Je tato stránka užitečná?

11894x

001705

Ing. Milan Gérard

5.2.2021

Výpočet betonových sloupů namáhaných ohybem a osovou silou v modulu RF-CONCRETE Columns

V tomto příspěvku se budeme zabývat prvky, na jejichž průřez působí současně ohybový moment, posouvající síla a osová tlaková nebo tahová síla. V našem příkladu ovšem nebudeme uvažovat namáhání posouvající silou.

Co je kombinovaný ohyb?

Kombinovaný ohyb je dán systémem (M_G0, N), který se uvažuje v bodu C označovaném jako střed tlaku. Vzdálenost G₀C se označuje jako excentricita vnější síly vzhledem k těžišti G₀ prostého betonového průřezu.

U kombinovaného ohybu tak hodnota ohybového momentu závisí pouze na tomto bodě, v kterém dochází k redukci sil, zde G₀.

e_{0} = \frac{M_{{EdG}_{0}}}{N_{Ed}}

e₀	Excentricité par rapport au centre de gravité de la section de béton seule
M_EdG0	Valeur de calcul du moment fléchissant par rapport au centre de gravité de la section de béton seule
N_Ed	Valeur de calcul de l’effort normal agissant

Excentricita vzhledem k těžišti prostého betonového průřezu

Při kombinovaném ohybu je nejdříve třeba stanovit polohu středu tlaku výpočtem e₀.

Zohlednění geometrických imperfekcí a účinků druhého řádu v MSÚ

Při analýze prvků a konstrukcí je třeba zohlednit nepříznivé účinky případných geometrických imperfekcí konstrukce a také odchylky v poloze zatížení. Odchylky v rozměrech průřezů se zpravidla zohledňují dílčími součiniteli spolehlivosti materiálů.

Poměrná štíhlost a účinná délka samostatných prvků

λ = \frac{l_{0}}{i}

l_{0} = β \cdot l

λ	Coefficient d’élancement
l₀	longueur efficace déterminée
i	Rayon de giration de la section de béton non fissurée
β	Coefficient de longueur de flambement
l	Longueur libre

Součinitel štíhlosti

Jak vidíme na obrázku 01, v modulu RF-CONCRETE Columns lze vybrat součinitel vzpěrné délky β při modelování podporových podmínek samostatných prvků s konstantním průřezem a volnou délkou l.

1 Předem stanovené hodnoty součinitele vzpěrné délky okolo osy y

Štíhlostní kritérium pro osamělé prvky

Předpokládá se, že účinky druhého řádu lze zanedbat, pokud se ověří, že součinitel štíhlosti je menší než kritérium štíhlosti.

λ < λ_{\lim}

λ_{\lim} = \frac{20 \cdot A \cdot B \cdot C}{\sqrt{n}} podle francouzské NP

A = \frac{1}{1 + 0, 2 \cdot φ_{ef}} = 0, 7 pokud φ_{ef} není znám

B = \sqrt{1 + 2 \cdot ω} = 1, 1 pokud ω není znám

C = 1, 7 - r_{m} = 0, 7 pokud r_{m} není znám

n = \frac{N_{Ed}}{A_{C} \cdot f_{cd}}

r_{m} = \{\begin{cases} 1, pro obecně nevyztužené prvky \\ 1, pro vyztužené prvky s momenty prvního řádu hlavně vlivem imperfekcí nebo příčných zatížení \\ \frac{M_{01}}{M_{02}} \leq 1, v jiných případech \end{cases}

λ	Critère d’élancement
λ_lim	Élancement limite
φ_ef	Coefficient de fluage effectif
ω	Ratio mécanique d’armatures
r_m	Rapport des moments
M₀₁, M₀₂	Valeurs algébriques des moments du premier ordre aux deux extrémités de l’éléments

Kritérium štíhlosti

Zohlednění dotvarování

Účinek dotvarování je třeba zohlednit při analýze druhého řádu, přičemž se zohlední jak obecné podmínky dotvarování, tak doba působení různých zatížení zjednodušeným způsobem pomocí účinného součinitele dotvarování.

