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001705

M.Eng. Milan Gérard

2021-02-05

RF-CONCRETE Columns

本文讨论的是截面同时受到弯矩、剪力和轴向压力或拉力的单元。在我们的示例中不考虑剪力产生的荷载。

什么是受弯组合？

通过系统 (M_G0, N) 指定在点 C 的受弯，称为压力中心。距离 G₀ C 称为外力相对于纯混凝土截面重心 G₀的偏心。

在组合受弯时，弯矩的大小只取决于该点，这里为 G₀ 。

e_{0} = \frac{M_{{EdG}_{0}}}{N_{Ed}}

e₀	纯混凝土截面的重心偏心
θ	稳定性系数
C_{[SCHOOLTRAINING.NUMBEROFSTUDENTS]}	变形放大系数按照表12.2-1

纯混凝土截面相对于重心的偏心

在组合受弯分析中，首先通过计算e₀找到压力重心。

U' 坐标系考虑几何缺陷和二阶效应

在进行构件和结构分析时，必须考虑结构中任何几何缺陷以及荷载分布时的不利影响。材料的分项系数通常考虑截面'尺寸的偏差。

孤立单元的长细比和有效长度

λ = \frac{l_{0}}{i}

l_{0} = β \cdot l

λ	长细比系数
l₀	确定的有效长度
i	未开裂混凝土截面的回转半径
β	屈曲长度系数
i_e	重要性系数在11.5.1节中定义

长细比

图01显示了在RF-CONCRETE Columns中通过模拟等截面构件的支座条件和自由长度l来选择屈曲长度系数β的可能性。

Y轴屈曲长度系数预设值

孤立单元的长细比准则

如果长细比系数小于长细比的准则，那么二阶效应可以忽略。

λ < λ_{\lim}

λ_{\lim} = \frac{20 \cdot A \cdot B \cdot C}{\sqrt{n}} selon l ’ AN française

A = \frac{1}{1 + 0, 2 \cdot φ_{ef}} = 0, 7 si φ_{ef} est inconnu

B = \sqrt{1 + 2 \cdot ω} = 1, 1 si ω est inconnu

C = 1, 7 - r_{m} = 0, 7 si r_{m} est inconnu

n = \frac{N_{Ed}}{A_{C} \cdot f_{cd}}

r_{m} = \{\begin{cases} 1, si éléments non contreventés en général \\ 1, si éléments contreventés avec moments du premier ordre dus principalement à des imperfections ou à des charges transversales \\ \frac{M_{01}}{M_{02}} \leq 1, si autres cas \end{cases}

λ	长细比准则
_λlim	极限长细比
_φef	有效徐变系数
ω	机械配筋率
r_m	弯矩比
M₀₁ ，M₀₂	单元两端一阶矩的代数值

长细比准则

考虑徐变

在二阶分析中必须考虑徐变的影响，简化地考虑徐变的一般情况和不同荷载的作用持续时间，使用有效的徐变系数。

φ_{ef} = φ (\infty, t_{0}) \cdot \frac{M_{0 E_{qp}}}{M_{0 Ed}}

_φef	有效徐变系数
φ（∞，t₀ ）	蠕变系数最终值
M_0Eqp	准永久作用组合下的一阶服务弯矩
M_0Ed	设计荷载组合（包括几何缺陷）下的一阶结构的最终弯矩

有效徐变系数

输入数据中的蠕变参数

墙和独立支撑结构柱

对于孤立单元，缺陷的影响可以通过偏心 e_i来考虑。

e_{i} = θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

θ_{i} = θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

θ_{0} = \frac{1}{200}

\frac{2}{3} \leq α_{h} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1

α_{m} = \sqrt{0, 5 \cdot (1 + \frac{1}{m})}

e_i	由于缺陷导致的偏心
_θi	结构整体倾斜
_θ0	NA建议的基值
α_[SCHOOL.]	与长度相关的折减系数
α_m	与单元数目相关的折减系数，其中m是构成整体作用的垂直单元数目

由于缺陷引起的偏心

截面为对称配筋的直截面

考虑到截面尺寸的偏差，弯矩的 ULS 计算方式为：

M_{E {dG}_{0}} = M_{Ed} + N_{Ed} \cdot ∆ e_{0}

∆ e_{0} = Ma x \{\begin{cases} 20 mm \\ \frac{h}{30} : excentricité minimale requise \end{cases}

