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Alex Bacon, EIT

2019-10-30

Dimensionamento de viga de madeira segundo a norma 2018 NDS

Utilizando o módulo RF-TIMBER AWC, é possível o dimensionamento de vigas de madeira de acordo com o método ASD da norma 2018 NDS. Calcular com precisão a capacidade de flexão da barra de madeira e os fatores de ajuste é importante para considerações de segurança e dimensionamento. O seguinte artigo irá verificar a encurvadura crítica máxima no RF-TIMBER AWC utilizando equações analíticas passo a passo de acordo com a norma NDS 2018, incluindo os fatores de ajuste de flexão, o valor de cálculo de flexão ajustado e a relação final de dimensionamento.

Análise de vigas de madeira

Será dimensionada uma viga estrutural selecionada de abeto de Douglas-Larch (norte) com 4,6 m ⋅ 14 polegadas de comprimento, com uma carga pontual a meio do vão de 2,500 kip. O objetivo desta análise é determinar os fatores de flexão ajustados e a capacidade de flexão da viga. É assumida uma duração de carga normal e suportes fixos em cada extremidade da barra. Os critérios de carregamento são simplificados para este exemplo. O critério de carregamento normal pode ser referenciado na secção 1.4.4 [1] Na Figura 01 é apresentado um diagrama de viga simples com cargas e dimensões.

Carga da viga e detalhes dimensionais

Propriedades da viga

A secção utilizada neste exemplo é uma madeira de dimensão nominal de 4 polegadas ⋅ 14 polegadas. Os cálculos reais das propriedades da secção da viga de madeira podem ser consultados abaixo:

b = 3, 50 in ., d = 13, 25 in ., L = 15 ft .

Fórmula 1

Área de secção bruta:

A_{g} = b \cdot d = (3, 50 in .) \cdot (13, 25 in .) = 46, 38 in .^{2}

Fórmula 2

Módulo de secção:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3, 50 in .) \cdot {(13, 25 in .)}^{2}}{6} = 102, 41 in .^{3}

Fórmula 3

Momento de inércia:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3, 50 in .) \cdot {(13, 25 in .)}^{3}}{12} = 678, 48 in .^{4}

Fórmula 4

O material que será utilizado para este exemplo é "Select Structural Douglas Fir-Larch (North)". As propriedades do material são as seguintes:

Valor de cálculo da flexão de referência:

F_{b} = 1.350 psi

Fórmula 5

Módulo de elasticidade mínimo:

E_{\min} = 690.000 psi

Fórmula 6

Fatores de ajuste da viga

Para o dimensionamento de barras de madeira de acordo com a norma NDS 2018 e o método ASD, têm de ser aplicados fatores de estabilidade (ou fatores de ajuste) ao valor de cálculo de flexão de referência (F_b). Isto irá providenciar o valor de cálculo da flexão ajustado (F'_b). O fator F'_b é determinado de acordo com a seguinte equação, dependendo em grande medida dos fatores de ajustamento apresentados na tabela 4.3.1 [1] :

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Fórmula 7

Abaixo, é determinado cada fator de ajuste:

C_D - O coeficiente de duração da carga é implementado para ter em consideração diferentes períodos de carregamento. A neve, o vento e os sismos são tidos em consideração com C_D. Este fator tem de ser multiplicado por todos os valores de dimensionamento de referência exceto o módulo de elasticidade (E), o módulo de elasticidade para a estabilidade de vigas e pilares (E_min) e as forças de compressão perpendiculares às fibras (F_c) baseadas na secção 4.3.2 [1] C_D neste caso é definido como 1,00 de acordo com a secção 2.3.2 [1] , assumindo uma duração normal de carga de 10 anos.

C_M - O fator de utilização em piso molhado refere os valores de dimensionamento para madeira estrutural serrada com base nas condições de utilização em humidade especificadas na secção 4.1.4 [1] Neste caso, com base na Secção 4.3.3 [1] , C_M está definido para 1,00.

