Durchlässige oder poröse Medien werden in CFD verwendet, um komplexe Bauteile zu modellieren, die nicht vollständig massiv sind. In der realen Welt sind dies z. B. Drahtgewebe, perforierte Fassaden und Verkleidungen, Jalousien sowie Rohrbündel (übereinander angeordnete, horizontale Zylinder) usw. Modelle solcher Strukturen können eine so komplexe Geometrie aufweisen, dass diese nicht effizient vernetzt werden können, das generierte Netz extrem fein oder teilweise von schlechter Qualität sein kann. Solche Fälle führen zu einer hardware- und zeitaufwendigen Berechnung oder zu einer ungenauen Berechnung. Daher ist es besser, bei solchen Konstruktionen ein Modell durchlässiger Medien zu verwenden.
Aufgrund physikalischer Überlegungen aus experimentellen Messsungen wird davon ausgegangen, dass in der durchlässigen Zone Energie aus der Strömung in Form von Druckverlust abgezogen wird. Wir gehen davon aus, dass mit wachsender Geschwindigkeit durch die durchlässige Zone der Druckverlust wächst. Der Druckverlust über die Zone kann durch die Polynomfunktion der Geschwindigkeit ausgedrückt werden, wobei der lineare Teil der Viskositätsterm und der quadratische Teil der Trägheitsterm (die dynamische Höhe) ist:
Als nächstes wird der Durchlässigkeitseffekt in den Navier-Stokes Gleichungen (NS-Gleichungen) implementiert.
Durchlässigkeit in NS-Gleichungen
Es folgt eine kurze Einführung in die numerische Modellierung der Durchlässigkeit. Der Durchlässigkeitseffekt wird als Quellterm auf der rechten Seite der NS-Gleichungen zu bestimmen. Es ist wichtig, dass der Druckverlust nicht direkt in unsere Gleichungen einbezogen wird, sondern der Quellterm sollte im Druckverlust ausgedrückt werden. Der Quellterm S wird an den Zellenschwerpunkten der durchlässigen Zone angesetzt, in den Zellen, in denen die durchlässige Zone nicht definiert ist, ist der S-Term null, siehe Bild unten.
Der Quellterm ist eine Kraft, die durch den auf das Zellenvolumen bezogenen Druckverlust ausgedrückt wird. Der Quellterm für die Gleichung in Strömungsrichtung lässt sich nach einigen Modifikationen in folgender Form schreiben:
Die Länge (Dicke) des durchlässigen Mediums L drückt die Dicke des durchlässigen Mediums in die Strömungsrichtung aus.
Nun haben wir den Quellterm, der den Druckverlust im durchlässigen Medium beschreibt. Als nächstes müssen die Koeffizienten angegeben werden:
Dazu wird noch ein weiterer Zusammenhang benötigt, und das ist das Darcy'-Gesetz. Das Darcy'-Gesetz gilt bei einer langsamen laminaren Strömung durch durchlässige Medien für kleine Re-Zahlen. Sie ergibt sich durch den Zusammenhang:
| α [m2 ] | Durchlässigkeit |
| μ [Pa.s] | Dynamische Viskosität des Fluids |
| UX[m/s] | Geschwindigkeit der Flüssigkeit in x-Richtung |
Gleicht man dies mit der allgemeinen Druckverlustbeziehung ab, ergibt sich eine Gleichung für C1:
Das Gesetz von Darcy' gibt uns einen Zusammenhang für C1 als Funktion der dynamischen Viskosität, Durchlässigkeit und Länge des durchlässigen Mediums, weiter ist der Koeffizient C2 anzugeben. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Sie das realisieren können. Entweder man verwendet die Erfahrungswerte aus der Messung des Druckverlustes und der Geschwindigkeit bzw. der Strömung durch die durchlässige Zone. Der Koeffizient C2 kann aus derpolynomen Regression der Messdaten angepasst werden. Oder man verwendet veröffentlichte Daten, zum Beispiel Erfahrungsdaten für eine durchlässige Scheibe, vergleicht sie mit der Geometrie (vergleicht die Anzahl der Löcher und deren Geometrie) und leitet die Koeffizienten ab. Einige Ansätze zur Koeffizientenermittlung finden sich hier, dieser Ansatz wird in unserem Fachbeitrag.