Turbulence je jedním z nejsložitějších jevů pozorovaných v přírodě, a proto je obtížné ji přesně definovat. Při turbulentním proudění se kapalina pohybuje po nepravidelných zakřivených drahách, které se nazývají víry. Obecně se tok prolíná a vytváří konstrukce mnoha různých velikostí. Okamžitě se pohybují a rotují, interagují mezi sebou a hlavním polem proudění a rychle mění tvar a velikost. Míchání je významné a ovlivňuje difuzi hybnosti a v důsledku toho aerodynamické síly v kapalině a okolní překážce, jako jsou budovy. Pokud chcete studovat tento složitý jev a podívat se pod kapotu, doporučujeme tento Úvod do turbulence. [1]
Turbulentní struktury způsobují v kapalině vířivost, která se často používá pro popis turbulence spíše než pro rychlost.
Vířivost je primárně generována na hranicích těles. V hraničních vrstvách vytvořených podél hranic těles se rychlost pohybuje od nuly na okraji (podmínka prokluzu) až po hodnotu, kterou většinou neovlivňuje hranice, daná prouděním. K turbulenci dochází, když nestabilita, jako je drsnost hraniční plochy, způsobuje, že se vírovost stane chaotickou, podporovanou dostatečně vysokým Reynoldsovým číslem. Mezní vrstva se odděluje od hranice, vír a turbulence se tím přenášejí do oblastí kapaliny od hranic. Velké víry jsou obvykle anizotropní (například proudění okolo válce způsobuje uvolňování vírů). Poruchy proudění vyvolávají nestability, které způsobují, že se víry roztahují, stlačují a mizí. Koherentní proudící konstrukce se rychle rozpadají do hmoty turbulentních vírů s rostoucí izotropií ve velkém měřítku. Velké víry se zmenšují, dokud nedosáhnou velikosti, kdy je ztráta jejich kinetické energie v důsledku viskozity významná. Ztráta kinetické energie způsobuje, že tyto víry mizí. [3]
U nestlačitelné kapaliny se vířivost řídí transportní rovnicí.
Numerical Modelování Turbulence
Aby bylo možné turbulence plně zachytit numerickým modelováním, je třeba vyřešit pohybové rovnice pro proudění kapalin ve všech prostorových a časových měřítcích. Neexistuje žádná vhodná univerzální metoda.
Přesná metoda výpočtu proudění pomocí výše uvedených rovnic pro všechna měřítka, označovaná jako "Direct Numerical Simulation" (DNS), není pro praktickou CFD použitelnou z důvodu nákladů na výpočet. Výpočetní zdroje, které DNS vyžaduje, výrazně překračují kapacitu nejvýkonnějších superpočítačů, které jsou v současnosti k dispozici.
„Large-Eddy Simulation“ (LES) místo toho používá přesná numerická schémata jako DNS pro velká měřítka, zatímco pro malá měřítka se používá modelování turbulence (tzv. subgrid-scale modelování). Má značná omezení v oblasti blízkostí stěn, protože výpočetní náročnost hraniční vrstvy, kde se délková stupnice turbulence stává velmi malou, rychle roste. U volného smykového proudění, kde jsou velké víry řádově jako smyková vrstva silně anizotropní, však může LES poskytnout mimořádně spolehlivé výsledky. To je užitečné pro řešení problémů, jako je proudění vyvolává vibrace atd.
Pro většinu praktických CFD problémů jsou výpočetní náklady na DNS a v menší míře LES příliš vysoké. Namísto toho je mnohem levnější metoda rovnic „Reynolds-Averaged Navier-Stokes“ (RANS) (viz podkapitola RANS modely pro turbulenci).
U složitějších problémů, kdy jsou vyžadovány výhody výše uvedených metod, ale výpočetní náklady musí zůstat přiměřené, lze použít takzvané „globální hybridní metody“ (viz podkapitola [[#GlobalHybridModelsForTurbulence Globální hybridní modely pro turbulenci{101} %\}). Globální hybridní metody jsou založeny na kombinaci metod LES a RANS, které se přepínají podle změny úrovně rozlišení. RANS se použije pro část mezní vrstvy a velké víry se rozloží mimo tyto oblasti pomocí LES. Nejoblíbenějšími modely jsou „Detached Eddy Simulation“ (DES) nebo „Delayed Detached Eddy Simulation“ (DDES).