C_t - O factor de temperatura é controlado pela exposição prolongada de uma barra a temperaturas elevadas até 150 graus Fahrenheit. Todos os valores de cálculo de referência serão multiplicados por C_t. Utilizando a Tabela 2.3.3 [1] , C_t é definido como 1,00 para todos os valores de dimensionamento de referência, assumindo que as temperaturas são inferiores ou iguais a 100 graus Fahrenheit.

C_F - O factor de tamanho para madeira serrada tem em consideração que a madeira não é um material homogéneo. O tamanho da viga e o tipo de madeira são considerados. Para este exemplo, a nossa viga tem uma largura entre 5 cm e 10 cm e uma altura nominal de 22 cm. Referenciando a Tabela 4A com base no material e tamanho da viga, é aplicado um coeficiente de 1,00. Esta informação pode ser encontrada na Secção 4.3.6.1 [1]

C_i - O fator de incisão é utilizado para ter em conta o tratamento de preservação que a madeira recebe para resistir à decomposição que pode causar o crescimento de fungos. Na maioria das vezes, isso envolve um tratamento por pressão, mas em alguns casos é necessário fazer uma incisão na madeira, aumentando a área de superfície para o recobrimento químico. Para este exemplo, assumimos que a madeira é entalhada. Referindo a Tabela 4.3.8 [1] , é apresentada uma vista geral sobre quais os fatores que cada uma das propriedades da barra tem de ser multiplicada.

C_r - O coeficiente de barra repetitiva é utilizado nos casos em que várias barras de madeira serrada actuam de forma uniforme, levando a uma distribuição uniforme da carga entre as barras. Estas barras não podem ter um espaçamento superior a 24 polegadas do centro. Neste exemplo, assumiremos que a viga se encontra com um espaçamento reduzido e conectada por qualquer cobertura ou plataforma. Neste caso, o fator de barra repetitiva C_r é igual a 1,15 da Secção 4.3.9 [1]

C_l - o factor de estabilidade da viga verifica que a encurvadura por torção ou deformação do eixo fraco não acontece sobre os vãos mais longos sem apoio lateral. Isto é em referência à secção. 5.3.4 [1] e serão calculados abaixo.

C_fu - O factor de utilização plano é utilizado quando a carga de uma barra em madeira é aplicada ao eixo fraco versus ao eixo forte. Para este exemplo, irá-se aplicar o carregamento ao eixo forte, por isso, esse fator não será incluído nos nossos cálculos.

C_T - O factor de resistência à encurvadura é utilizado para ter em conta a madeira prensada que pode aumentar a resistência à encurvadura das vigas em compressão das treliça. Para este exemplo, assumiremos que não existe revestimento de madeira contraplacada, pelo que C_T é igual a 1,00.

Módulo de elasticidade ajustado

Os valores do módulo de elasticidade de referência (E e E_min ) também tem de ser ajustados. Os módulos de elasticidade ajustados (E'e E'_min) são determinados a partir da Tabela 4.3.1 [1] e o factor de incisão C_i é igual a 0.95 da Tabela 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E ­' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160.550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690.000 psi \end{array}

Fórmula 8

Fator de estabilidade da viga (C_L )

O fator de estabilidade da viga (C_L ) é necessário para calcular o valor de cálculo da flexão ajustada da viga e posteriormente para calcular a relação da flexão de cálculo. Os seguintes passos incluirão as equações e os valores necessários para determinar C_L.

