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Alex Bacon, EIT

2019-10-30

Progettazione di travi in legno secondo la norma NDS 2018

Utilizzando il modulo RF-TIMBER AWC, la progettazione della trave in legno è possibile secondo il metodo ASD della norma americana 2018 NDS. Il calcolo accurato della capacità di flessione dell'asta di legno e dei coefficienti di regolazione è importante ai fini della sicurezza e della progettazione. Il seguente articolo verificherà l'instabilità critica massima in RF-TIMBER AWC utilizzando le equazioni analitiche passo-passo secondo la norma NDS 2018, inclusi i fattori di aggiustamento a flessione, il valore di progetto a flessione rettificato e il rapporto di progetto finale.

Analisi della trave in legno

Sarà progettata una trave di abete-larice di Douglas (nord) di 4 pollici ⋅ 14 pollici di lunghezza nominale con un carico puntuale a metà campata di 2.500 kip. L'obiettivo di questa analisi è determinare i fattori flettenti adeguati e la capacità di flessione della trave. Si assume una durata normale del carico e dei vincoli a cerniera a ciascuna estremità dell'asta. I criteri di caricamento sono semplificati per questo esempio. I criteri di carico normale possono essere referenziati nella Sez. 1.4.4 [1]. Nella Figura 01, è mostrato un diagramma della trave semplice con carichi e dimensioni.

Carico della trave e dettagli sulle dimensioni

Proprietà della trave

La sezione trasversale utilizzata in questo esempio è un legname con dimensione nominale di 4 pollici ⋅ 14 pollici. I calcoli reali delle proprietà della sezione trasversale della trave in legno possono essere visualizzati di seguito:

b = 3.50 in ., d = 13.25 in ., L = 15 ft .

Formula 1

Area della sezione trasversale lorda:

A_{g} = b \cdot d = (3.50 in .) \cdot (13.25 in .) = 46.38 in .^{2}

Formula 2

Moduli di resistenza:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in .) \cdot {(13.25 in .)}^{2}}{6} = 102.41 in .^{3}

Formula 3

Momento d'inerzia:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in .) \cdot {(13.25 in .)}^{3}}{12} = 678.48 in .^{4}

Formula 4

Il materiale che sarà utilizzato per questo esempio è abete di Douglas Fir-Larch (Nord). Le proprietà del materiale sono le seguenti:

Valore di progetto di flessione di riferimento:

F_{b} = 1, 350 psi

Formula 5

Modulo di elasticità minimo:

E_{\min} = 690, 000 psi

Formula 6

Coefficienti di correzione della trave

Per la verifica delle aste in legno secondo la norma NDS 2018 e il metodo ASD, i coefficienti di stabilità (o coefficienti di aggiustamento) devono essere applicati al valore di riferimento di progetto a flessione (F_b ). Ciò fornirà il valore di progetto di flessione corretto (F'_b). Il coefficiente F'_b è determinato con la seguente equazione, fortemente dipendente dai coefficienti di regolazione elencati nella tabella 4.3.1 [1]:

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Formula 7

Sotto, si determina ciascun coefficiente di correzione:

C_D - Il coefficiente di durata del carico è implementato per tenere conto dei diversi periodi di carico. Neve, vento e terremoti sono considerati con C_D. Questo coefficiente deve essere moltiplicato per tutti i valori di progetto di riferimento ad eccezione del modulo di elasticità (E), del modulo di elasticità per la stabilità di travi e pilastri (E_min ) e le forze di compressione perpendicolari alla fibratura (F_c ) basate sulla Sez. 4.3.2 [1]. _CD in questo caso è impostato a 1.00 come da Sez. 2.3.2 [1] , assumendo una durata normale del carico di 10 anni.

C_M - Il coefficiente di esercizio su bagnato fa riferimento ai valori di progetto per il legname segato strutturale basati sulle condizioni di esercizio con umidità specificate nella Sez. 4.1.4 [1]. In questo caso, in base alla Sez. 4.3.3 [1], C_M è impostato a 1.00.