RANS Modely pro Turbulence
Pro ustálené proudění používá RWIND 3 model turbulence podle Reynoldsových průměrovaných Navier-Stokesových rovnic (RANS). RANS je založen na Reynoldsově rozkladu, podle kterého se proměnná proudění rozloží na střední a fluktuační složky. Pokud použijeme rozklad na Navier-Stokesovy rovnice, objeví se další termín známý jako „Reynoldsův tenzor napětí“ a systém rovnic musí být „uzavřen“. Úrovně modelů turbulence RANS se vztahují k počtu diferenciálních rovnic přidaných do RANS rovnic, aby je „uzavřely“. [2]
Nejoblíbenější modely se dvěma rovnicemi k-ε a k-ω jsou k dispozici také v programu RWIND 3. Jednorovnicový model turbulence „Spalart-Allmaras“ (SA) byl vyvinut speciálně pro aerodynamické proudění a často se používá také v globálních hybridních metodách. Používá se v programu RWIND 3 Pro pro modelování turbulence v nestacionárním proudění (viz podkapitola [#GlobalHybridModelsForTurbulence Globální hybridní modely pro turbulenci])
k-ε Kolísání Model
Model k-ε byl prvním modelem turbulence, který byl široce používán pro různé proudění v CFD. Je založena na analogii náhodného pohybu vírů v turbulentním proudění kapaliny s částicemi v molekulárním měřítku, který navrhl Boussinesq. Zavedl pojem vířivá viskozita, která není vlastností kapaliny, ale je úměrná charakteristické rychlosti a délkové stupnici turbulence. Modely musí reprezentovat každé z těchto měřítek. Stupnice rychlosti je reprezentována turbulentní kinetickou energií k, popsanou transportní rovnicí. K-rovnice obsahuje výraz pro rychlost disipace ε; transportní rovnice pro ε, poskytuje model pro tento člen - který také představuje délkovou stupnici turbulence. [2], [3]
Model k-ε je robustní a výpočetně nenáročný. Platí pouze pro plně turbulentní proudění. Proto je vhodný pro počáteční iterace a parametrické studie. Má špatnou funkci pro složité proudění s velkým nebo nepříznivým tlakovým gradientem, separacemi a silným zakřivením proudnic. Také na hranicích se chová problematicky.
k-ω Kolísání Model
Model k-ω „uzavře“ RANS systém dvěma parciálními diferenciálními rovnicemi pro k a ω, přičemž první proměnnou je opět kinetická energie turbulence a druhou měrná míra disipace (kinetické energie turbulence k do vnitřního teplotního energie). Jeho lepší člen disipace dává modelu k-ω výhodu oproti modelu k-ε v blízkosti stěny. Má také dobré vlastnosti pro volné smykové toky a toky s nízkým Reynoldsovým číslem. Je vhodnější pro složité proudění hraniční vrstvou a separaci ve vnější aerodynamice (oddělení proudění je však obvykle předpovídáno příliš nadměrně a brzy, a proto vyžaduje vysoké rozlišení sítě v blízkosti stěny). Lze ho použít také pro přechodové proudění.
Dvourovnicové modely obsahují mnoho předpokladů a jsou kalibrovány tak, aby dobře fungovaly pouze podle známých vlastností aplikací, pro které jsou navrženy. Nicméně jejich pevnost se osvědčila a průmyslové CFD výpočty je široce používají.
Global Hybridní modely pro Turbulence
Smyslem globálních hybridních modelů je těžit z výhod dostupných modelů RANS a LES. Metoda RANS se použije pro část mezní vrstvy, kde by LES vyžadovala vysoké výpočetní náklady, a zbytek proudění s velkými víry se řeší metodou LES, kde RANS nemůže dobře modelovat anizotropní turbulentní konstrukce. Jinými slovy, oblasti, kde je turbulentní délková stupnice menší než maximální rozměr rastru, mají přiřazený RANS tvar řešení. Vzhledem k tomu, že turbulentní délková stupnice přesahuje rozměr rastru, jsou oblasti řešeny v režimu LES, čímž se výrazně snižují náklady na výpočet, ale přesto nabízejí některé výhody metody LES v oddělených oblastech.
