6091x

001565

2019-03-27

Zastosowanie mimośrodów w kolumnach RF-CONCRETE

Podczas obliczania sił wewnętrznych do analizy wyboczenia w RF-CONCRETE Columns metodą nominalnej krzywizny należy określić wymagane mimośrody.

Wynikają one z planowanego wprowadzenia obciążenia mimośrodowego, niedoskonałych konstrukcji (imperfekcji geometrycznych i materiałowych) oraz dodatkowego mimośrodu z obliczeń zgodnie z teorią drugiego rzędu.

Planowane mimośrody

Mimośrody z planowanego wprowadzenia obciążenia można łatwo określić na podstawie momentów od przyłożenia obciążenia mimośrodowego. W przypadku stałego rozkładu momentów ma zastosowanie następująca zależność:

\frac{M_{0 Ed}}{N_{Ed}} = e_{0} \geq e_{\min} mit e_{01} = e_{02}

Wzór 1

W tym przypadku minimalny mimośród wg 6.1.(4) wynosi

{m a t h r m e}_{} m i n = f r a c m a t h r m h 30 g e q 20 m a t h r m m m

Wzór 2

gdzie h jest wysokością przekroju.

W przypadku zmiennego liniowo rozkładu momentu można wyznaczyć mimośród równoważny i zastosować następujący wzór:

e_{e} = \max \{\begin{array}{l} 0, 6 \cdot e_{02} 0, 4 \cdot e_{01} \\ 0, 4 \cdot e_{02} \end{array}\} wobei gilt : |e_{02}| \geq |e_{01}|

Wzór 3

Veränderlicher Momentenverlauf

Mimośrody należy przyporządkować do znaków. Mają ten sam znak, jeżeli powiązane momenty tworzą rozciąganie po tej samej stronie.

W przypadku dowolnego rozkładu momentu do obliczeń jest zawsze przyjmowany maksymalny mimośród, dzięki czemu z analizy nie muszą być wyłączane żadne słupy.

Mimośrody mimośrodowe od imperfekcji

W przypadku obliczania momentów zgodnie z liniową analizą statyczną należy również uwzględnić imperfekcje geometryczne i materiałowe. Można to osiągnąć poprzez zastosowanie równoważnych imperfekcji geometrycznych, które są uwzględniane jako nachylenie θ_i.

Mimośród jest określany w EN 1992-1-1 według wzoru (5.2):

e_{i} = Θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

Wzór 4

Nachylenie θ_i oblicza się według wzoru (5.1):

Θ_{i} = Θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

Wzór 5

gdzie:

Wartość podstawowa imperfekcji przechyłu

{m a t h r m T h e t a}_{0} = f r a c 1200

Wzór 6

Współczynnik redukcyjny dla wysokości

f r a c 23 l e q {m a t h r m a l p h a}_{m a t h r m h} = f r a c 2 s q r t m a t h r m l l e q 1.0

Wzór 7

Współczynnik redukcyjny dla liczby elementów konstrukcyjnych (m jest liczbą słupów)

{m a t h r m a l p h a}_{m a t h r m m} = s q r t 0.5 c d o t f r a c 1 1 m a t h r m m

Wzór 8

Daje to moment zginający dla imperfekcji zastępczej e_i :

M_{Edi} = N_{Ed} \cdot e_{i}

Wzór 9

Mimośrody zamierzone i niezamierzone (liniowa analiza statyczna)

Dodatkowy mimośród z obliczeń według analizy drugiego rzędu

Pod wpływem obciążenia siłą osiową następuje zakrzywienie słupa, w którym głowica słupa zostaje ugięta o ścieżkę e₂. Skutkuje to rozkładem momentu zgodnie z teorią drugiego rzędu.

Moment całkowity ze składowymi z teorii planowanego mimośrodu, niedoskonałości i drugiego rzędu

W przypadku metody nominalnej krzywizny przyjmuje się paraboliczny rozkład momentów. Definiowanie mimośrodu według teorii drugiego rzędu odbywa się zgodnie z EN 1992-1-1, 5.8.8.2(3).

