10721x

000694

Dipl.-Ing. (FH) Gerhard Rehm

2021-03-29

Vereinfachter Schwingungsnachweis für EC 5

Mit dem Zusatzmodul RF-/HOLZ Pro ist es möglich, für die Bemessung nach EN 1995-1-1 den aus der DIN 1052 bekannten Schwingungsnachweis zu führen. Dieser besagt, dass unter ständiger und quasi-ständiger Einwirkung die Durchbiegung am ideellen Einfeldträger einen Grenzwert (nach DIN 1052 6 mm) nicht überschreiten darf. Wenn man den Zusammenhang zwischen Eigenfrequenz und Durchbiegung für einen mit konstanter Streckenlast belasteten, gelenkigen Einfeldträger berücksichtigt, so resultiert aus den 6 mm eine Mindesteigenfrequenz von zirka 7,2 Hz.

f_{e} = \frac{π}{2 \cdot l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{EI}{m}} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}}

F_e	częstotliwość drgań własnych
l	Długość belki
EI	Sztywność belki na zginanie
m	Masa modalna

Częstotliwość drgań własnych belki jednoprzęsłowej ze stałym obciążeniem

w = \frac{5 \cdot m \cdot g \cdot l^{4}}{384 \cdot EI} \Rightarrow \frac{EI}{m \cdot l^{4}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

W	Ugięcie
l	Długość belki
m	Masa modalna
g	Przyspieszenie ziemskie

ugięcie belki jednoprzęsłowej przy obciążeniu stałym

Jeżeli oba równania są zrównane, częstotliwość drgań własnych wynosząca 7,2 Hz powoduje odkształcenie o wartości 6 mm.

\frac{f_{e}^{2} \cdot 4}{π^{2}} = \frac{5 \cdot g}{384 \cdot w}

f_{e, \min, DIN} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 6}} = 7, 2 Hz

f_e,min,DIN	Minimalna częstotliwość drgań własnych zgodnie z DIN 1052
W	Ugięcie
g	Przyspieszenie ziemskie

Minimalna częstotliwość drgań własnych zgodnie z DIN 1052

Berücksichtigt man die Tatsache, dass in den meisten Nationalen Anwendungsdokumenten des EC 5 eine Mindesteigenfrequenz von 8,00 Hz zu berücksichtigen ist, so ergibt sich für vorhin genanntes System eine maximale Durchbiegung von etwa 5 mm.

f_{e, \min, EC 5} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot w}} = \frac{5}{\sqrt{0.8 \cdot 0, 5}} = 8 Hz

f_{e, min, EC5}	Minimalna częstotliwość drgań własnych zgodnie z EN 1995-1-1
W	Ugięcie

Minimalna częstotliwość drgań własnych zgodnie z EN 1995-1-1

Jeżeli układ konstrukcyjny odbiega od przegubowej belki jednoprzęsłowej (na przykład belki ciągłe, wsporniki, utwierdzenia), należy to odpowiednio uwzględnić w ograniczeniu ugięcia.

Przykład:

belka trójprzęsłowa

Untersucht wird ein Dreifeldträger in einem Wohnhaus. Um ein Unbehagen, welches durch Personen verursacht wird, zu vermeiden soll das System eine Mindesteigenfrequenz von 8 Hz aufweisen. Um diese in RF-/HOLZ Pro zu berücksichtigen, kann mit Hilfe der Formel für Dreifeldträger (siehe PDF-Dokument unten) die maximal erlaubte Durchbiegung des Mittelfeldes ermittelt werden.

w_{\max, 8 Hz} \approx - k_{f}^{2} \cdot \frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{f_{e, 8 Hz}^{2} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)} = - 1, 00 mm

w_{maks.,8 Hz}	Osiągnięcie granicznego ugięcia około 8 Hz
k_f	Współczynnik poprawkowy (patrz plik PDF)
l	Długość środkowego przęsła
l_k	Długość paneli zewnętrznych
f_{e,8 Hz}	Minimalna częstotliwość drgań własnych

Ugięcie graniczne

In diesem Fall darf sich das mittlere Feld um -1 mm verformen, um das Frequenzkriterium einzuhalten. Die tatsächliche Durchbiegung unter ständiger Last (2,1 kN/m) ergibt sich zu -0,683 mm. Somit ist der Nachweis der Eigenfrequenz eingehalten und die Eigenfrequenz des Trägers größer als 8 Hz. Eine Kontrollrechnung ergibt eine Eigenfrequenz von 9,76 Hz.

f_{e} \approx - k_{f} \cdot \sqrt{\frac{63 \cdot l^{2} \cdot (12 \cdot l_{k}^{3} - 10 \cdot l_{k} \cdot l^{2} - 3 \cdot l^{3})}{w_{0, 0683 cm} \cdot l_{k}^{4} \cdot (2 \cdot l_{k} + 3 \cdot l)}} = 9, 76 Hz

Częstotliwość drgań własnych

Die genauere Berechnung mit dem Zusatzmodul RF-/DYNAM Pro – Eigenschwingungen ergibt eine Eigenfrequenz von 9,86 Hz. Zastosowanie funkcji pokazano w filmie.

Ergänzend ist zu sagen, dass beim Schwingungsnachweis von Wohnungsdecken weitere Nachweise (Steifigkeitskriterium, Schwinggeschwindigkeit, Schwingbeschleunigung zu führen sind. Hinweise sind in z. B. in [1] oder [2] zu finden.

Baza informacji

KB 000694 | „Uproszczone” obliczenia drgań dla EC 5

Autor

Pan Rehm jest odpowiedzialny za rozwój produktów do konstrukcji drewnianych i zapewnia wsparcie techniczne dla klientów.

Odnośniki

Oprogramowanie do analizy statyczno - wytrzymałościowej konstrukcji drewnianych

Odniesienia

Eurokod 5: Projektowanie konstrukcji drewnianych - Część 1-1: Ogólne - Reguły ogólne i reguły dotyczące budynków; DIN EN 1995-1-1:2010-12
Winter, S.; Hamm, P.; Richter, A.: Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holz- und Holz-Beton-Verbunddecken. Schlussbericht Juli 2010. München: TU München, Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion, 2010

Pobrane

Ograniczenie ugięcia (PDF)

7,04 MB

;