I mezzi permeabili o porosi sono utilizzati in CFD per modellare componenti complessi che non sono completamente solidi. Nel mondo reale, si tratta, ad esempio, di reti metalliche, facciate e rivestimenti perforati, feritoie, banchi di tubi (pile di cilindri orizzontali) e così via. I modelli di queste strutture possono avere una geometria così complessa da non poter essere meshati in modo efficiente, la mesh generata può essere estremamente fine o, in alcuni casi, di scarsa qualità. Tali casi portano a un calcolo hardware e dispendioso in termini di tempo o a un calcolo impreciso. Pertanto, è preferibile utilizzare un modello di mezzi permeabili per tali strutture.
Sulla base del ragionamento fisico delle misurazioni sperimentali, assumiamo che nella zona permeabile, l'energia viene rimossa dal flusso come una caduta di pressione. Assumiamo che con l'aumentare della velocità attraverso la zona permeabile, la caduta di pressione cresca. La caduta di pressione attraverso la zona può essere espressa dalla funzione polinomiale della velocità, dove la parte lineare è il termine di viscosità e una parte quadratica è il termine inerziale (il battente dinamico):
Successivamente, implementiamo l'effetto di permeabilità nelle equazioni di Navier-Stokes (equazioni NS).
Permeabilità nelle equazioni NS
Segue una breve introduzione alla modellazione numerica della permeabilità. L'effetto di permeabilità è aggiunto come termine di origine sul lato destro di Equazioni NS. È importante non includere la caduta di pressione direttamente nelle nostre equazioni, ma il termine di origine dovrebbe essere espresso in termini di caduta di pressione. Il termine di origine S viene applicato ai baricentri delle celle della zona permeabile, il termine S è zero nelle celle in cui la zona permeabile non è definita, vedi l'immagine di seguito.
Il termine di origine è una forza espressa dalla caduta di pressione relativa al volume della cella. Dopo alcune modifiche, il termine di origine per l'equazione nella direzione del flusso può essere scritto nella seguente forma:
La lunghezza (spessore) del mezzo permeabile L esprime lo spessore del mezzo permeabile nella direzione del flusso.
Ora, abbiamo il termine sorgente, che descrive la perdita di pressione nel mezzo permeabile. Successivamente, è necessario specificare i coefficienti coefficienti:
Per fare ciò, è necessaria un'altra relazione, che è la legge di Darcy'. La legge di Darcy's è valida per un flusso laminare lento attraverso mezzi permeabili per piccoli numeri di Re. È dato dalla relazione:
| α [m2 ] | Permeabilità |
| μ [Pa.s] | Viscosità dinamica del fluido |
| Ux[m/s] | Velocità del fluido in direzione x |
Confrontandolo con la relazione generale della caduta di pressione, si ottiene un'equazione per C1 :
La legge di Darcy' ci fornisce una relazione per C1 in funzione della viscosità dinamica, della permeabilità e della lunghezza del mezzo permeabile, inoltre dobbiamo specificare il coefficiente C2. Ci sono diversi modi per farlo. In entrambi i casi è possibile utilizzare i dati empirici ottenuti dalla misurazione della caduta di pressione e della velocità o della portata attraverso la zona permeabile. Il coefficiente C2 può essere adattato dalla regressione polinomiale dei dati misurati. Oppure è possibile utilizzare alcuni dati pubblicati, ad esempio i dati empirici per un disco permeabile, confrontarli con la geometria (confrontare il numero di fori e la loro geometria) e ricavare i coefficienti. Alcuni approcci per la determinazione del coefficiente possono essere trovati qui, questo approccio è descritto nel nostro Articolo della Knowledge Base.