10697x
001705
2021-02-05

Расчет железобетонных колонн, подверженных комбинированному изгибу в модуле RF-CONCRETE Columns

В данной статье будут рассмотриваться элементы, сечение которых подвергается одновременно действию изгибающего момента, поперечной силы и осевой сжимающей или растягивающей силы. Тем не менее в рамках нашего примера не будет учитываться действие поперечной силы.

Что такое комбинированная нагруженность изгибом?

Комбинированная изгибающая нагрузка определяется системой (MG0, N), действующей в точке C, называемой центром давления. Расстояние G0C называется эксцентриситетом внешней силы по отношению к центру тяжести G0 чистого сечения из бетона.

Таким образом, при комбинированной изгибающей нагрузке значение изгибающего момента зависит только от той точки, в которой производится уменьшение сил, в данном случае G0.

При комбинированной изгибающей нагрузке сначала необходимо определить положение центра давления с помощью вычисления e0.

Учет геометрических несовершенств и эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

При расчете элементов и конструкций необходимо учитывать неблагоприятное воздействие геометрических несовершенств конструкции, а также отклонения в положении нагрузок. Отклонения в размерах сечений обычно учитываются с помощью частных коэффициентов надежности материалов.

Гибкость и полезная длина одиночных элементов

На рисунке 01 показаны возможности выбора в модуле RF-CONCRETE Columns коэффициента длины продольного изгиба β посредством моделирования условий опирания одиночных элементов с постоянным сечением и свободной длиной l.

Критерий гибкости для единичных элементов

Предполагается, что эффектами второго порядка можно пренебречь, в случае, если подтверждено, что коэффициент гибкости ниже, чем критерий гибкости.

Учет ползучести

Влияние ползучести необходимо включить в анализ второго порядка, учитывая как общие условия ползучести, так и длительность приложения различных нагрузок в упрощенной форме с помощью эффективного коэффициента ползучести.


Стены и отдельные опоры из стержневых конструкций

В случае одиночных элементов влияние несовершенств можно учесть в виде эксцентриситета ei.

Прямые профили с симметричным армированием

Для учета отклонений в размерах профиля следует рассчитать изгибающий момент в предельном состоянии первой группы:

Расчет стали по диаграммам взаимодействия

Диаграммы взаимосвязи момент - нормальная сила представляют собой вычислительное средство, позволяющее быстро рассчитать или проверить прямые профили, для которых заранее определена форма и распределение арматуры. Диаграммы взаимосвязи разработаны только для предельного состояния по несущей способности. Диаграмма взаимосвязи строится с помощью двух кривых, образующих непрерывный и замкнутый контур, который называется кривой взаимосвязи. Ход этих кривых основан на уравнениях равнодействующей и результирующего момента, и зависит, прежде всего, от следующих параметров:

  • Диаграммы деформации бетона и стали
  • Диаграммы напряжения бетона и стали

Таким образом, для данного сечения (бетон, арматура, расположение арматурной стали) величины определяются без размеров, на основе расчетных внутренних сил NEd и MEdG0.

Последнее уравнение позволяет найти требуемое сечение арматуры путем интерполяции полей кривых ρ на диаграмме взаимосвязи с помощью приведенной ортогональной системы координат (μ, υ).

Сравнение теории с дополнительным модулем RF-CONCRETE Columns

На простом примере мы сравним результаты, полученные в модуле RF-CONCRETE Columns, с теоретическими формулами, описанными выше.

