10697x
001705
2021-02-05

Obliczenia słupów betonowych poddanych zginaniu kombinowanemu z wykorzystaniem modułu RF-CONCRETE Columns

W artykule omówiono elementy, w odniesieniu do których przekrój jest poddany jednocześnie działaniu momentu zginającego, siły tnącej oraz osiowej siły ściskającej lub rozciągającej. W naszym przykładzie nie uwzględnimy jednak obciążenia siłą tnącą.

Co to jest zginanie złożone?

Zginanie złożone jest wyznaczane przez układ (MG0, N ) przyłożony w punkcie C, zwanym środkiem ciśnienia. Odległość G0 C jest nazywana mimośrodem siły zewnętrznej w stosunku do środka ciężkości G0 przekroju z betonu.

Przy zginaniu kombinowanym wartość momentu zginającego zależy zatem tylko od tego punktu, w którym następuje redukcja sił; tutaj jest to G0.

Pierwszą rzeczą do zrobienia w przypadku zginania złożonego jest znalezienie położenia środka ciśnienia poprzez obliczenie e0.

Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych i efektów drugiego rzędu w U'

Analiza elementów i konstrukcji musi uwzględniać niekorzystne wpływy imperfekcji geometrycznych w konstrukcji oraz odchyłki położenia obciążeń. Odchylenia w wymiarach przekrojów ' są zazwyczaj uwzględniane przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów.

Smukłość i długość efektywna izolowanych elementów

Rysunek 01 przedstawia możliwość wyboru w module RF-CONCRETE Columns współczynnika długości wyboczeniowej β poprzez zamodelowanie warunków podparcia elementów izolowanych o stałym przekroju i długości swobodnej l.

Kryterium smukłości dla elementów izolowanych

Zakłada się, że efekty drugiego rzędu mogą być pominięte, jeżeli zostanie zweryfikowane, że współczynnik smukłości jest mniejszy niż kryterium smukłości.

Uwzględnienie pełzania

Wpływ pełzania należy uwzględnić w analizie drugiego rzędu, uwzględniając zarówno ogólne warunki pełzania, jak i czas działania różnych obciążeń w sposób uproszczony, przy użyciu efektywnego współczynnika pełzania.


Ściany i izolowane słupy konstrukcji stężonych

W przypadku elementów izolowanych efekt imperfekcji można uwzględnić jako mimośród ei.

Proste przekroje ze zbrojeniem symetrycznym

Aby uwzględnić odchyłki w wymiarach przekrojów, moment zginający należy obliczać w SGN:

Obliczanie stali przy użyciu 'wykresów interakcji

Wykresy interakcji momentu i siły normalnej to wykresy umożliwiające szybkie obliczenie lub weryfikację prostych przekrojów, których kształt i rozkład zbrojenia są wcześniej określane. Wykresy interakcji są tworzone tylko dla stanu granicznego nośności. Wykres interakcji jest rysowany za pomocą 2 krzywych tworzących ciągły i zamknięty kontur zwany krzywą interakcji. Przebieg tych krzywych oparty jest na równaniach momentu wypadkowego i wypadkowego, zależnego w szczególności od następujących parametrów:

  • Wykresy odkształceń betonu i stali
  • Wykresy naprężeń w betonie i stali

Zatem dla danego przekroju (beton, zbrojenie, położenie stali zbrojeniowej) wielkości są definiowane bezwymiarowo, na podstawie obliczeniowych sił wewnętrznych NEd i MEdG0.

Ostatnie równanie pozwala nam określić niezbędny przekrój zbrojenia poprzez interpolację pól krzywych ρ wykresu interakcji przy użyciu zredukowanego ortonormalnego układu współrzędnych (μ, υ).

Porównanie teorii z modułem dodatkowym RF-CONCRETE Columns

Na prostym przykładzie porównujemy wyniki RF-CONCRETE Columns z opisanymi wcześniej wzorami teoretycznymi.

