¿Qué es la flexión combinada?
La flexión combinada se designa por el sistema (MG0, N) aplicado en un punto C, llamado centro de presiones. La distancia G0 C se llama la excentricidad de la fuerza externa en relación con el centro de gravedad G0 de la sección de hormigón puro.
En la flexión combinada, el valor del momento flector depende solo de este punto, donde se lleva a cabo la reducción de las fuerzas; aquí, es G0.
e0 | excentricidad en relación al centro de gravedad de la sección de hormigón puro |
Θ | Coeficiente de estabilidad |
Cd | Factor de amplificación de la deformación según la tabla 12.2-1 |
Lo primero que se debe hacer en la flexión combinada es encontrar la posición del centro de presiones calculando e0.
Consideración de imperfecciones geométricas y efectos de segundo orden en U'
El análisis de elementos y estructuras debe tener en cuenta los efectos desfavorables de cualquier imperfección geométrica en la estructura, así como las desviaciones en la posición de las cargas. Las desviaciones en las dimensiones de las secciones' normalmente se tienen en cuenta mediante los coeficientes parciales de seguridad para los materiales.
Esbeltez y longitud eficaz de elementos aislados
λ | coeficiente de esbeltez |
l0 | longitud eficaz determinada |
i | radio de giro de la sección de hormigón no fisurada |
β | coeficiente de longitud de pandeo |
Ie | Factor de importancia, definido en la sección 11.5.1 |
La imagen 01 muestra la posibilidad en RF-CONCRETE Columns de seleccionar el coeficiente de longitud de pandeo β mediante el modelado de las condiciones de apoyo de elementos aislados con sección constante y longitud libre l.
Criterio de esbeltez para elementos aislados
Se supone que los efectos de segundo orden se pueden omitir si se verifica que el coeficiente de esbeltez es menor que el criterio de esbeltez.
λ | criterio de esbeltez |
λlim | esbeltez límite |
φef | coeficiente de fluencia eficaz |
ω | cuantía mecánica de la armadura |
rm | Relación de momentos |
M01 , M02 | valores algebraicos de momentos de primer orden en ambos extremos del elemento |
Consideración de la fluencia
El efecto de la fluencia se debe tener en cuenta en el análisis de segundo orden, considerando tanto las condiciones generales de fluencia como la duración de la aplicación de diferentes cargas de una manera simplificada utilizando un coeficiente de fluencia eficaz.
φef | coeficiente de fluencia eficaz |
φ (∞, t0 ) | Valor final del coeficiente de fluencia |
M0Eqp | momento de servicio de primer orden bajo una combinación cuasipermanente de acciones |
M0Ed | momento último de primer orden bajo la combinación de cargas de cálculo (incluyendo imperfecciones geométricas) |
Muros y pilares aislados de estructuras arriostradas
En el caso de elementos aislados, el efecto de las imperfecciones se puede considerar como excentricidad ei.
ei | excentricidad por imperfecciones |
θi | inclinación general de la estructura |
θ0 | valor base recomendado por NA |
αh | coeficiente de reducción relativo a la longitud |
αm | coeficiente de reducción relativo al número de elementos donde m es el número de elementos verticales que contribuyen al efecto total |
Secciones rectas con armadura simétrica
Para tener en cuenta las desviaciones en las dimensiones de las secciones, se debe calcular el momento flector en el ELU:
MEdG0 | Momento flector |
MED | Valor de cálculo del momento flector |
Δe0 | excentricidad mínima necesaria |
h | altura de la sección recta en el plano de flexión |
Cálculo de aceros utilizando 'diagramas de interacción
Los diagramas de interacción momento-fuerza normal son gráficos que permiten el cálculo o verificación rápidos de secciones rectas cuya forma y distribución de armadura se determinan de antemano. Los diagramas de interacción se establecen sólo para el estado límite último. Un diagrama de interacción se dibuja utilizando 2 curvas que constituyen un contorno continuo y cerrado llamado curva de interacción. El curso de estas curvas se basa en las ecuaciones de la resultante y el momento resultante, dependiendo en particular de los siguientes parámetros:
- Diagramas de deformación del hormigón y del acero
- Diagramas de tensiones del hormigón y del acero
Por lo tanto, para la sección dada (hormigón, armadura, posición de la armadura pasiva), las cantidades se definen sin acotación, basadas en los esfuerzos internos de cálculo NEd y MEdG0.
νED | fuerza axial reducida |
Ac | área total de la sección de hormigón puro |
b | ancho de la sección recta en el plano de flexión |
fcd | valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón |
μED | momento flector reducido en G0 |
ρ | porcentaje mecánico de armadura |
Is | área de armadura |
fyd | límite elástico de cálculo del acero para hormigón armado |
La última ecuación nos permite determinar la sección de armadura necesaria interpolando los campos de curvas ρ del diagrama de interacción, utilizando el sistema de coordenadas ortonormal reducido (μ, υ).
