Turbulenz ist eines der kompliziertesten in der Natur zu beobachtenden Phänomene, was eine genaue Definition erschwert. In einer turbulenten Strömung folgt die Flüssigkeit unregelmäßig gekrümmten Bahnen, den sogenannten Wirbeln. Im Allgemeinen ist die Strömung ineinander greifend und es entstehen Körper in vielen unterschiedlichen Größen. Sie bewegen und rotieren augenblicklich, interagieren untereinander sowie mit dem Hauptströmungsfeld und ändern ihre Form und Größe schnell. Die Vermischung ist erheblich und beeinflusst die Impulsverteilung und als Folge davon die aerodynamischen Kräfte in einem Fluid und einem umgebenden Hindernis, wie beispielsweise Gebäuden. Wenn Sie dieses komplizierte Phänomen untersuchen und unter die Membrane blicken wollen, empfehlen wir Ihnen diese Einführung in die Turbulenz. [1]

Die turbulenten Strukturen verursachen in der Flüssigkeit eine Verwirbelung, mit der oft eher Turbulenz als Geschwindigkeit beschrieben wird.

Wirbel werden vor allem an den Volumengrenzen erzeugt. In den Grenzschichten, die sich entlang von Volumengrenzen bilden, variiert die Geschwindigkeit von null an der Grenze (Haftbedingung) bis zu einem von der Grenze weitgehend unbeeinflussten Wert, der von der Strömung bestimmt wird. Turbulenz entsteht, wenn Instabilitäten, wie zum Beispiel Rauigkeit der Begrenzungsfläche, dazu führen, dass die Verwirbelung chaotisch wird, gestützt durch eine ausreichend hohe Reynoldszahl. Die Grenzschicht reißt von der Begrenzung weg, wodurch Verwirbelungen und Turbulenzen in von den Begrenzungen wegführende Bereiche der Flüssigkeit mitgerissen werden. Große Wirbel sind meist anisotrop (z. B. Umströmt von einem Zylinder vorbei, verursacht es eine Wirbelablösung). Strömungsturbulenzen lösen Instabilitäten aus, wodurch sich Wirbel strecken, komprimieren und schließlich verschwinden. Kohärente Strömungsstrukturen zerfallen schnell in eine Masse von turbulenten Wirbeln mit Anwachsen der Isotropie im großmaßstäblichen Bereich. Große Wirbel werden kleiner, bis sie eine Größe erreichen, bei der die Dissipation ihrer kinetischen Energie aufgrund der Viskosität deutlich wird. Durch den Verlust an kinetischer Energie verschwinden diese Wirbel. [2]

Für eine inkompressible Flüssigkeit gehorcht die Verwirbelung der Transportgleichung.

Numerical Modellierung von Turbulence

Um Turbulenz vollständig durch numerische Modellierung zu erfassen, müssen die Bewegungsgleichungen für Fluidströmungen auf allen räumlichen und zeitlichen Skalierungen gelöst werden. Es gibt nicht eine geeignete universelle Methode.

Die genaue Methode, die die Strömung unter Verwendung der oben genannten Gleichungen für alle Skalierungen berechnet, die als "Direkte Numerische Simulation" (DNS) bezeichnet wird, ist für die praktische CFD aufgrund des Rechenaufwandes nicht anwendbar. Die von DNS benötigten Rechenressourcen überschreiten bei weitem die Kapazitäten der leistungsfähigsten derzeit verfügbaren Supercomputer.

"Large-Eddy Simulation" (LES) verwendet stattdessen genaue numerische Schemata wie DNS für große Skalierungen, während für kleine Skalierungen die Modellierung von Turbulenz verwendet wird (so genannte Subgrid-Scale-Modellierung). Sie hat in wandnahen Bereichen starke Einschränkungen, da der Rechenaufwand für die Grenzschicht, wo die Turbulenzlängenskala sehr klein wird, schnell wächst. Für freie Schubströmungen jedoch, bei denen die großen Wirbel in der Größenordnung der Schubschicht liegen und stark anisotrop sind, kann LES äußerst zuverlässige Ergebnisse liefern. Sie ist nützlich, um Probleme zu lösen, wie z. B. Strömungen zu Schwingungen anregen usw.

Für die meisten praktischen CFD-Probleme ist der Rechenaufwand von DNS und in geringerem Maße auch LES zu groß. Stattdessen ist die Gleichungsmethode "Reynolds-Averated Navier-Stokes" (RANS) wesentlich kostengünstiger (siehe Unterkapitel RANS-Modelle für Turbulenzen.

Für komplexere Probleme, bei denen die Vorteile der oben genannten Verfahren gefordert werden, der Rechenaufwand aber vertretbar bleiben muss, können sogenannte "Globale Hybridmethoden" verwendet werden (siehe Unterkapitel Globale Hybridmodelle für Turbulenz). Die Global-Hybrid-Methoden basieren auf der Kombination von LES- und RANS-Methoden, die bei Änderungen der Auflösungsebene umgeschaltet werden. Für einen Teil der Grenzschicht wird RANS angewendet und große Wirbel werden durch LES aus diesen Bereichen heraus aufgelöst. Die beliebtesten Modelle sind die "Detached Eddy Simulation" (DES) oder die "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES).