Można je znaleźć w normie lub instrukcji obsługi (RF-)CONCRETE Columns.

Specyfika przy określaniu mimośrodów dla mimośrodu obciążenia dwukierunkowego

W przypadku słupów obciążonych dwukierunkowym mimośrodem należy najpierw przeprowadzić osobne obliczenia w obu orientacjach osi głównych. W tym przypadku imperfekcje należy zastosować wyłącznie w kierunku, w którym wywołują najbardziej niekorzystne efekty. Obliczenia można przeprowadzić w obu kierunkach, z całym zastosowanym zbrojeniem. Należy zatem wykluczyć, że imperfekcje wymagają analizy dwuosiowej.

Aby obliczenia mogły być przeprowadzane w obu kierunkach bez dalszego zginania dwukierunkowego, muszą zostać spełnione warunki określone w równaniu (5.38).

Aby możliwe było przeprowadzenie tego oddzielnego obliczenia, najpierw należy aktywować odpowiednią opcję w (RF-)CONCRETE Columns.

Aktivierung der getrennten Bemessung nach EN 1992-1-1 5.8.9(2)

Z jednej strony, należy uwzględnić smukłość w równaniu (5.38a):

f r a c {m a t h r m l a m b d a}_{m a t h r m y} {m a t h r m l a m b d a}_{m a t h r m z} l e q 2 m a t h r m a n d f r a c {m a t h r m l a m b d a}_{m a t h r m z} {m a t h r m l a m b d a}_{m a t h r m y} l e q 2

Wzór 10

, gdzie λ_y i λ_z są smukłościami w odniesieniu do osi y i z.

Z drugiej strony musi być spełniony jeden z warunków dotyczących odpowiednich mimośrodów zgodnie z równaniem (5.38a):

\frac{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})}{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})} \leq 0, 2 oder \frac{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})}{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})} \leq 0, 2

Wzór 11

Gdzie

{m a t h r m b}_{m a t h r m e q} = {m a t h r m i}_{m a t h r m y} c d o t s q r t 12 m a t h r m a n d {m a t h r m h}_{m a t h r m e q} = {m a t h r m i}_{m a t h r m z} c d o t s q r t 12

Wzór 12

dla równoważnego przekroju prostokątnego.
i_y oraz i_z są promieniami bezwładności względem osi y oraz z.

{m a t h r m e}_{m a t h r m z} = f r a c {m a t h r m M}_{m a t h r m e d y} {m a t h r m N}_{m a t h r m e d}; m a t h r m a n d {m a t h r m e}_{m a t h r m y} = f r a c d i s p l a y s t y l e {m a t h r m M}_{m a t h r m e d z} d i s p l a y s t y l e {m a t h r m N}_{m a t h r m e d}

Wzór 13

są mimośrodami obciążenia w kierunku osi.

Przy obliczaniu momentów obliczeniowych M_Edy i M_Edz imperfekcja dla kierunku podrzędnego nie jest uwzględniana.

Podrzędny kierunek jest określany przez stosunek mimośrodu całkowitego do mimośrodu zgodnie z liniową analizą statyczną.

f r a c {m a t h r m e}_{2 m a t h r m t o t, m a t h r m z} {m a t h r m e}_{1, m a t h r m z} l e q f r a c d i s p l a y s t y l e {m a t h r m e}_{2 m a t h r m t o t, m a t h r m y} d i s p l a y s t y l e {m a t h r m e}_{1, m a t h r m y} r i g h t a r r o w {m a t h r m e}_{m a t h r m i, m a t h r m y} = 0

Wzór 14

do obliczenia (5.38b).

W przeciwnym razie e_i,z przyjmuje wartość 0.

Jeżeli spełnia to jeden z warunków z równania (5.38b), obliczenia można przeprowadzić osobno, pomijając imperfekcje w kierunku podrzędnym. Jeżeli (punkt 5.38b) nie jest spełniony, należy przeprowadzić obliczenia dwukierunkowe z uwzględnieniem wszystkich imperfekcji.