Co to jest zginanie złożone?
Zginanie złożone jest wyznaczane przez układ (MG0, N ) przyłożony w punkcie C, zwanym środkiem ciśnienia. Odległość G0 C jest nazywana mimośrodem siły zewnętrznej w stosunku do środka ciężkości G0 przekroju z betonu.
Przy zginaniu kombinowanym wartość momentu zginającego zależy zatem tylko od tego punktu, w którym następuje redukcja sił; tutaj jest to G0.
e0 | mimośród w stosunku do środka ciężkości czystego przekroju betonowego |
Θ | Współczynnik stateczności |
C[CRASHREASON.DESCRIPTION] | Współczynnik wzmocnienia deformacji zgodnie z tabelą 12.2-1 |
Pierwszą rzeczą do zrobienia w przypadku zginania złożonego jest znalezienie położenia środka ciśnienia poprzez obliczenie e0.
Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych i efektów drugiego rzędu w U'
Analiza elementów i konstrukcji musi uwzględniać niekorzystne wpływy imperfekcji geometrycznych w konstrukcji oraz odchyłki położenia obciążeń. Odchylenia w wymiarach przekrojów ' są zazwyczaj uwzględniane przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla materiałów.
Smukłość i długość efektywna izolowanych elementów
λ | współczynnik smukłości |
l[LinkToImage09] | określona długość efektywna |
i | promień bezwładności przekroju niezarysowanego betonu |
β | współczynnik długości wyboczeniowej |
I2 | Współczynnik ważności, zdefiniowany w sekcji 11.5.1 |
Rysunek 01 przedstawia możliwość wyboru w module RF-CONCRETE Columns współczynnika długości wyboczeniowej β poprzez zamodelowanie warunków podparcia elementów izolowanych o stałym przekroju i długości swobodnej l.
Kryterium smukłości dla elementów izolowanych
Zakłada się, że efekty drugiego rzędu mogą być pominięte, jeżeli zostanie zweryfikowane, że współczynnik smukłości jest mniejszy niż kryterium smukłości.
λ | kryterium smukłości |
λlim | smukłość graniczna |
φef | efektywny współczynnik pełzania |
ω | intensywność zbrojenia |
rm | stosunek momentów |
M01 , M02 | wartości algebraiczne momentów pierwszego rzędu na obu końcach elementu |
Uwzględnienie pełzania
Wpływ pełzania należy uwzględnić w analizie drugiego rzędu, uwzględniając zarówno ogólne warunki pełzania, jak i czas działania różnych obciążeń w sposób uproszczony, przy użyciu efektywnego współczynnika pełzania.
φef | efektywny współczynnik pełzania |
φ (∞, t0 ) | Końcowa wartość współczynnika pełzania |
M0Eqp | moment eksploatacyjny pierwszego rzędu przy quasi-stałej kombinacji oddziaływań |
M0Ed | moment ostateczny pierwszego rzędu przy kombinacji obciążeń obliczeniowych (z uwzględnieniem imperfekcji geometrycznych) |
Ściany i izolowane słupy konstrukcji stężonych
W przypadku elementów izolowanych efekt imperfekcji można uwzględnić jako mimośród ei.
ei | mimośród spowodowany imperfekcjami |
θi | całkowite nachylenie konstrukcji |
θ[LinkToImage09] | wartość bazowa zalecana przez NA |
αh | współczynnik redukcji odnoszący się do długości |
αm | współczynnik redukcji odnoszący się do liczby elementów, gdzie m jest liczbą elementów pionowych przyczyniających się do całkowitego efektu |
Proste przekroje ze zbrojeniem symetrycznym
Aby uwzględnić odchyłki w wymiarach przekrojów, moment zginający należy obliczać w SGN:
MEdG0 | Moment zginający |
MED | Wartość obliczeniowa momentu zginającego |
Δe[LinkToImage09] | wymagany minimalny mimośród |
h | wysokość przekroju prostego w płaszczyźnie zginania |
Obliczanie stali przy użyciu 'wykresów interakcji
Wykresy interakcji momentu i siły normalnej to wykresy umożliwiające szybkie obliczenie lub weryfikację prostych przekrojów, których kształt i rozkład zbrojenia są wcześniej określane. Wykresy interakcji są tworzone tylko dla stanu granicznego nośności. Wykres interakcji jest rysowany za pomocą 2 krzywych tworzących ciągły i zamknięty kontur zwany krzywą interakcji. Przebieg tych krzywych oparty jest na równaniach momentu wypadkowego i wypadkowego, zależnego w szczególności od następujących parametrów:
- Wykresy odkształceń betonu i stali
- Wykresy naprężeń w betonie i stali
Zatem dla danego przekroju (beton, zbrojenie, położenie stali zbrojeniowej) wielkości są definiowane bezwymiarowo, na podstawie obliczeniowych sił wewnętrznych NEd i MEdG0.