RANS Modelle für Turbulence

Für stationäre Strömungen verwendet RWIND 3 das Turbulenzmodell Reynolds-Averated Navier-Stokes Equations (RANS). RANS basiert auf der Reynolds-Zerlegung, nach der eine Strömungsgröße in mittlere und fluktuierende Komponenten zerlegt wird. Wenn die Zerlegung auf Navier-Stokes-Gleichungen angewendet wird, entsteht ein zusätzlicher Term, der als "Reynolds-Spannungstensor" bekannt ist, und das Gleichungssystem muss "geschlossen" werden. Die Niveaus der RANS-Turbulenzmodelle beziehen sich auf die Anzahl der Differentialgleichungen, die an die RANS-Gleichungen angefügt werden, um sie zu „schließen“. [3]

Die bekanntesten zwei Gleichungsmodelle k-ε a k-ω stehen auch in RWIND 3 zur Verfügung. Das einstufige Turbulenzmodell “Spalart-Allmaras” (SA) wurde speziell für aerodynamische Strömungen entwickelt und wird auch häufig in Global-Hybrid-Methoden verwendet. Es wird in RWIND 3 Pro zur Modellierung von Turbulenzen in instationären Strömungen verwendet (siehe Unterkapitel [#GlobalHybridModelsForTurbulence Globale Hybrid-Modelle für Turbulenzen])

k-ε Turbulenz Model

Das k-ε-Modell war das erste Turbulenzmodell, das in CFD für eine Vielzahl von Strömungen in großem Umfang eingesetzt wurde. Sie basiert auf einer Analogie der von Boussinesq vorgeschlagenen Analogie der zufälligen Bewegung von Wirbeln in einer turbulenten Flüssigkeitsströmung mit Partikeln auf dünnwandiger Skala. Er führte das Konzept der Wirbelviskosität ein, die keine Eigenschaft des Fluids ist, sondern proportional zu einer charakteristischen Geschwindigkeit und Längenskala der Turbulenz ist. Die Modelle müssen jeden dieser Maßstab abbilden. Die Geschwindigkeitsskala wird durch die turbulente kinetische Energie k dargestellt, welche durch eine Transportgleichung beschrieben wird. In der k-Gleichung gibt es einen Term für die Dissipationsrate ε; Transportgleichung für ε, bietet ein Modell für diesen Term – der auch die Längenskala der Turbulenz abbildet. [2], [3]

Das k- ε -Modell ist robust und rechnerisch günstig. Er ist nur für vollständig turbulente Strömungen gültig. Sie eignet sich daher für erste Iterationen und parametrische Untersuchungen. Sie funktioniert schlecht bei komplexen Strömungen mit starkem oder ungünstigem Druckgradienten, Trennungen und starken Stromlinienkrümmungen. An den Rändern verhält es sich auch problematisch.

k-ω Turbulenz Model

Das k-ω-Modell „schließt“ das RANS-System durch zwei partielle Differenzgleichungen für k und ω, wobei die erste Variable wieder die kinetische Turbulenzenergie und die zweite Variable die spezifische Dissipationsrate (der kinetischen Turbulenzenergie k in innere Thermik Energie). Durch den besseren Dissipationsterm bringt das k- ω -Modell im wandnahen Bereich einen Vorteil gegenüber dem k- ε -Modell. Er zeigt auch eine gute Leistung bei freiem Schub und Strömungen mit niedriger Reynoldszahl. Sie eignet sich eher für komplexe Grenzschichtströmungen und Ablösungen in der äußeren Aerodynamik (die Strömungsablösungen werden jedoch typischerweise zu stark und zu früh vorhergesagt und erfordern daher eine hohe Netzauflösung in der Nähe der Wand). Es kann auch für Übergangsströmungen verwendet werden.

Zweigleichungsmodelle enthalten viele Annahmen und sind kalibriert, um nur nach gut bekannten Merkmalen der Anwendungen, die sie lösen sollen, gut zu funktionieren. Nichtsdestotrotz haben sie sich bewährt und werden in der Branche der CFD-Berechnungen häufig eingesetzt.

Global Hybride Modelle für Turbulence

Idee der globalen hybriden Modelle ist es, von den Vorteilen der verfügbaren RANS und LES zu profitieren. Die RANS-Methode wird für einen Teil der Grenzschicht angewendet, wo LES einen hohen Rechenaufwand hätte und der Rest der Strömung mit großen Verwirbelungen wird durch LES aufgelöst, wo RANS die anisotropen turbulenten Strukturen nicht gut modellieren kann. Mit anderen Worten wird Bereichen, in denen die turbulente Längenskala kleiner als die maximale Rasterabmessung ist, der RANS-Lösungsmodus zugewiesen. Da die turbulente Längenskala die Rasterabmessung überschreitet, werden die Bereiche im LES-Modus gelöst, wodurch der Rechenaufwand erheblich verringert wird, jedoch dennoch einige der Vorteile der LES-Methode in getrennten Bereichen genutzt werden können.

