Les milieux perméables ou poreux sont utilisés en CFD pour modéliser des composants complexes qui ne sont pas complètement solides. Dans la réalité, il s’agit par exemple de treillis métalliques, de façades et de bardages perforés, de persiennes, de bancs de tubes (empilement de cylindres horizontaux), etc. Les modèles de ces structures peuvent avoir une géométrie si complexe qu'ils ne peuvent pas être maillés efficacement. Le maillage généré peut être extrêmement fin ou, dans certains cas, de mauvaise qualité. Cela conduit à un calcul long, fastidieux ou imprécis. Il est donc préférable d’utiliser un modèle de milieu perméable pour de telles structures.
Sur la base d’un raisonnement physique à partir de mesures expérimentales, nous supposons que dans la zone perméable, l’énergie est retirée du flux sous forme de perte de charge. Nous supposons qu’avec l’augmentation de la vitesse à travers la zone perméable, la perte de charge augmente. La perte de charge à travers la zone peut être exprimée par la fonction polynomiale de la vitesse, où la partie linéaire est le terme de viscosité et une partie quadratique est le terme d’inertie (la charge dynamique) :
Nous implémentons ensuite l’effet de perméabilité dans les équations de Navier-Stokes (équations NS).
Perméabilité dans les équations NS
Voici une brève introduction à la modélisation numérique de la perméabilité. L'effet de perméabilité est ajouté comme terme source à la droite des NS . Il est important de ne pas inclure la perte de charge directement dans nos équations, mais le terme source doit être exprimé en termes de perte de charge. Le terme source S est appliqué aux centres de gravité des mailles de la zone perméable, le terme S est nul dans les mailles où la zone perméable n’est pas définie, voir l’image ci-dessous.
Le terme source est une force exprimée par la perte de charge liée au volume de la cellule. Après quelques modifications, le terme source de l’équation dans la direction du flux peut être écrit sous la forme suivante :
La longueur (épaisseur) du milieu perméable L exprime l’épaisseur du milieu perméable dans la direction du flux.
Nous avons maintenant le terme source qui décrit la perte de charge dans le milieu perméable. Il faut ensuite spécifier les coefficients :
Pour ce faire, une autre relation est nécessaire, la loi de Darcy. La loi de Darcy est valable pour un écoulement laminaire lent à travers un milieu perméable pour de petits nombres de Re. Elle est donnée par la relation :
| α[m2] | Perméabilité |
| μ[Pa.s] | Viscosité dynamique du fluide |
| Ux[m/s] | Vitesse du fluide dans la direction x |
En comparant cela à la relation de perte de charge générale, une équation pour C1 est obtenue :
La loi de Darcy nous donne une relation pour C1 en fonction de la viscosité dynamique, de la perméabilité et de la longueur du milieu perméable, nous devons ensuite spécifier le coefficient C2. Il existe plusieurs manières de procéder. Vous pouvez utiliser les données empiriques obtenues à partir de la mesure de la perte de charge et de la vitesse ou du débit du flux à travers la zone perméable. Le coefficient C2 peut être ajusté à partir de la régression polynomiale des données mesurées. Vous pouvez également utiliser des données publiées, par exemple les données empiriques d’un disque perméable, les comparer avec la géométrie (comparer le nombre de trous et leur géométrie) et calculer les coefficients. Des approches pour la détermination des coefficients sont disponibles ici. Cette approche est décrite dans cet article.