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2019-03-27

Aplicação de excentricidades no RF-CONCRETE Columns

Ao calcular os esforços internos para a análise de encurvadura com o método baseado na curvatura nominal no RF-CONCRETE Columns, tem de ser determinadas as excentricidades necessárias.

Estas resultam de uma introdução de carga excêntrica planeada, de estruturas imperfeitas (imperfeições geométricas e de material) e de uma excentricidade adicional resultante do cálculo de acordo com a análise de segunda ordem.

Excentricidades planeadas

As excentricidades da introdução de cargas excêntricas planeadas podem ser facilmente determinadas com os momentos devido à aplicação de cargas excêntricas. Para uma distribuição de momento constante, aplica-se a seguinte relação:

\frac{M_{0 Ed}}{N_{Ed}} = e_{0} \geq e_{\min} mit e_{01} = e_{02}

Fórmula 1

Neste caso, a excentricidade mínima de acordo com 6.1.(4) é

e_{\min} = \frac{h}{30} \geq 20 mm

Fórmula 2

sendo h a altura da secção.

Para uma distribuição de momentos linearmente variável, pode ser determinada uma excentricidade equivalente e aplicada a seguinte fórmula:

e_{e} = \max \{\begin{array}{l} 0, 6 \cdot e_{02} 0, 4 \cdot e_{01} \\ 0, 4 \cdot e_{02} \end{array}\} wobei gilt : |e_{02}| \geq |e_{01}|

Fórmula 3

Veränderlicher Momentenverlauf

As excentricidades tem de ser aplicadas com sinais algébricos. As barras têm o mesmo sinal se os momentos relacionados criarem tração no mesmo lado.

Se existe distribuição de momentos, é sempre utilizada a excentricidade máxima para o cálculo, para que nenhum pilar tenha de ser excluído da análise.

Excentricidades não intencionais devido a imperfeições

Para o cálculo dos momentos de acordo com a análise geométrica linear, as imperfeições geométricas e do material também têm de ser consideradas. Isto pode ocorrer através da aplicação de imperfeições geométricas equivalentes, que são consideradas como inclinação θ_i.

A excentricidade é determinada na norma EN 1992-1-1 de acordo com a Fórmula (5.2):

e_{i} = Θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

Fórmula 4

A inclinação θ_i é calculada de acordo com a Fórmula (5.1):

Θ_{i} = Θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

Fórmula 5

onde:

Valor básico da imperfeição lateral

Θ_{0} = \frac{1}{200}

Fórmula 6

Fator de redução para a altura

\frac{2}{3} \leq α_{h} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1, 0

Fórmula 7

Fator de redução para número de componentes estruturais (m é o número de pilares)

α_{m} = \sqrt{0, 5 \cdot \frac{1 1}{m}}

Fórmula 8

Isso resulta no momento fletor para a imperfeição equivalente_ei :

M_{Edi} = N_{Ed} \cdot e_{i}

Fórmula 9

Excentricidades intencionais e não intencionais (análise estática linear)

Excentricidade adicional do cálculo de acordo com a análise de segunda ordem

Sob a carga de força axial, ocorre a curvatura do pilar com a parte superior do pilar a ser desviada pela trajetória e₂. Isto resulta na distribuição de momentos de acordo com a teoria de segunda ordem.

Momento total com componentes de excentricidade planejada, imperfeição e teoria de segunda ordem

Para o método baseado na curvatura nominal, é assumida uma distribuição de momentos parabólica. A determinação da excentricidade de acordo com a teoria de segunda ordem é realizada de acordo com a EN 1992-1-1, 5.8.8.2(3).

Pode encontrá-la mais detalhadamente na norma ou no manual do (RF-)CONCRETE Columns.

Especificações ao determinar as excentricidades para a excentricidade de carga biaxial

Para pilares carregados com excentricidade de carga biaxial, tem de ser realizado primeiro um dimensionamento separado nas duas orientações dos eixos principais. Para este dimensionamento, as imperfeições têm de ser aplicadas exclusivamente na direção em que conduzem aos efeitos mais desfavoráveis. As verificações podem então ser realizadas em ambas as direções com toda a armadura aplicada. Assim, é uma questão de excluir que as imperfeições necessitam de uma análise biaxial.

Para poder realizar dimensionamentos em ambas as direções sem ter de considerar mais flexão desviada, as condições segundo a equação (5.38) têm de ser cumpridas.

Para ser possível realizar este dimensionamento em separado, primeiro tem de ser activada a correspondente opção no (RF-)CONCRETE Columns.

Aktivierung der getrennten Bemessung nach EN 1992-1-1 5.8.9(2)

Por um lado, a relação de esbelteza na equação (5.38a) tem de ser tida em consideração:

\frac{λ_{y}}{λ_{z}} \leq 2 und \frac{λ_{z}}{λ_{y}} \leq 2

Fórmula 10

, λ_y e λ_z são a esbelteza da estrutura em relação ao eixo y e z.

Por outro lado, uma das condições relativas às excentricidades de carga relacionadas de acordo com a Equação (5.38a) tem de ser cumprida:

\frac{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})}{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})} \leq 0, 2 oder \frac{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})}{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})} \leq 0, 2

Fórmula 11

Onde

b_{eq} = i_{y} \cdot \sqrt{12} und h_{eq} = i_{z} \cdot \sqrt{12}

Fórmula 12

para uma secção retangular equivalente.
i_y e i_z são os raios de giração em relação aos eixos y e z.

e_{z} = \frac{M_{edy}}{N_{ed}} und e_{y} = \frac{M_{edz}}{N_{ed}}

Fórmula 13

são as excentricidades da carga na direcção dos eixos.

Ao calcular os momentos de dimensionamento M_Edy e M_Edz, a imperfeição não é considerada para a direção subordinada.

A direção subordinada é determinada através da relação da excentricidade total com a excentricidade de acordo com a análise geométrica linear.

\frac{e_{2 tot, z}}{e_{1, z}} \leq \frac{e_{2 tot, y}}{e_{1, y}} \to e_{i, y} = 0

Fórmula 14

para o cálculo de (5.38b).

Caso contrário, e_i,z é definido como 0.

Se for cumprida uma das condições da equação (5.38b), a verificação pode ser realizada separadamente, negligenciando as imperfeições na direção subordinada. Se (5.38b) não for cumprido, tem de ser realizado um dimensionamento biaxial com consideração de todas as imperfeições.