Что такое комбинированная нагруженность изгибом?
Комбинированная изгибающая нагрузка определяется системой (MG0, N), действующей в точке C, называемой центром давления. Расстояние G0C называется эксцентриситетом внешней силы по отношению к центру тяжести G0 чистого сечения из бетона.
Таким образом, при комбинированной изгибающей нагрузке значение изгибающего момента зависит только от той точки, в которой производится уменьшение сил, в данном случае G0.
e0 | эксцентриситет по отношению к центру тяжести чистого бетонного сечения |
Θ | Коэффициент устойчивости |
Cd | Коэффициент усиления деформации по таблице 12.2-1 |
При комбинированной изгибающей нагрузке сначала необходимо определить положение центра давления с помощью вычисления e0.
Учет геометрических несовершенств и эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы
При расчете элементов и конструкций необходимо учитывать неблагоприятное воздействие геометрических несовершенств конструкции, а также отклонения в положении нагрузок. Отклонения в размерах сечений обычно учитываются с помощью частных коэффициентов надежности материалов.
Гибкость и полезная длина одиночных элементов
λ | коэффициент гибкости |
l0 | расчетная полезная длина |
i | радиус инерции железобетонного профиля без трещин |
β | коэффициент длины потери устойчивости |
Ie | Значение коэффициента, определенного в разделе 11.5.1 |
На рисунке 01 показаны возможности выбора в модуле RF-CONCRETE Columns коэффициента длины продольного изгиба β посредством моделирования условий опирания одиночных элементов с постоянным сечением и свободной длиной l.
Критерий гибкости для единичных элементов
Предполагается, что эффектами второго порядка можно пренебречь, в случае, если подтверждено, что коэффициент гибкости ниже, чем критерий гибкости.
λ | критерий гибкости |
λlim | предельная гибкость |
φef | эффективный коэффициент ползучести |
ω | механический процент армирования |
rm | соотношение моментов |
M01 , M02 | алгебраические значения моментов первого порядка на обоих концах элемента |
Учет ползучести
Влияние ползучести необходимо включить в анализ второго порядка, учитывая как общие условия ползучести, так и длительность приложения различных нагрузок в упрощенной форме с помощью эффективного коэффициента ползучести.
φef | эффективный коэффициент ползучести |
φ (∞, t0 ) | конечное значение коэффициента ползучести |
M0Eqp | момент эксплуатации первого порядка при квазипостоянном сочетании воздействий |
M0Ed | предельный момент первого порядка при сочетании расчетных нагрузок (включая геометрические несовершенства) |
Стены и отдельные опоры из стержневых конструкций
В случае одиночных элементов влияние несовершенств можно учесть в виде эксцентриситета ei.
ei | эксцентриситет из -за несовершенства |
θи | общий наклон конструкции |
θ0 | базовое значение, рекомендованное NA |
αh | понижающий коэффициент длины |
αm | понижающий коэффициент, относящийся к количеству элементов, где m - количество вертикальных элементов, дающих общий эффект |
Прямые профили с симметричным армированием
Для учета отклонений в размерах профиля следует рассчитать изгибающий момент в предельном состоянии первой группы:
MEdG0 | Изгибающий момент |
MED | Расчетная величина изгибающего момента |
Δe[LinkToImage02] | требуемый минимальный эксцентриситет |
h | высота прямого сечения в плоскости изгиба |
Расчет стали по диаграммам взаимодействия
Диаграммы взаимосвязи момент - нормальная сила представляют собой вычислительное средство, позволяющее быстро рассчитать или проверить прямые профили, для которых заранее определена форма и распределение арматуры. Диаграммы взаимосвязи разработаны только для предельного состояния по несущей способности. Диаграмма взаимосвязи строится с помощью двух кривых, образующих непрерывный и замкнутый контур, который называется кривой взаимосвязи. Ход этих кривых основан на уравнениях равнодействующей и результирующего момента, и зависит, прежде всего, от следующих параметров:
- Диаграммы деформации бетона и стали
- Диаграммы напряжения бетона и стали
Таким образом, для данного сечения (бетон, арматура, расположение арматурной стали) величины определяются без размеров, на основе расчетных внутренних сил NEd и MEdG0.
νED | пониженная осевая сила |
Ac | общая площадь сечения чистого бетона |
B | ширина прямого сечения в плоскости изгиба |
fcd | расчетное значение прочности бетона на сжатие |
μED | изгибающий момент уменьшен в G0 |
ρ | механический процент армирования |
As | площадь армирования |
fyd | расчетный предел текучести железобетонной стали |
Последнее уравнение позволяет найти требуемое сечение арматуры путем интерполяции полей кривых ρ на диаграмме взаимосвязи с помощью приведенной ортогональной системы координат (μ, υ).
Сравнение теории с дополнительным модулем RF-CONCRETE Columns
На простом примере мы сравним результаты, полученные в модуле RF-CONCRETE Columns, с теоретическими формулами, описанными выше.