φ_{ef} = φ (\infty, t_{0}) \cdot \frac{M_{0 E_{qp}}}{M_{0 Ed}}

φ_ef	Coefficient de fluage effectif
φ(∞,t₀)	Valeur finale du coefficient de fluage
M_0Eqp	Moment de service du premier ordre sous la combinaison d’actions quasi permanente
M_0Ed	Moment ultime du premier ordre sous la combinaison de charges de calcul (y compris imperfections géométriques)

Účinný součinitel dotvarování

2 Parametry dotvarování ve vstupních údajích

Stěny a jednotlivé sloupy vyztužených konstrukcí

U samostatných prvků lze účinek imperfekcí zohlednit jako excentricitu e_i.

e_{i} = θ_{i} \cdot \frac{l_{0}}{2}

θ_{i} = θ_{0} \cdot α_{h} \cdot α_{m}

θ_{0} = \frac{1}{200}

\frac{2}{3} \leq α_{h} = \frac{2}{\sqrt{l}} \leq 1

α_{m} = \sqrt{0, 5 \cdot (1 + \frac{1}{m})}

e_i	Excentricité due aux imperfections
θ_i	Inclinaison globale de la structure
θ₀	Valeur de base recommandée par l’AN
α_h	Coefficient de réduction relatif à la longueur
α_m	Coefficient de réduction relatif au nombre d’éléments, où m est le nombre d’éléments verticaux contribuant à l’effet total

Excentricita vlivem imperfekcí

Přímé průřezy se symetrickou výztuží

Pro zohlednění odchylek v rozměrech průřezů se má spočítat ohybový moment v MSÚ:

M_{{EdG}_{0}} = M_{Ed} + N_{Ed} \cdot ∆ e_{0}

∆ e_{0} = Ma x \{\begin{cases} 20 mm \\ \frac{h}{30} : požadovaná minimální excentricita \end{cases}

M_EdG0	Moment de flexion
M_Ed	Valeur de calcul du moment fléchissant
Δe₀	Excentricité minimale requise
h	Hauteur de la section droite dans le plan de flexion

Ohybový moment

Výpočet oceli pomocí interakčních diagramů

Diagramy interakce momentu a normálové síly slouží k rychlému posouzení a ověření přímých průřezů, jejichž tvar i rozdělení výztuže se stanoví předem. Interakční diagramy se vytvoří pouze pro mezní stav únosnosti. Interakční diagram je zakreslen pomocí dvou křivek, které tvoří spojitou a uzavřenou linii, takzvanou interakční křivku. Průběh těchto křivek vychází z rovnic výslednice a výsledného momentu a závisí především na následujících parametrech:

Diagramy deformací betonu a oceli
Pracovní diagramy betonu a oceli

Tak se pro daný průřez (beton, výztuž, poloha výztužné oceli) definují z návrhových vnitřních sil N_Ed a M_EdG0 bezrozměrné veličiny.

ν_{Ed} = \frac{N_{Ed}}{A_{c} \cdot f_{cd}}

A_{c} = b \cdot h

ν_Ed	Effort normal réduit
A_c	Aire totale de la section de béton seul
b	Largeur de la section droite dans le plan de flexion
f_cd	Valeur de calcul de la résistance en compression du béton

Redukovaná osová síla

μ_{Ed} = \frac{M_{{EdG}_{0}}}{A_{c} \cdot h \cdot f_{cd}}

μ_Ed	Moment fléchissant réduit en G₀

Ohybový moment v G0 redukovaný

ρ = \frac{A_{s} \cdot f_{yd}}{A_{c} \cdot f_{cd}}

ρ	Pourcentage mécanique d’armatures
A_s	Section d’armatures
f_yd	Limite d’élasticité de calcul de l’acier de béton armé

Procento mechanické výztuže

Poslední rovnice nám umožňuje stanovit nutný průřez výztuže interpolací polí křivek ρ interakčního diagramu pomocí redukovaného ortonormálního souřadného systému (μ, υ).

