Die Tabellen-Ergebniskategorie Eigenfrequenzen enthält die Eigenfrequenzen des ungedämpften Systems. In der Tabellen-Titelleiste können Sie zwischen den Ergebnissen der modalen Lastfälle wechseln.
Jede Frequenz des Systems hat eine entsprechende Eigenform. Die Eigenformen werden auch grafisch dargestellt (siehe Bild
Ergebnisse der Modalanalyse
). Wählen Sie die Eigenform im Navigator aus oder nutzen die Schaltflächen
und
, um zwischen den Eigenformen zu wechseln (siehe Bild
Eigenform auswählen
). Sie können auch die entsprechende Zeile in der Tabelle selektieren, um eine bestimmte Eigenform im Arbeitsfenster anzuzeigen.
Eigenfrequenzen
Die Tabelle 'Eigenfrequenzen' (siehe Bild Ergebniskategorie 'Eigenfrequenzen') bietet eine Übersicht über folgende Ergebnisse des ungedämpften Systems:
- Eigenwerte
- Kreisfrequenz
- Eigenfrequenz
- Eigenperiode
Die Bewegungsgleichung eines Mehrfreiheitsgradsystems ohne Dämpfung wird mit der vorgegebenen Lösungsmethode berechnet.
M ist dabei abhängig vom Typ der Massenmatrix .
| uj | Translationsanteil (j ... Richtung X/ Y/ Z) |
| 𝜑j | Rotationsanteil (j ... Richtung X/ Y/ Z) |
Der Eigenwert λ [1/s²] ist mit der Kreisfrequenz ω [rad/s] mit λi = ωi2 verbunden. Die Eigenfrequenz f [Hz] wird dann mit f = ω / (2π) abgeleitet. Die Eigenperiode T [s] ist der Kehrwert der Frequenz, die mit T = 1 / f bestimmt wird.
Für ein System mit mehreren Mehrfreiheitsgraden (MDOF – multiple degrees of freedom) gibt es mehrere Eigenwerte λi und zugehörige Eigenformen ui.
Effektive Modalmassen
Das Register 'Effektive Modalmassen' enthält eine Übersicht über folgende Ergebnisse:
- Modale Masse Mi
- Effektive Modalmasse für translatorische Richtungen meX, meY, meZ
- Effektive Modalmasse für rotatorische Richtungen meφX, meφY, meφZ
- Effektiver Modalmassenfaktor für translatorische Richtungen fmeX, fmeY, fmeZ
- Effektiver Modalmassenfaktor für rotatorische Richtungen fmφX, fmφY, fmφZ
- Summen der Ergebnisse
Die effektiven Modalmassen beschreiben, wie viel Masse durch jede Eigenform des Systems in jede Richtung aktiviert wird.
Die Modale Masse ist wie folgt definiert:
Der Eigenvektor ui einer Eigenform i ist in Gleichung Eigenformen dargestellt. M ist abhängig vom Typ der Massenmatrix .
Die Modalmasse Mi ist unabhängig von der Richtung. Sie ändert sich jedoch in Abhängigkeit von der Skalierung der Eigenformen.
Die Effektiven Modalmassen mijeff beschreiben die Massen, die in j-Richtung beschleunigt werden, wobei j = 1, 2, 3 für Translation und j = 4, 5, 6 für Rotation gilt – für jede einzelne Eigenform i. Diese Massen sind unabhängig der Skalierung der Eigenformen. Sie stehen in direktem Zusammenhang mit den Beteiligungsfaktoren Γi,j (siehe Gleichung Beteiligungsfaktor).
| X, Y, Z | globale Koordinaten des betrachteten FE-Knotens |
| X0, Y0, Z0 | Koordinaten Massenschwerpunkt |
Die Matrix T gibt es für jeden FE-Knoten.
Die effektiven Modalmassen sind wie folgt definiert:
Am Ende der Tabelle wird die Summe der effektiven Modalmassen ∑me angegeben. In translatorischen Richtungen sind diese Summen gleich der Gesamtmasse der Struktur ∑M. Ausgenommen sind Massen, die nicht aktiviert werden, beispielweise Massen in festen Lagern. Die vollständige Masse wird nur erreicht, wenn alle Eigenwerte des Modells berechnet werden.
Der Faktor für effektive Modalmasse fme wird benötigt, um zu entscheiden, ob eine spezifische Form für das Antwortspektrenverfahren in Betracht gezogen werden muss. In EN 1998-1 Abschnitt 4.3.3.3 ist beispielsweise festgelegt, dass „die Summe der effektiven Modalmassen der zu berücksichtigenden Modalbeiträge mindestens 90 % der Gesamtmasse des Bauwerks“ erreicht und dass „alle Modalbeiträge berücksichtigt werden, deren effektive Modalmassen mehr als 5 % der Gesamtmasse betragen“.
Die effektiven Modalmassenfaktoren fme sind wie folgt definiert:
Weitere Informationen zur Modalanalyse und zu den effektiven Modalmassenfaktoren finden Sie in Meskouris [2] und Tedesco [3].
Beteiligungsfaktoren
Im Register 'Beteiligungsfaktoren' sind folgende Ergebnisse aufgelistet:
- Modale Masse Mi
- Beteiligungsfaktor für translatorische Richtungen ΓX, ΓY, ΓZ
- Beteiligungsfaktor für rotatorische Richtungen ΓφX, ΓφY, ΓφZ
- Summen der Ergebnisse
Der Beteiligungsfaktor ist wie folgt definiert:
| Mi | Modalmasse |
| ui | Eigenvektor einer Eigenform i |
| M | Massenmatrix |
| Tj | jte-Spalte der Matrix T (Achsentransformation) |
Die Beteiligungsfaktoren, die auch die Rotationsfreiheitsgrade definieren, sind in [1] näher beschrieben. Der Beteiligungsfaktor Γi,j ist dimensionslos für Translationen; für Verdrehungen hat er die Einheit [m].
Massen in Netzpunkten
Im Register 'Massen in Netzpunkten' sind folgende Ergebnisse aufgelistet:
- Masse für translatorische Richtungen mX, mY, mZ
- Masse für rotatorische Richtungen mφX, mφY, mφZ
- Summen der Massen
Diese Werte repräsentieren die Massen, die im Modalanalyse-Lastfall zugewiesen und bei der Berechnung in den Knoten des FE-Netzes angesetzt wurden. Sie sind auch von den Modalanalyse-Einstellungen abhängig. Weitere Informationen finden Sie im Kapitel Massen.
Am Ende der Tabelle wird die Summe der Massen für jede Richtung angegeben.
Sie können die Massen in den Netzpunkten am Modell grafisch darstellen. Nutzen Sie hierzu die Kategorie Massen im Navigator.
Im Steuerpanel haben Sie die Möglichkeit, die Überhöhungsfaktoren für die grafische Darstellung der Massen anzupassen.