- Нагружение, действующее в центре тяжести чистого бетона, на элемент стержневой конструкции:
- Постоянное:
- Ng = 85 кН
- Mg = 90 кН.м
- Переменная:
- Nq = 75 кН
- Mq = 80 кНм
- Постоянное:
- Материалы:
- бетон C 25/30
- Сталь: S 500
- Соотношение моментов в основании колонны:
- |M01:| / |M02| = 1/3
Характеристики материала
fcd | Расчетное значение прочности бетона на сжатие |
αcc | коэффициент, учитывающий долговременное воздействие на прочность при сжатии |
fck | характеристическая прочность бетона на сжатие |
γc | частный коэффициент надежности по бетону |
fcd = 1 ⋅ 25 / 1,5 = 16,67 МПа
fyk | нормативный предел текучести арматурной стали |
γs | частичный коэффициент надежности арматурной стали |
fyd = 500 / 1,15 = 434,78 МПа
Предельное состояние 1-й группы
Нагрузка расчета в предельном состоянии по несущей способности:
MEd = 1,35 ⋅ Mg + 1,5 ⋅ Mq
MEd = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅ 80 = 241,50 кНм
NEd = 1,35 ⋅ Ng + 1,5 ⋅ Nq
NEd = 1,35 ⋅ 85 + 1,5 ⋅ 75 = 227,25 кН
Учет геометрических несовершенств без эффектов второго порядка в предельном состоянии первой группы
Геометрическая гибкость одиночных элементов с учетом колонны, заделанной в фундаментный блок и защемленной балкой:
l0 = √2 / 2 ⋅ l = √2 / 2 ⋅ 6,00 = 4,24 м
Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне h = 55 см
iy = h / √12 = 0,55 / √12 = 0,159 м
Радиус инерции в плоскости, параллельной стороне b = 24 см
iz = b / √12 = 0,24 / √12 = 0,069 м
Значения гибкости
λy = 4,24 / 0,159 = 26,67 м
λz = 4,24 / 0,069 = 61,45 м
Предельная гибкость:
По умолчанию программа учитывает значения по эффектам ползучести для A, по исходной арматуре, заданной в RF-CONCRETE Columns, для B, и по соотношению моментов в капители и основании рассчитываемого стержня для C. Тем не менее, эти значения можно определить самостоятельно:
А = 0,7
B = 1,1
С = 1,7 - 1 / 3 = 1,37
n = ( 227,25 ⋅ 10-3 ) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
λlim = ( 20 ⋅ 0,7 ⋅ 1,1 ⋅ 1,37 ) / √( 0,103 ) = 65,74
λy < λlim ⟹ расчет при комбинированной изгибающей нагрузке в плоскости XZ
λz < λlim ⟹ расчет при чистом сжатии в плоскости XY
Поскольку коэффициенты гибкости ниже, чем предельные значения, то нет смысла проверять элемент на потерю устойчивости при продольном изгибе, а достаточно выполнить расчет при комбинированной изгибающей нагрузке без учета эффектов второго порядка при следующих напряжениях эксцентриситета:
e0 = e1 + ei
Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки
e1 = MEd / NEd
e1 : Эксцентриситет вследствие вычислительной нагрузки
e1 = 241,50 / 227,25 = 1,063 м
Нагрузки, скорректированные для расчета комбинированного нагружения изгибом
Одиночная колонна из стержневой конструкции:
θ0 = 1 / 200
αh = 2 / √6 = 0,816
αm = √0,5 ⋅ ( 1 + 1 / 1 ) = 1
θi = 0,816 ⋅ 1 / 200 = 0,0041
ei = 0,0041 ⋅ 4,24 / 2 = 0,0087 м
Нагрузки, действующие в центре тяжести чистого бетонного сечения:
e0 = e1 + ei ≥ Δe0
e0 = 1,063 + 0,0087 = 1,072 м
Минимальный эксцентриситет соблюден.
MEdG0 = 227,25 ⋅ 1,072 = 243,61 кНм
Диаграмма взаимосвязи для прямоугольного сечения с симметричным армированием при комбинированной изгибающей нагрузке
νEd = ( 227,25 ⋅ 10-3) / ( 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) = 0,103
μEd = ( 243,61 ⋅ 10 -3) / ( 0,24 ⋅ 0,552 ⋅ 16,67 ) = 0,201
Диаграмма взаимосвязи для определения требуемого объема армирования согласно приведенным силам νEd, μEd доступна в вычислительных средствах диаграмм взаимодействия (Jean Perchat, Traité de béton armé, 3-е издание LE MONITEUR, Франция, 2017).
В графическом воспроизведении найденное значение затем интерполируется между кривыми взаимосвязи ρ = 0,35 и ρ = 0,40, в результате чего мы получим ρ = 0,375.
As = ( 0,375 ⋅ 0,24 ⋅ 0,55 ⋅ 16,67 ) / ( 434,78 ) ⋅ 104 = 18,98 см2
Различие 0,10 см², найденное у арматуры, обусловлено точностью компьютера при интерполяции значений диаграммы взаимосвязи.