  • Obciążenie środka ciężkości czystego betonu elementu konstrukcji stężonej:
    • Stałe:
      • Ng = 85 kN
      • Mg = 90 kN.m
    • Zmienne:
      • Nq = 75 kN
      • Mq = 80 kNm
  • Materiały:
    • Beton C 25/30
    • Stal: S 500
  • Stosunek momentów przy podstawie słupa:
    • |M01:| / |M02| = 1/3

Charakterystyki materiałowe

fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Stan graniczny nośności

Obciążenie obliczeń w stanie granicznym nośności:
MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq
MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych bez efektów drugiego rzędu w SGN

Smukłość geometryczna dla elementów wydzielonych, z uwzględnieniem słupa wstawionego w blok fundamentu i utwierdzonego belką:
l0 = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 55 cm
iy = h/√ 12 = 0,55/√ 12 = 0,159 m

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 24 cm
iz = b/√ 12 = 0,24/√ 12 = 0,069 m

Smukłości
λy = 4,24/0,159 = 26,67 m
λz = 4,24/0,069 = 61,45 m

Smukłość graniczna:
Domyślnie program uwzględnia wartości wynikające z efektów pełzania dla pręta A, początkowe zbrojenie zdefiniowane w RF-CONCRETE Columns dla pręta B oraz stosunek momentów w głowicy i podstawie analizowanego pręta dla pręta C. Możliwe jest jednak samodzielne zdefiniowanie tych wartości:
A = 0,7
B = 1,1
C = 1,7 - 1/3 = 1,37
n = (227,25 ⋅10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37)/√ (0,103) = 65,74
λy < λlim obliczanie złożonego zginania w płaszczyźnie XZ
Obliczenia λz < λlim ⟹ dla zwykłego ściskania w płaszczyźnie XY

Ze względu na fakt, że współczynniki smukłości są mniejsze niż wartości graniczne, sprawdzenie części pod kątem wyboczenia nie ma sensu, a wystarczające są obliczenia dla zginania złożonego bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu, przy następujących naprężeniach mimośrodowych:
e0 = e1 + ei

Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e1 = MEd/NEd
e1: Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e1 =241,50/227,25 = 1,063 m

Obciążenie skorygowane do obliczania zginania kombinowanego

Izolowany słup z konstrukcji stężonej:
θ0 = 1/200
αh = 2/√6 = 0,816
αm = √0,5 ⋅ (1 + 1/1) = 1
θi = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041
ei = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m


Obciążenie przyłożone do środka ciężkości przekroju z betonu

e0 = e1 + ei ≥ Δe0
e0 = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

Minimalny mimośród jest zachowany.
MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

Wykres interakcji dla przekroju prostokątnego z symetrycznym zbrojeniem przy zginaniu kombinowanym

νEd = (227,25 ⋅10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
μEd = (243,61 ⋅ 10-3 )/(0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67) = 0,201

Wykres interakcji służący do określenia wymaganego zbrojenia według sił zredukowanych νEd, μEd jest dostępny na wykresach wykresów interakcji (Jean Perchat, Traité de béton armé,3. wydanie LE MONITEUR, Francja, 2017).

W wyniku graficznym znaleziona wartość jest następnie interpolowana między krzywymi interakcji ρ = 0,35 i ρ = 0,40, co daje ρ = 0,375.
As = (0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67)/(434,78) ⋅ 104 = 18,98 cm2

Różnica 0,10 cm² znaleziona dla zbrojenia wynika z komputerowej dokładności interpolacji wartości wykresu interakcji.


Autor

Milan Gérard pracuje w zakładzie w Paryżu. Odpowiada za sprzedaż i zapewnia wsparcie techniczne naszym klientom francuskojęzycznym.

Odnośniki
Odniesienia
  1. Roux, J. Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
  2. Perchat, J. Traité de béton armé - selon l'Eurocode 2, 3. Auflage. Antony Cedex: Groupe Moniteur, 2017
  3. EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji betonowych - Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. Wydawnictwo Beuth GmbH


;