Obliczenia słupów betonowych poddanych zginaniu kombinowanemu z wykorzystaniem modułu RF-CONCRETE Columns

Co to jest zginanie złożone?

Zginanie złożone jest wyznaczane przez układ (M_G0, N ) przyłożony w punkcie C, zwanym środkiem ciśnienia. Odległość G₀ C jest nazywana mimośrodem siły zewnętrznej w stosunku do środka ciężkości G₀ przekroju z betonu.

Przy zginaniu kombinowanym wartość momentu zginającego zależy zatem tylko od tego punktu, w którym następuje redukcja sił; tutaj jest to G₀.

Pierwszą rzeczą do zrobienia w przypadku zginania złożonego jest znalezienie położenia środka ciśnienia poprzez obliczenie e₀.

Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych i efektów drugiego rzędu w U'

Analiza elementów i konstrukcji musi uwzględniać niekorzystne wpływy imperfekcji geometrycznych w konstrukcji oraz odchyłki położenia obciążeń. Odchylenia w wymiarach przekrojów ' są zazwyczaj uwzględniane przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów.

Smukłość i długość efektywna izolowanych elementów

Rysunek 01 przedstawia możliwość wyboru w module RF-CONCRETE Columns współczynnika długości wyboczeniowej β poprzez zamodelowanie warunków podparcia elementów izolowanych o stałym przekroju i długości swobodnej l.

1 Wstępnie zdefiniowane wartości współczynnika długości wyboczeniowej wokół osi Y.

Kryterium smukłości dla elementów izolowanych

Zakłada się, że efekty drugiego rzędu mogą być pominięte, jeżeli zostanie zweryfikowane, że współczynnik smukłości jest mniejszy niż kryterium smukłości.

Uwzględnienie pełzania

Wpływ pełzania należy uwzględnić w analizie drugiego rzędu, uwzględniając zarówno ogólne warunki pełzania, jak i czas działania różnych obciążeń w sposób uproszczony, przy użyciu efektywnego współczynnika pełzania.

2 Parametry pełzania w danych wejściowych

Ściany i izolowane słupy konstrukcji stężonych

W przypadku elementów izolowanych efekt imperfekcji można uwzględnić jako mimośród e_i.

Proste przekroje ze zbrojeniem symetrycznym

Aby uwzględnić odchyłki w wymiarach przekrojów, moment zginający należy obliczać w SGN:

Obliczanie stali przy użyciu 'wykresów interakcji

Wykresy interakcji momentu i siły normalnej to wykresy umożliwiające szybkie obliczenie lub weryfikację prostych przekrojów, których kształt i rozkład zbrojenia są wcześniej określane. Wykresy interakcji są tworzone tylko dla stanu granicznego nośności. Wykres interakcji jest rysowany za pomocą 2 krzywych tworzących ciągły i zamknięty kontur zwany krzywą interakcji. Przebieg tych krzywych oparty jest na równaniach momentu wypadkowego i wypadkowego, zależnego w szczególności od następujących parametrów:

• Wykresy odkształceń betonu i stali
• Wykresy naprężeń w betonie i stali

Zatem dla danego przekroju (beton, zbrojenie, położenie stali zbrojeniowej) wielkości są definiowane bezwymiarowo, na podstawie obliczeniowych sił wewnętrznych N_Ed i M_EdG0.

Ostatnie równanie pozwala nam określić niezbędny przekrój zbrojenia poprzez interpolację pól krzywych ρ wykresu interakcji przy użyciu zredukowanego ortonormalnego układu współrzędnych (μ, υ).

Porównanie teorii z modułem dodatkowym RF-CONCRETE Columns

Na prostym przykładzie porównujemy wyniki RF-CONCRETE Columns z opisanymi wcześniej wzorami teoretycznymi.