Spalart-Allmaras DDES Model
Při analýze nestacionárního proudění (pouze v programu RWIND 3 Pro) se používá globální hybridní model „Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation“, viz turbulence-des-spalart-allmaras-ddes.html Openfoam®.
Hlavním vylepšením „Delayed Detached Eddy Simulation“ (DDES) je zahrnutí informace o turbulentní viskozitě do spínacího mechanismu pro zpoždění tohoto přepínání v hraničních vrstvách. Systém RANS je „uzavřen“ transportní rovnicí pro vířivou viskozitu podle „Spalart-Allmarasova modelu“ se začleněným měřítkem délky modelu od vzdálenosti stěny.
Spalart-Allmarasův turbulentní model s jednou rovnicí, který řeší modelovanou transportní rovnici pro vířivou turbulentní viskozitu νT. Rovnice řeší Spalart-Allmarasovu, viskozitu podobnou proměnnou ṽ. Jednoduše řečeno, proměnná ṽ se počítá snáze než přímo νT, proto se proměnná ṽ nejdříve spočítá numericky. Poté se vypočítá (koriguje) vířivá turbulentní viskozita νT pomocí ṽ a nakonec se do rovnic pro hybnost přidá νT, aby se systém rovnic uzavřel a mohl být řešen. Podrobný popis najdete https://cfdisrael.blog/2017/04/26/understand-the-spalart-allmaras-model/zde.
Turbulence je jedním z nejsložitějších jevů pozorovaných v přírodě, a proto je obtížné ji přesně definovat. V literatuře je k dispozici mnoho definic, například ta, která je obsažena v [1]: „Pohyb tekutiny se označuje jako turbulentní, pokud je trojrozměrný, rotační, přerušovaný, vysoce neuspořádaný, difuzní a disipativní.“ Pokud chcete studovat tento složitý jev a podívat se pod kapotu, doporučujeme tento Úvod do turbulence.
Pro úplné zachycení turbulence pomocí numerického modelování je třeba vyřešit pohybové rovnice pro proudění kapalin ve všech prostorových a časových měřítcích. Tento přístup se označuje jako "Direct Numerical Simulation" (DNS). V případě průmyslových aplikací překračují výpočetní zdroje potřebné pro DNS výkon nejvýkonnějších superpočítačů současnosti.
Místo toho program RWIND 3 používá jinou techniku, jako je rozložení rychlosti nebo tlaku na střední (průměrované) složky a fluktuující složky. Jinými slovy, rozhodující rovnice pohybu kapalin se průměrují, aby se odstranila malá měřítka, a výsledkem je upravená sada rovnic, jejichž řešení je výpočetně méně pracné. Tyto rovnice se označují jako "metody časového středování (Reynoldsovy zprůměrované Navier-Stokesovy rovnice)" (RANS).
Pro řešení RANS v programu RWIND 3 se používá model turbulence k–ε [2], který zavádí dvě transportní rovnice pro vlastnosti turbulence: První je rovnice přenosu kinetické energie turbulence k a druhá rovnice určuje přenos rychlosti disipace ε pro k. Tato metoda představuje nejpoužívanější a nejpoužívanější model pro CFD výpočty. Robustnost, hospodárnost a přiměřená přesnost pro širokou škálu aplikací turbulentního proudění vysvětlují jeho oblibu v průmyslových simulacích proudění. Kromě toho program RWIND 3 nabízí jako alternativu model turbulence k–ω (viz tento článek ve Wikipedii).
Metoda "Large Eddy Simulation" (LES) řeší turbulentní proudění s turbulencemi v relativně velkém měřítku stejným způsobem jako DNS. Turbulence v malém měřítku, v tzv. sub-grid měřítku, se spočítají pomocí modelu.
V "analýze nestacionárního proudění" se používá modifikace "Reynoldsových zprůměrovaných Navier-Stokesových rovnic (RANS)", model "Spalart-Allmaras Delayed Detached Eddy Simulation" (DDES), viz Openfoam®. Tento model se pokouší ošetřit oblasti v blízkosti stěny jako RANS a zbytek proudění jako LES. Jinými slovy, oblasti, kde je turbulentní délková stupnice menší než maximální rozměr rastru, mají přiřazený RANS tvar řešení. Vzhledem k tomu, že turbulentní délková stupnice přesahuje rozměr rastru, jsou oblasti řešeny v režimu LES.