Spalart-Allmaras DDES Model

Bei der instationären Strömungsanalyse (nur in RWIND 3 Pro) wird ein globales Hybridmodell „Spalart-Allmarasstatik- turbulence-des-spalart-allmaras-ddes.html Openfoam®] sein.

Die Hauptverbesserung der "Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES) besteht darin, die turbulenten Viskositätsinformationen in den Umschaltmechanismus einzubeziehen, um dieses Umschalten in den Grenzschichten zu verzögern. Das RANS-System wird durch eine Wirbel-Viskositäts-Transportgleichung nach dem "Spalart-Allmaras-Modell" mit eingebauter Modelllängenskala zum Wandabstand „verschlossen“.

Spalart-Allmaras-Einzelgleichungs-Turbulenzmodell, das die modellierte Transportgleichung für die turbulente Wirbelviskosität ν_T löst. Die Gleichung löst eine Spalart-Allmaras, viskositätsartige Größe τ auf. Einfach ausgedrückt lässt sich die Variable s leichter berechnen als ν_T direkt, sodass die Variable s zunächst numerisch berechnet wird. Dann wird die turbulente Wirbelviskosität ν_T berechnet (korrigiert) mit versuch und schließlich wird ν_T zu den Impulsgleichungen hinzugefügt, um das Gleichungssystem zu schließen und kann gelöst werden. Eine ausführliche Beschreibung finden Sie hier.

Turbulenz ist eines der kompliziertesten in der Natur zu beobachtenden Phänomene, was eine genaue Definition erschwert. In der Literatur finden sich viele Definitionen, z. B. in [1]: "Eine Fluidbewegung wird als turbulent bezeichnet, wenn sie dreidimensional, rotatorisch, intermittierend, stark ungeordnet, streuend und dissipativ ist." Wenn Sie dieses komplizierte Phänomen untersuchen und unter die Membrane blicken wollen, empfehlen wir Ihnen diese Einführung in die Turbulenz.

Um Turbulenz vollständig durch numerische Modellierung zu erfassen, muss man die Bewegungsgleichungen für Fluidströmungen auf allen räumlichen und zeitlichen Skalierungen lösen. Dieser Ansatz wird als "Direkte Numerische Simulation" (DNS) bezeichnet. Bei industriellen Anwendungen übersteigen die von DNS benötigten Rechenressourcen die Kapazitäten der leistungsfähigsten derzeit verfügbaren Supercomputer bei weitem.

Stattdessen verwendet RWIND 3 eine andere Technik, wie z. B. Geschwindigkeit oder Druck zerlegt in mittlere (gemittelte) Komponenten und fluktuierende Komponenten. Mit anderen Worten werden maßgebende Gleichungen der Fluidbewegung gemittelt, um die kleinen Skalierungen zu entfernen, was zu einem modifizierten Gleichungssatz führt, der rechnerisch weniger aufwendig zu lösen ist. Diese Gleichungen werden als "Reynolds-averdachte Navier-Stokes equations" (RANS) bezeichnet.

Um RANS in RWIND 3 zu lösen, wird das k-ε-Turbulenzmodell [2] verwendet, das zwei Transportgleichungen für Turbulenzeigenschaften einführt: Die erste ist die Transportgleichung der kinetischen Turbulenzenergie k und die zweite Gleichung regelt den Transport der Dissipationsrate ε von k. Diese Methode stellt das am häufigsten verwendete und getestete Modell für CFD-Berechnungen dar. Robustheit, Wirtschaftlichkeit und angemessene Genauigkeit für ein breites Anwendungsgebiet turbulenter Strömungen erklären seine Beliebtheit in industriellen Strömungssimulationen. Des Weiteren bietet RWIND 3 als Alternative das k – ω Turbulenzmodell an (siehe Wikipedia-Artikel).

Mit "Large Eddy Simulation" (LES) werden relativ großskalierte turbulente Strukturen wie in (DNS) aufgelöst. Es werden kleinmaßstäbliche Strukturen, die sogenannten Sub-Raster-Skalen, modelliert.

Bei "Instationäre Strömungen" wird eine Modifikation einer "Reynolds-averated Navier-Stokes" Gleichung (RANS) verwendet, das Modell "Spalart-Allmaras Detached Eddy Simulation", siehe Openfoam® sein. Dieses Modell versucht, wandnahe Bereiche RANS-ähnlich und den Rest der Strömung LES-ähnlich zu behandeln. Mit anderen Worten wird Bereichen, in denen die turbulente Längenskala kleiner als die maximale Rasterabmessung ist, der RANS-Lösungsmodus zugewiesen. Da die turbulente Längenskala das Rastermaß überschreitet, werden die Bereiche im LES-Modus gelöst.