Teorie v porovnání s modulem RF-CONCRETE Columns

Na jednoduchém příkladu porovnáme výsledky v modulu RF-CONCRETE Columns s výše popsanými teoretickými vzorci.

Zatížení redukovaná na těžiště prostého betonu, prvku vyztužené konstrukce:
- Stálé:
  - N_g = 85 kN
  - M_g = 90 kN.m
- Proměnné:
  - N_q = 75 kN
  - M_q = 80 kNm
Materiály:
- Beton C 25/30
- Ocel: S 500
Momentový poměr v patě sloupu:
- |M01:| / |M02| = 1/3

3 RFEM model s modelovaným stálým zatížením

Materiálové charakteristiky

f_{cd} = α_{cc} \cdot \frac{f_{ck}}{γ_{c}}

f_cd	Valeur de calcul de la résistance en compression du béton
α_cc	Facteur tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression
f_ck	Résistance caracteristique en compression du béton
γ_c	Coefficient partiel relatif au béton

Návrhová hodnota pevnosti betonu v tlaku

f_cd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,67 MPa

f_{y d} = \frac{f_{y k}}{γ_{s}}

f_yk	Limite caractéristique d’élasticité de l’acier de béton armé
γ_s	Coefficient partiel relatif à l’acier de béton armé

Návrhová mez kluzu oceli ve vyztuženém betonu

f_yd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa

Mezní stav únosnosti

Namáhání ve výpočtech v mezním stavu únosnosti:
M_Ed= 1,35 ⋅ M_g+ 1,5 ⋅ M_q
M_Ed= 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 kNm
N_Ed= 1,35 ⋅ N_g + 1,5 ⋅ N_q
N_Ed= 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 kN

4 Zobrazení rozhodujících zatížení

Zohlednění geometrických imperfekcí bez účinků druhého řádu v MSÚ

Geometrická štíhlost pro samostatné prvky s ohledem na sloup uložený do základového bloku a vetknutý do nosníku:
l₀ = √2 / 2 ⋅ l = √2 / 2 ⋅ 6,00 = 4,24 m

5 Uživatelsky definované součinitele vzpěrné délky ve vstupních údajích

Poloměr setrvačnosti v rovině rovnoběžné se stranou h = 55 cm
i_y = h / √12 = 0,55 / √12 = 0,159 m

Poloměr setrvačnosti v rovině rovnoběžné se stranou b = 24 cm
i_z = b / √12 = 0,24 / √12 = 0,069 m

Štíhlostní poměry
λ_y = 4,24 / 0,159 = 26,67 m
λ_z = 4,24 / 0,069 = 61,45 m

6 Zobrazení hodnot štíhlosti

Mezní štíhlost:
Standardně program zohledňuje hodnoty podle účinků dotvarování pro A, počáteční výztuže zadané v modulu RF-CONCRETE Columns pro B a poměr momentů v hlavě a patě posuzovaného prutu pro C. Nicméně tyto hodnoty můžeme definovat sami:
A = 0,7
B = 1,1
C = 1,7 - 1 / 3 = 1,37
n = ( 227,25 ⋅ 10^-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
λ_lim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74
λ_y< λ_lim ⟹ výpočet při kombinovaném ohybu v rovině XZ
λ_z< λ_lim ⟹ výpočet při prostém tlaku v rovině XY

7 Zobrazení mezních hodnot štíhlosti

Vzhledem k tomu, že součinitele štíhlosti jsou nižší než mezní hodnoty, je zbytečné prověřovat dílec na vzpěr a postačí provést výpočet u kombinovaného ohybu bez zohlednění účinků druhého řádu při následujících excentrických zatíženích:
e₀ = e₁ + e_i

