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Alex Bacon, EIT

30.10.2019

Vérification des poutres en bois selon la norme NDS 2018

Le module RF-TIMBER AWC permet de calculer des poutres en bois selon la méthode ASD de la norme américaine 2018 NDS. Il est important de calculer précisément la résistance en flexion et les facteurs d'ajustement des barres en bois pour des questions de sécurité et de conception. Cet article permet de vérifier le flambement critique maximal dans RF-TIMBER AWC à l'aide d'équations analytiques détaillées selon la norme NDS 2018, y compris les facteurs d'ajustement pour la flexion, la valeur de calcul de flexion ajustée et le ratio de vérification final.

Calcul d'une poutre en bois

Une poutre Structural Select en sapin de Douglas et mélèze (nord) d'une longueur nominale de 4 po x 14 po avec une charge ponctuelle à mi-portée de 2 500 kip sera calculée. Le but de ce calcul est de déterminer les facteurs de flexion ajustés et la résistance en flexion de cette poutre. On suppose une durée de charge normale et des appuis articulés à chaque extrémité de barre. Les critères de charge ont été simplifiés pour cet exemple. Les critères de chargement normaux peuvent être référencés dans la Sec. 1.4.4 [1]. Un diagramme de la poutre simple avec des charges et dimensions définies est visible sur la Figure 01.

Détails sur les charges de poutre et les dimensions

Propriétés de la poutre

La section utilisée dans cet exemple est un bois de dimension nominale de 4 po x 14 po. Les propriétés de section réelles de la poutre en bois sont calculées comme suit :

b = 3, 50 po ., d = 13, 25 po ., L = 15 pi .

Formule 1

Aire de la section brute :

A_{g} = b \cdot d = (3, 50 po .) \cdot (13, 25 po .) = 46, 38 po .^{2}

Formule 2

Module de section :

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3, 50 po .) \cdot {(13, 25 po .)}^{2}}{6} = 102, 41 po .^{3}

Formule 3

Moment d'inertie :

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3, 50 po .) \cdot {(13, 25 po .)}^{3}}{12} = 678, 48 po .^{4}

Formule 4

Le matériau utilisé pour cet exemple est « Select Structural Douglas Fir-Larch (North) » (sapin de Douglas et mélèze). Ses propriétés sont les suivantes :

Valeur de calcul de référence en flexion :

F_{b} = 1350 psi

Formule 5

Module d'élasticité minimal :

E_{\min} = 690000 psi

Formule 6

Facteurs d'ajustement des poutres

Les facteurs de stabilité (ou facteurs d'ajustement) doivent être appliqués à la valeur de calcul de référence en flexion (F_b) pour calculer des barres en bois selon la norme NDS 2018 et la méthode ASD. On obtient ainsi la valeur de calcul en flexion ajustée (F'_b). Le facteur F'_b est déterminé à l'aide de l'équation suivante, qui dépend fortement des facteurs d'ajustement énumérés dans le tableau 4.3.1 [1] :

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Formule 7

Chaque facteur d'ajustement est déterminé comme suit :

C_D : le facteur de durée de charge est implémenté pour prendre en compte différentes périodes de charge. Ce facteur permet de considérer la neige, le vent et les séismes. Ce coefficient doit être multiplié par toutes les valeurs de calcul de référence sauf pour le module d'élasticité (E), le module d'élasticité de stabilité de la poutre et du poteau (E_min) et les efforts de compression perpendiculaires au fil (F_c) selon la section 4.3.2 [1]. C_D dans ce cas est défini sur 1,00 selon la section 2.3.2 [1], en supposant une durée de charge normale de 10 ans.

C_M : le facteur du comportement selon les conditions d'humidité pour le bois de construction selon les conditions d'utilisation en cas d'humidité spécifiées à la section 4.1.4 [1]. Dans ce cas, d'après la section 4.3.3 [1], C_M est défini sur 1,00.

C_t : le facteur de température est contrôlé par l'exposition prolongée d'une barre à des températures élevées pouvant atteindre 150 degrés Fahrenheit. Toutes les valeurs de calcul de référence sont multipliées par C_t. Selon le tableau 2.3.3 de [1], C_t est défini à 1,00 pour toutes les valeurs de calcul de référence si les températures sont inférieures ou égales à 100 degrés Fahrenheit.

C_F : le facteur de taille pour le bois de sciage tient compte du fait que le bois n'est pas un matériau homogène. La taille de la poutre et le type de bois sont pris en compte. Pour cet exemple, notre poutre a une largeur comprise entre 2 pouces et 4 pouces et une profondeur nominale de 14 pouces. D'après le tableau 4A et selon le matériau ainsi que la taille de la poutre, un facteur de 1,00 est appliqué. Cette information se trouve dans la section 4.3.6.1 [1].

C_i : le facteur d'incision est utilisé pour tenir compte du traitement de conservation que le bois subit pour résister à la pourriture qui peut causer l'apparition de champignons. La plupart du temps, il s'agit d'un traitement sous pression, mais dans certains cas, le bois doit être incisé, ce qui augmente la surface de couverture chimique. Dans cet exemple, le bois est supposé incisé. Le tableau 4.3.8 [1] donne une vue d'ensemble des facteurs par lesquels chaque propriété de barre doit être multipliée.

C_r : le facteur répétitif de barre est utilisé si plusieurs barres de bois de construction agissent de manière uniforme et causent une répartition uniforme des charges sur les barres. Ces barres ne peuvent pas être espacées de plus de 24 pouces du centre. Nous supposons dans cet exemple que la poutre est proche et reliée par un revêtement. Dans ce cas, le facteur répétitif de la barre C_r est égal à 1,15 selon la section 4.3.9 [1].

