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27.03.2019

Application des excentrements dans RF-CONCRETE Columns

Lors du calcul des efforts internes pour l'analyse du flambement par la méthode de la courbure nominale dans RF-CONCRETE Columns, les excentrements requis doivent être déterminés.

Ils résultent d'application de charge à excentrement planifié, de structures imparfaites (imperfections géométriques et matérielles) et d'une excentricité supplémentaire issue du calcul selon la théorie du second ordre.

Excentrement planifié

L'excentrement issue d'une application de charge excentrée est facile à déterminer à partir des moments issus d'une application de charge excentrée. Pour une distribution de moment constante, la relation suivante s'applique :

\frac{M_{0 Ed}}{N_{Ed}} = e_{0} \geq e_{\min} avec e_{01} = e_{02}

Formule 1

Dans ce cas, l'excentrement minimal selon 6.1.(4) est de

e_{\min} = \frac{h}{30} \geq 20 mm

Formule 2

où h = hauteur de section

Pour une distribution de moment linéairement variable, un excentrement équivalent peut être déterminé, à l'aide de la formule suivante :

e_{e} = \max \{\begin{array}{l} 0, 6 \cdot e_{02} 0, 4 \cdot e_{01} \\ 0, 4 \cdot e_{02} \end{array}\} d' o ù : |e_{02}| \geq |e_{01}|

Formule 3

Veränderlicher Momentenverlauf

Les excentrements doivent alors être appliquées avec des signes. Ils ont le même signe, si les moments associés créent de la tension du même côté.

Si toute distribution de moment intervient, l'excentrement maximal est toujours utilisé, afin de n'avoir àexclure aucun poteau de la vérification.

Excentrements non souhaités dus à des imperfections

Pour le calcul des moments selon l'analyse du premier ordre, les imperfections géométriques et matérielles doivent également être considérées. Cette opération peut être effectuée en appliquant les imperfections géométriques équivalentes, considérées sous forme d'inclinaison θ_i.

L'excentrement est déterminé dans l'EN 1992-1-1 selon la formule (5.2) :

e_{i} = Θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

Formule 4

L'inclinaison θ_i est calculée selon la formule (5.1) :

Θ_{i} = Θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

Formule 5

Où :

Valeur de base de l'inclinaison

Θ_{0} = \frac{1}{200}

Formule 6

Facteur de réduction pour la hauteur

\frac{2}{3} \leq α_{h} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1, 0

Formule 7

Facteur de réduction pour le nombre des composants structuraux (m = nombre de poteaux)

α_{m} = \sqrt{0, 5 \cdot \frac{1 1}{m}}

Formule 8

Le moment fléchissant de l'imperfection équivalente e_i est ainsi :

M_{Edi} = N_{Ed} \cdot e_{i}

Formule 9

Excentrements intentionnels et non intentionnels (analyse statique linéaire)

Excentrements additionnels dus au calcul selon l'analyse du second ordre

Le poteau se courbe sous l'effet de la charge de l'effort normal et la tête de poteau est déviée selon la trajectoire e₂. Il en résulte une distribution de moment selon l'analyse du second ordre.

Moment total avec les composants de l'excentricité planifiée, des imperfections et de la théorie du second ordre

Pour la méthode de la courbure nominale, une distribution de moment en forme de parabole est supposée. La détermination de l'excentrement selon l'analyse du second ordre est effectuée selon l'EN 1992-1-1 5.8.8.2(3).

Elle est détaillée dans les normes et le manuel de (RF-)CONCRETE Columns.

Particularités lors de la détermination des excentrements pour un excentrement de charge biaxial

Pour les poteaux soumis à des excentrements de charge biaxiaux, une vérification séparée peut être effectuée dans les deux axes principaux. Pour cette vérification, les imperfections doivent être appliquées uniquement dans la direction où elles conduisent aux effets les moins défavorables. Les vérifications doivent être effectuées dans les deux directions où toutes les armatures sont appliquées. Il s'agit donc d'exclure que les imperfections nécessitent une vérification biaxiale.

Pour que la vérification puisse s'effectuer dans les directions, et ne pas avoir à considérer plus de flexions biaxiales, les conditions doivent être remplies selon l'équation (5.38).

Pour que cette vérification séparée soit même possible, l'option correspondante dans (RF-)CONCRETE Columns doit tout d'abord être activée.

Aktivierung der getrennten Bemessung nach EN 1992-1-1 5.8.9(2)

D'une part, le rapport d'élancement doit être considéré dans l'équation (5.38a) :

\frac{λ_{y}}{λ_{z}} \leq 2 et \frac{λ_{z}}{λ_{y}} \leq 2

Formule 10

, où λ_y et λ_z sont les élancements en lien avec les axes y et z.

D'autre part, l'une des conditions quant aux excentrements de charge liés selon l'équation (5.38b) doit être remplie :

\frac{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})}{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})} \leq 0, 2 ou \frac{(\frac{e_{z}}{b_{eq}})}{(\frac{e_{y}}{h_{eq}})} \leq 0, 2

Formule 11

où :

b_{eq} = i_{y} \cdot \sqrt{12} et h_{eq} = i_{z} \cdot \sqrt{12}

Formule 12

pour une section rectangulaire équivalente
i_y et i_z sont les rayons de giration par rapport aux axes y et z.

e_{z} = \frac{M_{edy}}{N_{ed}} et e_{y} = \frac{M_{edz}}{N_{ed}}

Formule 13

sont les excentrements de charge dans la direction de l'axe.

L'imperfection n'est pas prise en compte pour la direction subordonnée lors du calcul des moments de calcul M_Edy et M_Edz.

La direction subordonnée est déterminée via le ratio d'excentrement total à l'excentrement selon la théorie du premier ordre.

\frac{e_{2 tot, z}}{e_{1, z}} \leq \frac{e_{2 tot, y}}{e_{1, y}} \to e_{i, y} = 0

Formule 14

pour le calcul de (5.38b).

Sinon, e_i,z est égal à 0.

Si l'une des conditions de l'équation (5.38b) est ainsi satisfaite, la vérification peut être effectuée séparément, les imperfections dans la direction subordonnée étant ainsi négligées. Si (5.38b) n'est pas satisfaite, une vérification biaxiale considérant toutes les imperfections doit être effectuée.