fe | Eigenfrequenz |
l | Länge des Trägers |
EI | Biegesteifigkeit des Trägers |
m | Modale Masse |
w | Durchbiegung |
l | Länge des Trägers |
m | Modale Masse |
g | Erdbeschleunigung |
Werden beide Gleichungen gleichgesetzt, ergibt sich bei einer Verformung von 6mm die Eigenfrequenz von 7,2 Hz.
fe,min,DIN | Mindest-Eigenfrequenz gemäß DIN 1052 |
w | Durchbiegung |
g | Erdbeschleunigung |
Berücksichtigt man die Tatsache, dass in den meisten Nationalen Anwendungsdokumenten des EC 5 eine Mindesteigenfrequenz von 8,00 Hz zu berücksichtigen ist, so ergibt sich für vorhin genanntes System eine maximale Durchbiegung von etwa 5 mm.
fe,min,EC5 | Mindest-Eigenfrequenz gemäß EN 1995-1-1 |
w | Durchbiegung |
Weicht das statische System von einem gelenkigen Einfeldträger ab (zum Beispiel Durchlaufträger, Kragarme, Einspannungen), so ist dies bei der Durchbiegungsbegrenzung entsprechend zu berücksichtigen.
Beispiel:
Untersucht wird ein Dreifeldträger in einem Wohnhaus. Um ein Unbehagen, welches durch Personen verursacht wird, zu vermeiden soll das System eine Mindesteigenfrequenz von 8 Hz aufweisen. Um diese in RF-/HOLZ Pro zu berücksichtigen, kann mit Hilfe der Formel für Dreifeldträger (siehe PDF-Dokument unten) die maximal erlaubte Durchbiegung des Mittelfeldes ermittelt werden.
wmax,8Hz | Grenzdurchbiegung um 8 Hz zu erreichen |
kf | Korrekturfaktor (siehe PDF Datei) |
l | Länge des mittleren Feldes |
lk | Länge der äußeren Felder |
fe,8Hz | Mindest-Eigenfrequenz |
In diesem Fall darf sich das mittlere Feld um -1 mm verformen, um das Frequenzkriterium einzuhalten. Die tatsächliche Durchbiegung unter ständiger Last (2,1 kN/m) ergibt sich zu -0,683 mm. Somit ist der Nachweis der Eigenfrequenz eingehalten und die Eigenfrequenz des Trägers größer als 8 Hz. Eine Kontrollrechnung ergibt eine Eigenfrequenz von 9,76 Hz.
Die genauere Berechnung mit dem Zusatzmodul RF-/DYNAM Pro – Eigenschwingungen ergibt eine Eigenfrequenz von 9,86 Hz. Die Vorgehensweise kann dem Video entnommen werden.
Ergänzend ist zu sagen, dass beim Schwingungsnachweis von Wohnungsdecken weitere Nachweise (Steifigkeitskriterium, Schwinggeschwindigkeit, Schwingbeschleunigung zu führen sind. Hinweise sind in z. B. in [1] oder [2] zu finden.