Excentricita vlivem výpočtového zatížení
e₁= M_Ed / N_Ed
e₁: Excentricita vlivem výpočtového zatížení
e₁= 241,50 / 227,25 = 1,063 m

Korigované zatížení pro výpočet při kombinovaném ohybu

Samostatný sloup vyztužené konstrukce:
θ₀ = 1 / 200
α_h = 2 / √6 = 0,816
α_m = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1
θ_i = 0,816 ⋅ 1 / 200 = 0,0041
e_i = 0,0041 ⋅ 4,24 / 2 = 0,0087 m

∆ e_{0} = Max \{\begin{cases} 20 mm \\ \frac{50}{30} \end{cases} = Max \{\begin{array}{l} 20 mm \\ 1, 83 mm \end{array} = 20 mm

Přímý průřez se symetrickou výztuží

8 Detaily výpočtu excentricity

Zatížení redukovaná na těžiště prostého betonového průřezu:

e₀ = e₁+ e_i ≥ Δe₀
e₀ = 1,063 + 0,0087 = 1,072 m

Minimální excentricita je dodržena.
M_EdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 kNm

9 Zobrazení rozhodujícího momentu vlivem excentricity

Interakční diagram pro obdélníkový průřez se symetrickou výztuží při kombinovaném ohybu

ν_Ed = ( 227,25 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
μ_Ed = ( 243,61 ⋅ 10^-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55² ⋅ 16,67 ) = 0,201

Interakční diagram ke stanovení nutné výztuže podle redukovaných sil ν_Ed, μ_Ed je k dispozici v pomocných interakčních diagramech (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3. vydání, LE MONITEUR, Francie, 2017).

V grafickém výstupu se pak nalezená hodnota interpoluje mezi interakčními křivkami ρ = 0,35 a ρ = 0,40, a výsledkem je ρ = 0,375.
A_s = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 10⁴ = 18,98 cm²

10 Nutná výztuž stanovená pomocí RF-CONCRETE Columns

Rozdíl ve výztuži 0,10 cm² plyne z přesnosti počítače při interpolaci hodnot interakčního diagramu.

Databáze znalostí

KB 001705 | Výpočet betonových sloupů namáhaných ohybem a osovou silou v modulu RF-CONCRETE Columns

Databáze znalostí

KB 001710 | Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Members

Databáze znalostí

KB 001712 | Výpočet betonových sloupů namáhaných v osovém tlaku v modulu RF-CONCRETE Columns

Autor

Milan Gérard pracuje v pobočce v Paříži. Je zodpovědný za prodej a zajišťuje technickou podporu francouzsky mluvícím zákazníkům.

Odkazy

Software pro statické výpočty a posouzení železobetonových konstrukcí

Reference

Roux, J. Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
Perchat, J. Traité de béton armé - selon l'Eurocode 2, 3. vydání. Antony Cedex: Groupe Moniteur, 2017
EN 1992-1-1: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, EN 1993-1-1:2005. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2004

Videa

Obecné

KB 000850 | Uložení uživatelsky definované skladby vrstev

Trvání: 00:00:30 min

Akce

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software

Trvání: 00:48:57 min

Obecné

Návrh skla pomocí programů Dlubal Software | Út, 8. června 2021

Trvání: 00:36:44 min

Databáze znalostí

KB 000949 | Nastavení sítě prvků

Trvání: 00:00:50 min

Obecné

KB 000871 | Rozdělení zatížení jednotlivých zatěžovacích stavů na různé vrstvy izolačního skla

Trvání: 00:00:33 min

Databáze znalostí

KB 000783 | 2D/3D možnosti výpočtu u vrstveného skla

Trvání: 00:00:21 min

Databáze znalostí

KB 000759 | 3D renderování při zobrazení definic podpor

Trvání: 00:00:24 min

Databáze znalostí

KB 000629 | Zobrazení dočasných výpočtových modelů v RF-GLASS

Trvání: 00:00:28 min

FAQ

[EN] FAQ 002013 | Je možné pro kontrolu posoudit tabule z izolačního skla bez klimatického zatížení ...