O comprimento efetivo desta viga pode ser calculado utilizando o comprimento lateral sem apoio (l_u), que é o comprimento total da viga. O comprimento da barra convertido em polegadas é utilizado na equação de comprimento efetivo na Tabela 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} = 180 in . \\ l_{e} = 1, 37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23, 86 ft . \end{array}

Fórmula 9

Em seguida, vamos calcular a relação de esbelteza de barras fletidas (R_B) utilizando a Secção. 3.3.3.6 [1] com a largura, profundidade e o comprimento do vão efetivo da viga.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23, 86 ft . \cdot 13, 25 in . \cdot \frac{1 ft .}{12 in .}}{{(3, 50 in .)}^{2}}} = \sqrt{2, 15 ft .} = 1, 47 ft \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} \\ R_{B} = 17, 60 in . \end{array}

Fórmula 10

Agora, o valor de cálculo da encurvadura crítico para as barras fletidas (F_be) é calculado com referência à secção. 3.3.3.8 [1] O módulo de elasticidade para a estabilidade da viga (E'_min) é utilizado juntamente com a relação de esbelteza da flexão (R_B ) anteriormente calculada.

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Fórmula 11

O coeficiente de estabilidade da viga (C_L) pode agora ser calculado com referência à mesma secção acima.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0, 95}} = 0, 96

Fórmula 12

O fator de incisão C_i é igual a 0,80 para F_b da Tabela 4.3.8 [1]. Agora, todos os fatores de ajuste foram determinados a partir da Tabela 4.3.1 [1]. Portanto, o valor de cálculo da flexão ajustado (F'_b) pode ser calculado.

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192, 32 psi \end{array}

Fórmula 13

Relação de cálculo da viga

O objetivo final deste exemplo é obter a relação de cálculo para esta viga simples. Isto determinará se o tamanho da barra é adequado para a carga dada ou se deve ser otimizado ainda mais. O cálculo da relação de cálculo requer o momento de flexão máximo e a tensão de flexão real.

O momento máximo sobre o eixo x (M_max) é encontrado através da seguinte forma.

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9.375 lb \cdot ft

Fórmula 14

De seguida, a tensão de flexão real (f_b) é calculada ligando M_máx e S dos cálculos anteriores. Isto pode ser visto abaixo, utilizando a Secção 3.3.2.1 [1]

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9.375 lb \cdot ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .}}{102, 40 in .^{3}} = 1.098, 63 psi

Fórmula 15

Por fim, a relação de cálculo (η) de acordo com a Sec. 3.3.1 pode agora ser calculada.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1.098, 63 psi}{1192, 32 psi} \cdot η = 0, 92

Fórmula 16

Aplicação no RFEM

Para o dimensionamento de madeira de acordo com a norma NDS 2018 no RFEM, o módulo adicional RF-TIMBER AWC analisa e otimiza secções com base nos critérios de carga e na capacidade para uma única barra ou um conjunto de barras. Isto encontra-se disponível para os métodos de dimensionamento LRFD ou ASD. Ao modelar e dimensionar o exemplo de viga acima no RF-TIMBER AWC, os resultados podem ser comparados.

Modelo RFEM

Na tabela Dados gerais do módulo adicional RF-TIMBER AWC são selecionadas a barra, as condições de carregamento e os métodos de dimensionamento. O material e as secções são definidas a partir do RFEM e a duração da carga é definida para dez anos. A condição de utilização de humidade está definida como Seco e a temperatura é igual ou inferior a 100 graus Fahrenheit. A encurvadura por flexão-torção é definida de acordo com a Tabela 3.3.3 [1]. Os cálculos do módulo produzem uma tensão de flexão real (f_b) de 1098,50 psi e um valor de cálculo de flexão ajustado (f'_b) de 1189,59 psi. Uma relação de cálculo (η) de 0,92 é determinada a partir destes valores, alinhando-se bem com os cálculos analíticos manuais apresentados acima.

módulo adicional RF-TIMBER AWC

Autor

O Eng. Bacon é responsável pelas formações para clientes, pelo apoio técnico e desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações

Software para o dimensionamento de estruturas de madeira

Referências

American Wood Council. (2018). Especificação nacional de dimensionamento (NDS) para a construção em madeira, edição de 2018 . Leesburg: AWC.

Downloads

Ficheiro RFEM do modelo

468 KB

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