• Obciążenie środka ciężkości czystego betonu elementu konstrukcji stężonej:
  • Stałe:
    • N_g = 85 kN
    • _Mg = 90 kN.m
  • Zmienne:
    • N_q = 75 kN
    • M_q = 80 kNm
• Materiały:
  • Beton C 25/30
  • Stal: S 500
• Stosunek momentów przy podstawie słupa:
  • |M01:| / |M02| = 1/3

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Wirtualna rzeczywistość

3 Model w RFEM z modelowanymi obciążeniami stałymi

Charakterystyki materiałowe

f_cd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa

f_yd = 500/1,15 = 434,78 MPa

Stan graniczny nośności

Obciążenie obliczeń w stanie granicznym nośności:
M_Ed = 1,35 ⋅ M_g + 1,5 ⋅ M_q
M_Ed = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm
N_Ed = 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q
N_Ed = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

4 Wyświetlanie obciążeń głównych

Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych bez efektów drugiego rzędu w SGN

Smukłość geometryczna dla elementów wydzielonych, z uwzględnieniem słupa wstawionego w blok fundamentu i utwierdzonego belką:
l₀ = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

5 Współczynniki wyboczenia zdefiniowane przez użytkownika w danych wejściowych

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 55 cm
i_y = h/√ 12 = 0,55/√ 12 = 0,159 m

Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 24 cm
i_z = b/√ 12 = 0,24/√ 12 = 0,069 m

Smukłości
λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m
_λz = 4,24/0,069 = 61,45 m

6 Wyświetlanie wartości smukłości

Smukłość graniczna:
Domyślnie program uwzględnia wartości wynikające z efektów pełzania dla pręta A, początkowe zbrojenie zdefiniowane w RF-CONCRETE Columns dla pręta B oraz stosunek momentów w głowicy i podstawie analizowanego pręta dla pręta C. Możliwe jest jednak samodzielne zdefiniowanie tych wartości:
A = 0,7
B = 1,1
C = 1,7 - 1/3 = 1,37
n = (227,25 ⋅^10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
λ_lim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37)/√ (0,103) = 65,74
λ_y < λ_lim obliczanie złożonego zginania w płaszczyźnie XZ
Obliczenia λ_z < λ_lim ⟹ dla zwykłego ściskania w płaszczyźnie XY

7 Wyświetlanie granic współczynnika smukłości

Ze względu na fakt, że współczynniki smukłości są mniejsze niż wartości graniczne, sprawdzenie części pod kątem wyboczenia nie ma sensu, a wystarczające są obliczenia dla zginania złożonego bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu, przy następujących naprężeniach mimośrodowych:
e₀ = e₁ + e_i

Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e₁ = M_Ed/N_Ed
e₁: Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e1 =_241,50/227,25 = 1,063 m

Obciążenie skorygowane do obliczania zginania kombinowanego

Izolowany słup z konstrukcji stężonej:
θ₀ = 1/200
α_h = 2/√6 = 0,816
α_m = √0,5 ⋅ (1 + 1/1) = 1
θ_i = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041
e_i = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m

8 Szczegóły obliczeń mimośrodu

Obciążenie przyłożone do środka ciężkości przekroju z betonu

e₀ = e₁ + e_i ≥ Δe₀
e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

Minimalny mimośród jest zachowany.
M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

9 Wyświetlanie decydującego momentu spowodowanego mimośrodem

Wykres interakcji dla przekroju prostokątnego z symetrycznym zbrojeniem przy zginaniu kombinowanym

ν_Ed = (227,25 ⋅^10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
μ_Ed = (243,61 ⋅ 10^-3 )/(0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67) = 0,201

Wykres interakcji służący do określenia wymaganego zbrojenia według sił zredukowanych ν_Ed, μ_Ed jest dostępny na wykresach wykresów interakcji (Jean Perchat, Traité de béton armé,^3. wydanie LE MONITEUR, Francja, 2017).

W wyniku graficznym znaleziona wartość jest następnie interpolowana między krzywymi interakcji ρ = 0,35 i ρ = 0,40, co daje ρ = 0,375.
A_s = (0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67)/(434,78) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

10 Wymagane zbrojenie określone przez RF-CONCRETE Columns

Różnica 0,10 cm² znaleziona dla zbrojenia wynika z komputerowej dokładności interpolacji wartości wykresu interakcji.

Baza informacji

KB 001705 | Obliczenia słupów betonowych z obciążeniami złożonymi w RF-CONCRETE Columns

Baza informacji

KB 001710 | Wymiarowanie słupów betonowych poddanych ściskaniu osiowemu w RF-CONCRETE Members

Baza informacji

KB 001712 | Wymiarowanie słupów betonowych poddanych ściskaniu osiowemu przy użyciu modułu RF-CONCRETE Columns