  • Нагружение, действующее в центре тяжести чистого бетона, на элемент стержневой конструкции:
    • Постоянное:
      • Ng = 85 кН
      • Mg = 90 кН.м
    • Переменная:
      • Nq = 75 кН
      • Mq = 80 кНм
  • Материалы:
    • бетон C 25/30
    • Сталь: S 500
  • Соотношение моментов в основании колонны:
    • |M01:| / |M02| = 1/3

Характеристики материала

fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,67 МПа

fyd = 500 / 1,15 = 434,78 МПа

Предельное состояние 1-й группы

Нагрузка расчета в предельном состоянии по несущей способности:
MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq
MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 кНм
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 кН

Учет геометрических несовершенств без эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы

Геометрическая гибкость одиночных элементов с учетом колонны, заделанной в фундаментный блок и защемленной балкой:
l0 = √2 / 2 ⋅ l = √2 / 2 ⋅ 6,00 = 4,24 м

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне h = 55 см
iy = h / √12 = 0,55 / √12 = 0,159 м

Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне b = 24 см
iz = b / √12 = 0,24 / √12 = 0,069 м

Значения гибкости
λy = 4,24 / 0,159 = 26,67 м
λz = 4,24 / 0,069 = 61,45 м

Предельная гибкость:
По умолчанию программа учитывает значения по эффектам ползучести для A, по исходной арматуре, заданной в RF-CONCRETE Columns, для B, и по соотношению моментов в капители и основании рассчитываемого стержня для C. Тем не менее, эти значения можно определить самостоятельно:
А = 0,7
B = 1,1
С = 1,7 - 1 / 3 = 1,37
n = ( 227,25 ⋅ 10-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
λlim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74
λy < λlim ⟹ расчет при комбинированной изгибающей нагрузке в плоскости XZ
λz < λlim ⟹ расчет при чистом сжатии в плоскости XY

Поскольку коэффициенты гибкости ниже, чем предельные значения, то нет смысла проверять элемент на потерю устойчивости при продольном изгибе, а достаточно выполнить расчет при комбинированной изгибающей нагрузке без учета эффектов второго порядка при следующих напряжениях эксцентриситета:
e0 = e1 + ei

Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки
e1 = MEd / NEd
e1 : Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки
e1 = 241,50 / 227,25 = 1,063 м

Нагрузки, скорректированные для расчета комбинированного нагружения изгибом

Одиночная колонна из стержневой конструкции:
θ0 = 1 / 200
αh = 2 / √6 = 0,816
αm = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1
θi = 0,816 ⋅ 1 / 200 = 0,0041
ei = 0,0041 ⋅ 4,24 / 2 = 0,0087 м


Нагрузки, действующие в центре тяжести чистого бетонного сечения:

e0 = e1 + ei ≥ Δe0
e0 = 1,063 + 0,0087 = 1,072 м

Минимальный эксцентриситет соблюден.
MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 кНм

Диаграмма взаимосвязи для прямоугольного сечения с симметричным армированием при комбинированной изгибающей нагрузке

νEd = ( 227,25 ⋅ 10-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
μEd = ( 243,61 ⋅ 10 -3) / ( 0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67 ) = 0,201

Диаграмма взаимосвязи для определения требуемого объема армирования согласно приведенным силам νEd, μEd доступна в вычислительных средствах диаграмм взаимодействия (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3-е издание LE MONITEUR, Франция, 2017).

В графическом воспроизведении найденное значение затем интерполируется между кривыми взаимосвязи ρ = 0,35 и ρ = 0,40, в результате чего мы получим ρ = 0,375.
As = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 104 = 18,98 см2

Различие 0,10 см², найденное у арматуры, обусловлено точностью компьютера при интерполяции значений диаграммы взаимосвязи.


Автор

Г-н Жерар работает в нашем филиале в Париже, где он оказывает техническую поддержку всем франкоговорящим клиентам.

Ссылки
Ссылки
  1. Roux, J.: Pratique de l'eurocode 2 - Guide d'application. Paris: Groupe Eyrolles, 2007
  2. Perchat, J.: Traité de béton armé - selon l'Eurocode 2, 3. издание. Antony Cedex: Groupe Moniteur, 2017
  3. EN 1992-1-1 Расчет железобетонных конструкций - Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий. Издательский дом Beuth GmbH


;