généralement affichées par rapport à la position modifiée des systèmes de coordonnées de barre disponibles dans le système de déformation. Si vous souhaitez que la sortie se réfère au système initial non déformé, vous pouvez définir les efforts internes de barre et les moments appropriés en décochant les cases correspondantes.
Pourcentage d'itérations de la méthode Newton-Raphson combinée avec celle de Picard :
La méthode de résolution de Picard est basée sur les rigidités sécantes tandis que la méthode de Newton-Raphson est basée sur les rigidités tangentes. Avec l'option de calcul Newton-Raphson en combinaison avec Picard, les rigidités sécantes sont utilisées dans les premières itérations, avant que les rigidités tangentes ne soient appliquées pour les itérations restantes. Le ratio des premières itérations avec une rigidité sécante est rapportée au nombre total d'itérations.
Conversion de masse en charge
Les charges peuvent être définies non seulement sous forme de forces et de moments, mais également sous forme de masses. Cependant, les masses n'ont aucun effet dans le calcul de structure. Si vous souhaitez les prendre en compte, cochez la case « Masse active ». Entrez ensuite le « Facteur en direction » pour décrire l'effet de la masse. Les masses sont ensuite converties en forces avant le calcul et sont incluses dans la détermination des efforts internes.
Le bouton
permet de basculer entre la saisie du facteur de masse et la saisie directe de l'accélération. Le nom des champs de saisie est adapté en conséquence.
Réactivation
L'onglet Réactivation est disponible dès qu'une barre avec des propriétés non linéaires existe dans le modèle. Dans cet onglet, vous pouvez contrôler le traitement des barres défaillantes dans l'analyse.
Les barres défaillantes sont souvent à l'origine de problèmes d'instabilité, par exemple lorsqu'un modèle de barre est raidi par des barres en traction. En raison des contractions des poteaux dues à la charge verticale, les barres de traction subissent de faibles forces de compression lors du premier cycle de calcul. Celles-ci sont supprimées du système. Lors du second cycle, le modèle devient instable sans ces barres de traction. Les options de la section « Réactivation des barres défaillantes » vous permettent d'essayer d'effectuer un calcul sans message d'erreur.
Contrôler la perte d'efficacité des barres en échec et les réactiver si nécessaire
RFEM analyse les déplacements nodaux à chaque itération. Par exemple, si les extrémités d'une barre de traction défaillante s'éloignent l'une de l'autre, la barre est de nouveau utilisée dans la matrice de rigidité.
La réactivation des barres peut être problématique dans certains cas : Une barre est supprimée après la première itération, réactivée après la deuxième, à nouveau supprimée après la troisième itération, etc. Le calcul exécuterait cette boucle jusqu'à ce qu'elle atteigne le nombre maximal d'itérations, sans converger. Le « Nombre maximal de réactivations » permet d'éviter cet effet. Vous pouvez définir la fréquence à laquelle un élément de barre peut être réinséré avant d'être définitivement supprimé de la matrice de rigidité.
Gestion exceptionnelle
Si vous cochez la case « Gestion exceptionnelle », vous avez le choix entre deux méthodes pour traiter les barres défaillantes. Elles peuvent être combinées avec la réactivation décrite ci-dessus.
- Supprimer individuellement les barres défaillantes lors des itérations successives
Après la première itération, RFEM ne supprime par exemple pas toutes les barres de traction avec une force en compression, mais uniquement la barre en traction avec l'effort de compression le plus élevé. Dans la seconde itération, seule une barre est manquante dans la matrice de rigidité. La barre en traction avec la force de compression la plus élevée est ensuite retirée encore une fois. De cette façon, le système montre souvent un meilleur comportement de convergence en raison des effets de redistribution.
Cette option de calcul nécessite plus de temps parce que le programme doit fonctionner avec un grand nombre d'itérations. De plus, il faut s'assurer qu'un Nombre maximal d'itérations suffisant est fourni dans l'onglet « Général ».
- Assigner la rigidité réduite aux barres défaillantes
Les barres défaillantes ne sont pas supprimées de la matrice de rigidité : RFEM leur assigne une très faible rigidité. Vous pouvez la définir dans le champ « Facteur de réduction de rigidité » : Un facteur de 1000 signifie que la rigidité de barre est réduite à 1/1000.
Précision et Tolérance
L'onglet Précision et tolérance vous permet d'influencer les paramètres de convergence et de tolérance du calcul. Cependant, vous ne devez modifier les paramètres par défaut que dans des cas exceptionnels.
Précision du critère de convergence pour le calcul non linéaire
Si les effets non linéaires sont efficaces ou si les analyses sont effectuées selon le second-ordre ou selon les grandes déformations, le calcul peut être influencé grâce aux critères de convergence.
La modification des efforts normaux des deux dernières itérations est comparée barre par barre. Le calcul s'arrête dès que la modification atteint une fraction précise de l'effort normal maximal. Cependant, au cours des itérations, il peut arriver que les efforts normaux oscillent entre deux valeurs. Vous pouvez éviter cet effet de pendule en ajustant la « sensibilité ».
La précision influence également le critère de convergence pour les changements de déformation dans le calcul selon l'analyse des grandes déformations qui prend en compte les non-linéarités géométriques. Le facteur 1,00 est prédéfini. Le facteur minimal est de 0,01, la valeur maximale est de 100,00. Plus la valeur est petite, plus le terme de convergence doit être proche du terme de comparaison. La précision des résultats est augmentée en conséquence.
Tolérance pour la détection de l'instabilité
Il existe différentes approches pour analyser le comportement de stabilité d'un modèle. Aucune d'entre elles ne permet toutefois de détecter des matrices de rigidité singulières avec une fiabilité totale.
RFEM utilise deux procédures pour déterminer l'instabilité. D'une part, les éléments sur la diagonale principale de la matrice de rigidité sont toujours comparés avec le même nombre dans les itérations. D'autre part, chaque élément de la diagonale principale est analysé par rapport au nombre voisin. La tolérance peut être ajustée dans le champ de saisie. Plus la valeur de tolérance est faible, plus la barrière d'instabilité d'un modèle est rapprochée du point d'instabilité exact. La précision des résultats est augmentée en conséquence.
Paramètrage relatif du pas de temps pour la relaxation dynamique
Le paramètre temps contrôle le calcul selon la méthode de Relaxation dynamique. Plus la valeur est petite, plus le pas de temps avec lequel toutes les fluctuations de réponse sont enregistrées est petit. La précision des résultats est augmentée en conséquence.
Solidité du calcul itératif
Dans le cas de problèmes de convergence avec la méthode de Newton-Raphson, la solidité peut être renforcée afin d'éviter que la solution ne soit « ignorée ». Diminuer la valeur réduit le nombre de solutions possibles en présence d'une branche de solution horizontale non convergente et donc la possibilité d'un résultat valide dans les itérations spécifiées est réduite aussi. Il peut être nécessaire d'augmenter le nombre maximal d'itérations.