Trvání: 00:00:58 min

Seznam videí

Modely ke stažení

634x

58x

Skladba vrstev skleněné plochy

486x

Verifikační příklad 0024 | 3

604x

Verifikační příklad 0024 | 5

481x

Verifikační příklad 0030 | 2

576x

28x

Verifikační příklad 0032 | 1

935x

114x

Zakřivené izolační sklo

1418x

132x

Skleněné zábradlí

Isolierglasscheibe mit beidseitiger Belastung

924x

151x

Tabule izolačního skla s oboustranným zatížením

828x

105x

Analytický model vrstveného skla

Články z databáze znalostí

Při modelování a navrhování skleněných tabulí v přídavném modulu RF‑GLASS máte dvě možnosti pro nastavení sítě konečných prvků.

Přečíst si více

Rozdělení zatížení jednotlivých zatěžovacích stavů na různé vrstvy izolačního skla

Navrhování svislého izolačního skla vyžaduje přiřazení různého zatížení na jednotlivé vrstvy celého skleněného dílu. K tomu dochází například při současném působení zatížení větrem a zajištění proti pádu.

Přečíst si více

2D/3D možnosti výpočtu u vrstveného skla

U posuzování skla v přídavném modulu RF‑GLASS jsou v zásadě dvě různé možnosti výpočtu: 2D a 3D výpočet. Základní rozdíl těchto dvou variant posouzení je programem automatizované modelování vrstev v dočasném modelu. Při 2D posouzení jsou pro jednotlivé vrstvy generovány plošné prvky (desková teorie), zatímco pro 3D posouzení jsou jednotlivé vrstvy tvořeny tělesy. Podle zvolené skladby vrstev jsou možnosti výběru k dispozici, nebo jsou automaticky nastaveny programem.

Přečíst si více

Nové 3D renderování při zobrazení definic podpor

V přídavném modulu RF-GLASS je pro usnadnění stanovení podporových podmínek implementováno 3D renderování. Pomocí této interaktivní grafické vizualizace je umožněno uživateli snadněji zadávat a kontrolovat liniové a uzlové podpory. V případě potřeby však lze také zvolit schematické zobrazení.

Přečíst si více

Screenshoty

Uložení uživatelsky definované skladby vrstev

Skleněná plocha

Model schodiště z několika materiálů (dřevo, ocel, sklo) Antibes, Francie (© YLEx)

Ohnutý nosník z lepeného lamelového dřeva ke schodišti z několika materiálů (dřevo, ocel, sklo) Antibes, Francie (© YLEx)

Celkový pohled na schodiště z několika materiálů (dřevo, ocel, sklo) Antibes, Francie (© YLEx)

Horní část schodiště z několika materiálů (dřevo, ocel, sklo) Antibes, Francie (© YLEx)

Zobrazení deformace schodiště při vlastní tíze

Statické posouzení vícevrstvého schodiště (dřevo, ocel, sklo)

Zaoblená skleněná tabule

Isolierglasscheibe mit beidseitiger Belastung

Funkce programů

V případě globálního výpočtu se každé ploše přiřadí tuhost, která se vypočítá na základě zvolené skladby a geometrie skla. Výpočet pak probíhá podle deskové teorie. Zároveň je možné zvolit zohlednění smykového spřažení vrstev.

V případě lokálního výpočtu je k dispozici možnost 2D nebo 3D výpočtu. Dvourozměrný výpočet znamená, že jednovrstvé nebo vrstvené sklo je modelováno jako plocha, jejíž tloušťka se vypočítá na základě zvolené konstrukce a geometrie skla (pomocí teorie desek). Stejně jako v případě globálního výpočtu lze zohlednit smykové spřažení vrstev.

Při trojrozměrném výpočtu se v modelu použijí tělesa, která nahrazují každou vrstvu skladby. Výsledky jsou tak přesnější, ale výpočet může trvat déle.