M_EdG0	弯矩
M_Ed	弯矩设计值
Δe₀	需要的最小偏心
h	弯曲平面中直线部分的高度

弯矩

使用相关性关系图进行钢结构计算

弯矩-轴力关系图适用于快速设计或验算事先确定形状和钢筋分布的平直截面。相关性图表只是承载能力极限状态。绘制相互作用图时使用的两条曲线构成连续、封闭的等高线，称为相互作用曲线。结果中的合力公式和合力矩公式与下列参数有关：

混凝土和钢筋变形图
混凝土和钢筋应力图

因此，对于给定的截面（混凝土、钢筋、钢筋位置），数量的大小是无量纲的，基于设计内力 N_Ed和 M_EdG0。

ν_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{A_{c} \cdot f_{cd}}

A_{c} = b \cdot h

ν_埃德	减小的轴力
A_c	纯混凝土截面的总面积
B	弯曲平面中直线部分的宽度
_˚FCD	混凝土抗压承载力设计值

减小的轴力

μ_{Ed} = \frac{M_{{EdG}_{0}}}{A_{c} \cdot h \cdot f_{cd}}

μ_埃德

弯矩折减G₀

G0减小的弯矩

ρ = \frac{A_{s} \cdot f_{yd}}{A_{c} \cdot f_{cd}}

ρ	钢筋的机械百分比
[THESIS.TITEL]_S	配筋面积
[F12]_yd	钢筋设计屈服强度

钢筋的机械百分比

最后一个公式允许我们通过使用简化正交坐标系 (μ, υ) 对相互作用曲线的曲线场 ρ 进行插值来确定所需的钢筋截面。

理论与模块 RF-CONCRETE Columns 的比较

我们将通过一个简单的例子将 RF-CONCRETE Columns 的计算结果与之前介绍的理论公式进行比较。

施加在有支撑结构的一个纯混凝土重心上的荷载：
- 永久:
  - N_g = 85 kN
  - M_g = 90 kN.m
- 可变：
  - _Nq= 75kN
  - M_q = 80kNm
材料：
- C 25/30 混凝土
- 钢筋： 500
柱脚弯矩比:
- |M01：| / |M02| = 1/3

RFEM模型中的永久荷载

材料特性

f_{cd} = α_{cc} \cdot \frac{f_{ck}}{γ_{c}}

f_cd	混凝土抗压承载力设计值
α_cc	考虑长期作用对抗压强度影响的系数
f_ck	混凝土特征抗压强度
γ_C	关于混凝土的部分安全系数

混凝土抗压承载力设计值

f_cd = 1 ⋅ 25/1.5 = 16.67 MPa

f_{y d} = \frac{f_{y k}}{γ_{s}}

f_yk	钢筋特征屈服强度
γ_S	关于钢筋的分项系数

钢筋抗拉强度设计值

f_yd = 500/1.15 = 434.78 MPa

承载力极限状态

承载能力极限状态下的计算:
M_Ed = 1.35 ⋅ M_g + 1.5 ⋅ M_q
M_Ed = 1.35 ⋅ 90 + 1.5 ⋅ 80 = 241.50 kNm
N_Ed = 1.35 ⋅ N_g + 1.5 ⋅ N_q
N_Ed = 1.35 ⋅ 85 + 1.5 ⋅ 75 = 227.25 kN

显示主导荷载

ULS 中考虑无二阶效应的几何缺陷

独立单元的几何长细比，考虑插入基础块中并由梁约束的柱子：
l₀ = ²/2 ⋅ l = ²/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

用户自定义输入数据中的屈曲系数

平行于侧面 h = 55 cm 的平面内的惯性矩
i_y = h/12 = 0,55/12 = 0,159 m

平行于侧面 h = 24 cm 的平面内的惯性矩
i_z = b/12 = 0,24/12 = 0,069 m

长细比
λ_y = 4,24/0,159 = 26,67 m
λ_z = 4,24/0,069 = 61,45 m

显示长细比值

极限长细比：
默认情况下程序的值 A 是考虑徐变影响影响效应的值，B 是模块在 RF-CONCRETE 中定义的初始配筋的数量，C 是顶部和底部的弯矩比。但是，可以自己定义这些值：
A = 0.7
B = 1.1
C = 1,7 - 1/3 = 1,37
n = (227.25 ⋅ 10^-3 )/(0.24 ⋅ 0.55 ⋅ 16.67) = 0.103
限制膜_λ = (20 ⋅ 0.7 ⋅ 1.1 ⋅ 1.37)/²(0.103) = 65.74
λ_y < λ_lim ⟘ XZ 平面上的弯矩组合计算
λ_z < λ_lim ⟘ 计算（在 XY 平面简受压）