Comparación de la teoría con el módulo adicional RF-CONCRETE Columns
Usando un ejemplo simple, comparamos los resultados en RF-CONCRETE Columns con las fórmulas teóricas descritas anteriormente.
- Carga aplicada en el centro de gravedad del hormigón puro, de un elemento de una estructura arriostrada:
- Permanente:
- Ng = 85 kN
- Mg = 90kN.m
- Variable:
- Nq = 75 kN
- Mq = 80 kNm
- Permanente:
- Materiales:
- C 25/30 hormigón
- Acero: S 500
- Relación de momentos en la base del pilar:
- |M01:| / |M02| = 1/3
Características del material
fcd | Valor de cálculo de la resistencia a compresión del hormigón |
αcc | Coeficiente que considera las acciones de larga duración en la resistencia a compresión |
fck | resistencia característica a compresión del hormigón |
γc | Coeficiente parcial de seguridad del hormigón |
fcd = 1 ⋅ 25/1,5 = 16,67 MPa
fyk | límite elástico característico del acero de armadura |
γs | coeficiente parcial de seguridad relativo al acero de la armadura |
fyd = 500/1,15 = 434,78 MPa
Estado límite último
Carga de cálculos en el estado límite último:
MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq
MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm
NEd = 1,35 ⋅ norteg + 1,5 ⋅ norteq
NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN
Consideración de imperfecciones geométricas sin efectos de segundo orden en ELU
Esbeltez geométrica para elementos aislados, considerando el pilar insertado en un bloque de cimentación y coaccionado por una viga:
l0 = √2/2 ⋅ l = √2/2 ⋅ 6,00 = 4,24 m
Radio de giro en el plano paralelo al lado h = 55 cm
iy = h/√12 = 0,55/√12 = 0,159 m
Radio de giro en el plano paralelo al lado h = 24 cm
iz = b/√12 = 0,24/√12 = 0,069 m
Esbelteces
λy = 4,24/0,159 = 26,67 m
λz = 4,24/0,069 = 61,45 m
Esbeltez límite:
De forma predeterminada, el programa tiene en cuenta los valores según los efectos de la fluencia para A, las armaduras iniciales definidas en RF-CONCRETE Columns para B y la relación de momentos en la cabeza y la base de la barra analizada para C. Sin embargo, es posible definir estos valores usted mismo:
A = 0,7
B = 1,1
C = 1,7 - 1/3 = 1,37
n = (227,25 ⋅ 10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
λlim = (20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37)/√(0,103) = 65,74
λy < λlim ⟹ cálculo de flexión combinada en el plano XZ
Cálculo de λz < λlim ⟹ para compresión simple en el plano XY
Siendo los coeficientes de esbeltez inferiores a los valores límite, es inútil comprobar la parte para el pandeo, y es suficiente tener un cálculo para la flexión combinada sin tener en cuenta los efectos de segundo orden, bajo las siguientes tensiones de excentricidad:
e0 =e1 +ei
Excentricidad debida a la carga computacional
e1 = MEd/NEd
e1: Excentricidad debida a la carga computacional
e1 =241,50/227,25 = 1,063 m
Carga corregida para el cálculo de la flexión combinada
Pilar aislado de la estructura arriostrada:
θ0 =1/200
αh = 2/√6 = 0,816
αm = √0,5 ⋅ (1 + 1/1) = 1
θi = 0,816 ⋅ 1/200 = 0,0041
ei = 0,0041 ⋅ 4,24/2 = 0,0087 m
Carga aplicada en el centro de gravedad de la sección de hormigón puro
mi0 =mi1 +mii ≥Δe0
e0 = 1,063 +0,0087 = 1,072 m
Se respeta la excentricidad mínima.
MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm
Diagrama de interacción para una sección rectangular con armadura simétrica en flexión combinada
νEd = (227,25 ⋅ 10-3 )/(0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67) = 0,103
μEd = (243,61 ⋅ 10-3 )/(0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67) = 0,201
El diagrama de interacción utilizado para determinar la armadura necesaria según las fuerzas reducidas νEd, μEd está accesible en los gráficos de los diagramas de interacción (Jean Perchat, Traité de béton armé,3ª edición de LE MONITEUR, Francia, 2017).
En la salida gráfica, el valor encontrado se interpola entre las curvas de interacción ρ = 0,35 y ρ = 0,40, lo que da como resultado ρ = 0,375.
As = (0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67)/(434,78) ⋅ 104 = 18,98 cm2
La diferencia de 0,10 cm² encontrada para la armadura proviene de la precisión del ordenador en la interpolación de los valores del diagrama de interacción.