Izolační skla můžeme modelovat pouze v případě lokálního typu výpočtu, kdy je sklo posuzováno samostatně. Vrstva plynu je vždy modelována jako těleso, a proto je nutné jednotlivé izolační skleněné části posuzovat nezávisle na okolní konstrukci. Při výpočtu a analýze třetího řádu se uvažuje zákon ideálního plynu (stavová tepelná rovnice ideálních plynů).

Přečíst si více

V přídavném modulu vyberte plochy, které se mají posoudit (např. pomocí funkce Vybrat). Geometrie skleněné tabule a zatížení se převezme z modelu v programu RFEM.

Poté je třeba rozhodnout, zda se má výpočet provést bez vlivu okolní konstrukce (lokální výpočet) nebo se zohledněním tohoto vlivu (globální výpočet). Pokud vyberete lokální výpočet, každá plocha vybraná pro posouzení se oddělí od modelu a spočítá se samostatně.

Globální výpočet zohledňuje celou konstrukci včetně zadaných skleněných tabulí. Veškeré údaje o skladbě skla a vlastnostech skla jednotlivých vrstev se zadávají ve vstupních tabulkách modulu RF-GLASS. Vybrat lze vrstvy typu sklo, fólie a plyn. Požadovaný materiál lze importovat přímo z databáze, která obsahuje velké množství materiálů.

Všechny parametry jednotlivých vrstev včetně jejich tloušťky lze upravovat. Kromě toho lze v modulu RF-GLASS vytvořit řadu skladeb, které umožňují posuzovat různé typy skel současně.

U izolačních skel lze pro analýzu zohlednit jak vnější zatížení, tak zatížení způsobené změnami teploty, atmosférického tlaku a nadmořské výšky. Modul vypočítá tato zatížení automaticky na základě parametrů klimatického zatížení. Pokud zvolíme typ výpočtu lokální, je třeba v modulu RF-GLASS definovat liniové podpory, uzlové podpory a hraniční pruty ploch. Tyto podpory a pruty se zohlední pouze v modulu RF-GLASS a nemají žádný vliv na model vytvořený v programu RFEM.

Přečíst si více

Po výpočtu se výsledky zobrazí v přehledně uspořádaných tabulkách výsledků. Maximální stupeň využití je tedy patrný na první pohled. Průběh napětí vzhledem k tloušťce skladby je zobrazen v grafice.

V přídavném modulu RF-GLASS se navíc zobrazí kusovník a v případě izolačního skla také tlak plynu. Výsledky je možné znázornit graficky na RFEM modelu.

Vstupní a výsledkové tabulky z modulu RF-GLASS včetně obrázků lze přidat do tiskového protokolu programu RFEM. Kromě toho je možné všechny tabulky exportovat do MS Excel.

Přečíst si více

Přídavný modul RF-GLASS pro RFEM | Analýza a posouzení skleněných ploch

Posouzení jednovrstvého nebo vrstveného skla a plynového izolačního skla
posouzení zakřivených skel
Možnost výběru buď lokálního výpočtu bez zohlednění vlivu okolní konstrukce, nebo globálního výpočtu s ohledem na vliv celé konstrukce
Výpočet mezních napětí podle DIN 18008:2010-12 nebo TRLV:2006-08
Zařazení zatížení do tříd trvání zatížení
Rozsáhlá databáze materiálů obsahuje všechny běžné typy skla, fólií a plynů podle DIN 18008:2010-12, E DIN EN 13474 a předpisu TRLV:2006-08
Volitelné zohlednění smykového spřažení vrstev
Zohlednění klimatických zatížení
Výpočet podle lineární statické analýzy nebo nelineární analýzy podle analýzy velkých deformací. analýzy
Analýza napětí, posouzení mezního stavu únosnosti, posouzení mezního stavu použitelnosti
Grafické zobrazení všech výsledků v programu RFEM
Možnost filtrovat výsledky a stupnice barev v tabulkách výsledků
Přímý export dat do MS Excel