Holzstützenbemessung nach NDS 2018 mit RF-/HOLZ AWC

Der Stab ist eine Southern Pine Nr. 2, Größe 2x4 nominal (1.5 inch x 3.5 inch), 3 feet lang und wird als Fachwerkstab verwendet. Eine seitliche Abstützung ist nur an den Stabenden vorgesehen und gilt als gelenkig. Die Eigenlast (dead load - DL) sowie die Schnee- (snow load - SL) und Windlasten (wind load - WL) werden wie unten dargestellt am oberen und mittleren Punkt des Stützenstabes aufgebracht.

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Holzstütze

Die Stabeigenschaften werden nach der Auswahl des geeigneten Querschnitts und Materials im Programm angezeigt.

Querschnittseigenschaften von Schnittholz 2x4

Materialeigenschaften der Southern Pine

Anpassungsfaktoren in Tabelle 4.3.1 des NDS 2018 für ASD Design

Die Referenzbemessungswerte (F_b, F_c und E_min) werden mit den maßgeblichen Anpassungsfaktoren multipliziert, um die angepassten Bemessungswerte zu ermitteln. Für Schnittholz sind diese Faktoren in Tabelle 4.3.1 [1] zu finden. Es gibt elf verschiedene Anpassungsfaktoren für die ASD-Bemessung. Viele dieser Faktoren sind im NDS-Beispiel [2] gleich 1,0. Im Folgenden wird jedoch kurz erläutert, wie RF-/HOLZ AWC die einzelnen Faktoren berücksichtigt.

Vom Programm berechnete Faktoren

C_L – Trägerstabilitätsbeiwert

Er hängt von der Geometrie und der seitlichen Abstützung des Stabes ab, wie in Abschnitt 3.3.3 [1] beschrieben. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ automatisch berechnet.

Anmerkung: Die effektive Länge le zur Berechnung von C_L wird vom Benutzer im Abschnitt "Knicklängen" von RF-/HOLZ AWC definiert. Die Option "Nach Tabelle 3.3.3" mit dem entsprechenden Lastfall ist auszuwählen.

Das Bild unten zeigt den für dieses Beispiel geltenden Lastfall.

Effektive Länge für CL-Faktor

C_F – Größenfaktor

Er ist abhängig von der Stabhöhe und -dicke gemäß Abschnitt 4.3.6 [1]. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC automatisch ermittelt.

C_fu – Flachheitsfaktor

Er berücksichtigt die Biegung der schwachen Achse des Stabes gemäß Abschnitt 4.3.7 [1]. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC automatisch berechnet.

C_P – Stützenstabilitätsbeiwert

Er hängt von der Geometrie, den Einspannungsbedingungen am Stabende und der seitlichen Abstützung des Stabs ab, wie in Abschnitt 3.7.1 [1] beschrieben. Wenn ein Druckstab über seine gesamte Länge voll gelagert ist, ist C_P = 1,0. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC automatisch für die Richtungen der starken und schwachen Achse berechnet.

Benutzerdefinierte Faktoren

C_D – Faktor der Lasteinwirkungsdauer

Er berücksichtigt je nach Lastfall verschiedene Belastungszeiträume, wie z.B. Eigengewicht, Schnee und Wind, basierend auf Abschnitt 4.3.2 [1. Die Auswahl von "ASCE 7-16 NDS (Holz)" als Norm in RFEM aktiviert die Option "Einwirkungsdauer" im Dialog "Lastfälle". Die Voreinstellung der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (Ständig, 10 Jahre etc.) basiert auf der "Einwirkungskategorie" des Lastfalls. Diese Einstellung kann vom Anwender in RFEM oder RF-/HOLZ AWC angepasst werden. Der vom Programm gewählte Wert basiert auf Tabelle 2.3.2 [1].

C_M – Feuchtigkeitsfaktor

Er berücksichtigt die Feuchtigkeitsbedingungen des Stabes gemäß Abschnitt 4.1.4 [1]. In RF-/HOLZ AWC kann man in der Spalte "Feuchtigkeitsbedingung" "Nass" oder "Trocken" auswählen.