νED | zmniejszona siła osiowa |
Ac | całkowita powierzchnia przekroju z czystego betonu |
b | szerokość przekroju prostego w płaszczyźnie zginania |
Fcd | obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie |
μED | moment zginający zredukowany w G0 |
ρ | mechaniczna wartość procentowa zbrojenia |
As | powierzchnia zbrojenia |
fyd | obliczeniowa granica plastyczności stali żelbetowej |
Ostatnie równanie pozwala nam określić niezbędny przekrój zbrojenia poprzez interpolację pól krzywych ρ wykresu interakcji przy użyciu zredukowanego ortonormalnego układu współrzędnych (μ, υ).
Porównanie teorii z modułem dodatkowym RF-CONCRETE Columns
Na prostym przykładzie porównujemy wyniki RF-CONCRETE Columns z opisanymi wcześniej wzorami teoretycznymi.
- Obciążenie środka ciężkości czystego betonu elementu konstrukcji stężonej:
- Stałe:
- Ng = 85 kN
- Mg = 90 kN.m
- Zmienne:
- Nq = 75 kN
- Mq = 80 kNm
- Stałe:
- Materiały:
- Beton C 25/30
- Stal: S 500
- Stosunek momentów przy podstawie słupa:
- |M01:| / |M02| = 1/3
Charakterystyki materiałowe
fcd | Obliczeniowa wartość wytrzymałości betonu na ściskanie |
αcc | Współczynnik uwzględniający wpływ oddziaływań długotrwałych na wytrzymałość na ściskanie |
fck | charakterystyczna wytrzymałość betonu na ściskanie |
γc | Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu |
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa
Fyk | charakterystyczna granica plastyczności stali zbrojeniowej |
γs | częściowy współczynnik bezpieczeństwa dotyczący stali zbrojeniowej |
fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa
Stan graniczny nośności
Obciążenie obliczeń w stanie granicznym nośności:
MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq
MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN
Uwzględnianie imperfekcji geometrycznych bez efektów drugiego rzędu w SGN
Smukłość geometryczna dla elementów wydzielonych, z uwzględnieniem słupa wstawionego w blok fundamentu i utwierdzonego belką:
l0 = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m
Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 55 cm
iy = h/√ 12 = 0,55/√ 12 = 0,159 m
Promień bezwładności w płaszczyźnie równoległej do boku h = 24 cm
iz = b/√ 12 = 0,24/√ 12 = 0,069 m
Smukłości
λy = 4,24/0,159 = 26,67 m
λz = 4,24/0,069 = 61,45 m
Smukłość graniczna:
Domyślnie program uwzględnia wartości wynikające z efektów pełzania dla pręta A, początkowe zbrojenie zdefiniowane w RF-CONCRETE Columns dla pręta B oraz stosunek momentów w głowicy i podstawie analizowanego pręta dla pręta C. Możliwe jest jednak samodzielne zdefiniowanie tych wartości:
A = 0,7
B = 1,1
C = 1,7 - 1/3 = 1,37
n = (227,25 ⋅10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37)/√ (0,103) = 65,74
λy < λlim obliczanie złożonego zginania w płaszczyźnie XZ
Obliczenia λz < λlim ⟹ dla zwykłego ściskania w płaszczyźnie XY
Ze względu na fakt, że współczynniki smukłości są mniejsze niż wartości graniczne, sprawdzenie części pod kątem wyboczenia nie ma sensu, a wystarczające są obliczenia dla zginania złożonego bez uwzględnienia efektów drugiego rzędu, przy następujących naprężeniach mimośrodowych:
e0 = e1 + ei
Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e1 = MEd/NEd
e1: Mimośród od obciążenia obliczeniowego
e1 =241,50/227,25 = 1,063 m
Obciążenie skorygowane do obliczania zginania kombinowanego
Izolowany słup z konstrukcji stężonej:
θ0 = 1/200
αh = 2/√6 = 0,816
αm = √0,5 ⋅ (1 + 1/1) = 1
θi = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041
ei = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m
Obciążenie przyłożone do środka ciężkości przekroju z betonu
e0 = e1 + ei ≥ Δe0
e0 = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m
Minimalny mimośród jest zachowany.
MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm
Wykres interakcji dla przekroju prostokątnego z symetrycznym zbrojeniem przy zginaniu kombinowanym
νEd = (227,25 ⋅10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
μEd = (243,61 ⋅ 10-3 )/(0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67) = 0,201
Wykres interakcji służący do określenia wymaganego zbrojenia według sił zredukowanych νEd, μEd jest dostępny na wykresach wykresów interakcji (Jean Perchat, Traité de béton armé,3. wydanie LE MONITEUR, Francja, 2017).
W wyniku graficznym znaleziona wartość jest następnie interpolowana między krzywymi interakcji ρ = 0,35 i ρ = 0,40, co daje ρ = 0,375.
As = (0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67)/(434,78) ⋅ 104 = 18,98 cm2
Różnica 0,10 cm² znaleziona dla zbrojenia wynika z komputerowej dokładności interpolacji wartości wykresu interakcji.