C_L : le facteur de stabilité de la poutre permet de vérifier que le flambement par torsion ou le flambement de l'axe faible ne se produit pas sur de longues portées non supportées latéralement. Ceci fait référence à la section 5.3.4 [1] et est calculé ci-après dans cet article.

C_fu : le facteur d'utilisation à plat est utilisé lorsque le chargement d'une barre en bois est appliqué à l'axe faible plutôt qu'à l'axe fort. Pour cet exemple, nous allons appliquer la charge à l'axe fort, ce facteur ne sera donc pas inclus dans nos calculs.

C_T : le facteur de rigidité de flambement est utilisé pour tenir compte du revêtement de contreplaqué qui peut augmenter la résistance au flambement des membrures de treillis comprimées. Pour cet exemple, nous supposerons qu'il n'y a pas de revêtement en contreplaqué, donc C_T est égal à 1,00.

Module d'élasticité ajusté

Les valeurs du module d'élasticité de référence (E et E_min) doivent également être ajustées. Le module d'élasticité ajusté (E' et E'_min) est déterminé à partir du tableau 4.3.1 [1] et le facteur d'incision C_i est égal à 0,95 selon le tableau 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690000 psi \end{array}

Formule 8

Facteur de stabilité de la poutre (C_L)

Le facteur de stabilité de la poutre (C_L) est nécessaire pour calculer la valeur de calcul en flexion ajustée de la poutre et pour calculer le ratio de vérification en flexion. Les étapes suivantes incluent les équations et valeurs nécessaires pour trouver C_L.

La longueur efficace de cette poutre peut être calculée à l'aide de la longueur latérale sans appui (l_u), qui correspond à la longueur totale de la poutre. La longueur de barre convertie en pouces est utilisée dans l'équation de longueur efficace du tableau 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 pi . \cdot \frac{12 po .}{1 pi .} = 180 po . \\ l_{e} = 1, 37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23, 86 po . \end{array}

Formule 9

Nous allons ensuite calculer le ratio d'élancement des barres en flexion (R_B) à l'aide de la section 3.3.3.6 [1] avec la largeur, la profondeur et la portée efficace de la poutre.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23, 86 pi . \cdot 13, 25 po . \cdot \frac{1 pi .}{12 po .}}{{(3, 50 po .)}^{2}}} = \sqrt{2, 15 pi .} = 1, 47 pi \cdot \frac{12 po .}{1 pi .} \\ R_{B} = 17, 60 po . \end{array}

Formule 10

La valeur critique de calcul du flambement des barres en flexion (F_be) est maintenant calculée en se référant à la section 3.3.3.8 [1]. Le module d'élasticité pour la stabilité de la poutre (E_min) et l'élancement en flexion (R_B) calculé précédemment sont utilisés.

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Formule 11

Le facteur de stabilité de la poutre (C_L) peut maintenant être calculé par rapport à la section déjà utilisée comme référence ci-dessus.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0, 95}} = 0, 96

Formule 12

Le facteur d'incision C_i est égal à 0,80 pour F_b du tableau 4.3.8 [1]. Tous les facteurs d'ajustement ont été déterminés à partir du tableau 4.3.1 [1]. Ainsi, la valeur de calcul en flexion ajustée (F'_b) peut être calculée.

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192, 32 psi \end{array}

Formule 13

Ratio de vérification de la poutre

Le but de cet exemple est d'obtenir le ratio de vérification de cette poutre simple. Cela déterminera si la taille de barre est adéquate sous la charge donnée, ou si elle doit être optimisée davantage. Le moment fléchissant maximal et la contrainte de flexion réelle sont nécessaires pour calculer ce ratio de vérification.

Le moment maximal autour de l'axe x (M_max) est calculé comme suit :

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9375 lb \cdot ft

Formule 14

La contrainte réelle en flexion (f_b) est ensuite calculée en ajoutant les valeurs M_max et S obtenues au terme des calculs précédents. Ceci peut être vu ci-dessous, en utilisant la section 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9375 lb \cdot pi . \cdot \frac{12 po .}{1 pi .}}{102, 40 po .^{3}} = 1098, 63 psi

Formule 15

Enfin, le ratio de vérification (η) selon la section 3.3.1 peut alors être calculé.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1098, 63 psi}{1192, 32 psi} \cdot η = 0, 92

Formule 16

Application dans RFEM

Le module additionnel RF-TIMBER AWC permet d'analyser et d'optimiser les sections selon les critères de charge et la capacité de barre d'une barre simple ou d'un ensemble de barres pour la vérification du bois selon la norme NDS 2018 dans RFEM. Cette option est disponible pour les méthodes de calcul LRFD ou ASD. Lorsque vous modélisez et calculez l'exemple de poutre ci-dessus dans RF-TIMBER AWC, les résultats peuvent être comparés.

Modèle RFEM

La barre, les conditions de charge et les méthodes de calcul sont sélectionnées dans le tableau des Données de base du module additionnel RF-TIMBER AWC. Le matériau et les sections sont définis à partir de RFEM et la durée de charge est réglée sur dix ans. La condition de service d'humidité est définie sur « Sèche » et la température est inférieure ou égale à 100 degrés Fahrenheit. Le déversement est défini selon le tableau 3.3.3 [1]. Les calculs effectués par le module permettent d'obtenir une contrainte réelle en flexion (f_b) de 1 098,50 psi et une valeur de calcul en flexion ajustée (f'_b) de 1 189,59 psi. Un ratio de vérification (η) de 0,92 est déterminé à partir de ces valeurs et correspond aux calculs analytiques manuels ci-dessus.