C_t – Temperaturfaktor

Er berücksichtigt wie sehr der Stab gegenüber erhöhten Temperaturen bis zu 100, 100 bis 125 und 125 bis 150°F ausgesetzt ist, wie in Abschnitt 2.3.3 [1] beschrieben. Im Abschnitt "Betriebsbedingungen" von RF-/HOLZ AWC kann der Benutzer einen der drei Temperaturbereiche auswählen. Der vom Programm gewählte Wert basiert auf Tabelle 2.3.3 aus [1].

C_i – Perforierungsfaktor

Er berücksichtigt den Verlust der Fläche, der durch die kleinen Einschnitte in den Stab entsteht, die für die in Abschnitt 4.3.8 [1] beschriebene konservierende Behandlung zur Vermeidung von Zersetzung vorgesehen sind. In RF-/HOLZ AWC kann man im Abschnitt "Zusätzliche Bemessungsparameter" die Option "Nicht perforiert" oder "Perforiert" auswählen.

C_r – Faktor für Durchlaufwirkung

Er wird verwendet, wenn mehrere Stäbe zusammenwirken, um eine Last wie in Abschnitt 4.3.9 [1] beschrieben richtig untereinander zu verteilen. C_r = 1,15 für Stäbe, die die Kriterien eines engen Abstands und einer Verbindung durch eine Ummantelung oder etwas gleichwertiges erfüllen. Man kann im Abschnitt "Zusätzliche Bemessungsparameter" von RF-/HOLZ AWC die Optionen "Nicht wiederholend" oder "Wiederholend" auswählen.

Hinweis: Bei Bedarf können normenbasierte Werte der benutzerdefinierten Anpassungsfaktoren mit der Option "Norm" geändert werden.

Option für Anpassungsfaktoren

Im Programm ausgeschlossene Faktoren

C_T – Steifigkeitsfaktor für Knicken

Er berücksichtigt den Beitrag der Sperrholzummantelung zur Knickfestigkeit von Druckfachwerkgurten gemäß Abschnitt 4.4.2 [1]. Dieser Faktor dient der Erhöhung von E_min des Stabes. C_T kann manuell gemäß Gleichung 4.4-1 [[#Refer [1]]] berechnet oder konservativ als 1,0 angenommen werden.

C_b – Auflagerflächenfaktor

Er dient zur Erhöhung der Druckbemessungswerte (F_cp) für Einzellasten, die senkrecht zur Faserrichtung aufgebracht werden, wie in Abschnitt 3.10.4 [1] angegeben. C_b kann manuell nach Gleichung 3.10-2 [1] berechnet oder konservativ als 1,0 angenommen werden.

Tatsächliche Spannung im Stützenstab

In diesem Beispiel wird die Lastkombination auf LK1 vereinfacht: DL + SL + WL.

• Druckspannung aus Eigen- und Schneelast, f_c = 171 psi
• Biegespannung der starken Achse aus Windlast, f_bx = f_b1 = 353 psi
• Biegespannung der schwachen Achse aus Eigengewicht und Schneelast, f_by = f_b2 = 1.029 psi

Ermittlung der angepassten Bemessungswerte gemäß NDS 2018 Tabelle 4.3.1 ASD Method

• Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse, F_cEx:
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = \frac{0,822 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{\left[{\displaystyle \frac{{\mathrm{l}}_{\mathrm{e}1}}{{\mathrm{d}}_1}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = \frac{0,822 · 510.000 \mathrm{psi}}{{\left[{\displaystyle \frac{36,0 \mathrm{in}}{3,5 \mathrm{in}}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = 3.963 \mathrm{psi}$$

  FcEx	Kritischer Bemessungswert des Knickens für den Druckstab in der starken Achse, psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510.000 psi
  le1	Effektive Länge = 36,0 in
  d1	Stabhöhe = 3,5 in

  Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse, FcEx
• Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse, F_cEy:
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = \frac{0,822 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{\left[{\displaystyle \frac{{\mathrm{l}}_{\mathrm{e}2}}{{\mathrm{d}}_2}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = \frac{0,822 · 510.000 \mathrm{psi}}{{\left[{\displaystyle \frac{36,0 \mathrm{in}}{1,5 \mathrm{in}}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = 728 \mathrm{psi}$$

  FcEy	Kritischer Bemessungswert des Knickens für den Druckstab in der schwachen Achse, psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510.000 psi
  le2	Effektive Länge = 36,0 in
  d2	Stabdicke = 1,5 in

  Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse, FcEy
• Angepasster Druckbemessungswert parallel zur Faser, F_c':
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{c}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{P}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = 1.450 \mathrm{psi} · 1,6 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 0,29$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = 673 \mathrm{psi}$$

  Fc'	Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, psi
  Fc	Bezugsbemessungswerte des Drucks in Faserrichtung, psi
  CD	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
  CM	Feuchtigkeitsfaktor
  Ct	Temperaturfaktor
  CF	Größenfaktor
  Ci	Perforierungsfaktor
  CP	Stützenstabilitätsbeiwert

  Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, Fc'
• Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab, F_bE:
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = \frac{1,20 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{B}}}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = \frac{1,20 · 510.000 \mathrm{psi}}{{9,65}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = 6.577 \mathrm{psi}$$

  FbE	Kritischer Bemessungswert des Knickens für den Biegestab psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510.000 psi
  RB	Schlankheitsgrad = 9,65 < 50 (NDS-Gleichung 3.3-5)

  Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab, FbE
• Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, F_bx':
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{L}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = 1.100 \mathrm{psi} · 1,6 · 1,0 · 0,982 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,0$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = 1.729 \mathrm{psi}$$

  Fbx'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, psi
  Fb	Bezugsbemessungswert der Biegung, psi
  CD	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
  CM	Feuchtigkeitsfaktor
  CL	Trägerstabilitätsfaktor
  Ct	Temperaturfaktor
  CF	Größenfaktor
  Ci	Perforierungsfaktor
  Cr	Faktor für Durchlaufwirkung

  Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, Fbx'
• Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, F_by':
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{L}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{fu}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = 1.100 \mathrm{psi} · 1,6 · 1,0 · 1,0 · 1,0 · 1,1 · 1,0 · 1,0 · 1,0$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = 1.936 \mathrm{psi}$$

  Fby'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, psi
  Fb	Bezugsbemessungswert der Biegung, psi
  CD	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
  CM	Feuchtigkeitsfaktor
  CL	Trägerstabilitätsfaktor
  Ct	Temperaturfaktor
  Cfu	Flachheitsfaktor
  CF	Größenfaktor
  Ci	Perforierungsfaktor
  Cr	Faktor für Durchlaufwirkung

  Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, Fby'
• Ausnutzung Kombinierter Biaxialer Biegung und Zentrischen Drucks

Durch Einfügen der oben dargestellten tatsächlichen Spannungen und Bemessungsgrenzwerte in die NDS-Gleichung 3.9-3 [1] ergibt sich die endgültige Ausnutzung wie unten dargestellt.

Und NDS-Gleichung 3.9-4 [1]

Ergebnis in RF-/HOLZ AWC

Man kann die einzelnen Anpassungsfaktoren und angepassten Bemessungswerte aus dem analytischen Handberechnungsverfahren mit der Ergebniszusammenfassung in RF-/HOLZ AWC vergleichen. Wie gezeigt, sind die Ergebnisse identisch. Die maßgebende endgültige Ausnutzung = 0,98 ergibt sich aus dem Berechnungsverfahren nach Theorie I. Ordnung. Zu beachten ist, dass in RFEM die Lastkombination standardmäßig auf Theorie II. Ordnung eingestellt ist. Dies führt zu einer etwas größeren Ausnutzung = 1,03. Der Nutzer hat die Wahl, welche der in den "Berechnungsparametern" aufgeführten Methoden für die Struktur am besten geeignet ist.

Ausnutzung

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Holzstütze

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