C_t - Il coefficiente di temperatura è controllato dall'esposizione prolungata di un'asta a temperature elevate fino a 150 gradi Fahrenheit. Tutti i valori di progetto di riferimento saranno moltiplicati per il C_t. Utilizzando la Tabella 2.3.3 [1] , C_t è impostato su 1.00 per tutti i valori di progetto di riferimento, supponendo che le temperature siano inferiori o uguali a 100 gradi Fahrenheit.

C_F - Il coefficiente di dimensione per il legno segato tiene conto del fatto che il legno non è un materiale omogeneo. Vengono prese in considerazione le dimensioni della trave e il tipo di legno. Per questo esempio, la nostra trave ha una larghezza compresa tra 2 pollici e 4 pollici e una profondità nominale di 14 pollici. Facendo riferimento alla Tabella 4A in base al materiale e alle dimensioni della trave, viene applicato un fattore di 1,00. Queste informazioni possono essere trovate nella Sez. 4.3.6.1 [1].

C_i - Il coefficiente di incisione viene utilizzato per tenere conto del trattamento conservativo che il legno subisce per resistere alla decomposizione che può causare la crescita di funghi. Il più delle volte ciò comporta un trattamento a pressione, ma in alcuni casi richiede l'incisione del legno, aumentando la superficie per la copertura chimica. Per questo esempio, assumeremo che il legno sia inciso. Nella tabella di riferimento 4.3.8 [1], viene mostrata una panoramica di quali fattori devono essere moltiplicati per le proprietà di ciascuna asta.

C_r - Il coefficiente dell'asta ripetitiva viene utilizzato nei casi in cui più aste di legno segate agiscono in modo uniforme, portando a una distribuzione uniforme del carico tra le aste. Queste aste non possono essere distanziate di oltre 24 pollici dal centro. In questo esempio, supponiamo che la trave sia più ravvicinata e collegata da una guaina o da un rivestimento. In questo caso, il coefficiente dell'asta ripetitivo C_r è uguale a 1,15 dalla Sez. 4.3.9 [1].

C_L - Il coefficiente di stabilità della trave controlla che l'instabilità torsionale o l'instabilità dell'asse debole non si verifichi su campate lunghe non supportate lateralmente. Questo è in riferimento alla Sez. 5.3.4 [1] e sarà calcolato di seguito.

C_fu - Il coefficiente di utilizzo piatto viene utilizzato quando il carico di un'asta in legno viene applicato all'asse debole rispetto all'asse forte. Per questo esempio, applicheremo il carico all'asse forte, quindi questo fattore non sarà incluso nei nostri calcoli.

C_T - Il coefficiente di rigidezza instabile è utilizzato per tenere conto della guaina di compensato che può aumentare la resistenza all'instabilità delle corde di trazione. Per questo esempio, assumiamo che non ci sia una guaina di compensato, quindi C_T è uguale a 1,00.

Modulo di elasticità rettificato

Anche il modulo di riferimento dei valori di elasticità (E ed E_min) deve essere modificato. Il modulo di elasticità adattato (E' ed E'_min ) è determinato dalla tabella 4.3.1 [1] e il coefficiente di incisione C_i è uguale a 0.95 della tabella 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160, 550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690, 000 psi \end{array}

Formula 8

Coefficiente di stabilità della trave (C_L)

Il coefficiente di stabilità della trave (_CL ) è necessario per calcolare il valore di progetto a flessione aggiustato della trave e, inoltre, per calcolare il rapporto di progetto a flessione. Le seguenti operazioni includeranno le equazioni ed i valori necessari per trovare C_L.

La lunghezza efficace di questa trave può essere calcolata utilizzando la lunghezza laterale non supportata (l_u ), che è l'intera lunghezza della trave. La lunghezza dell'asta convertita in pollici è utilizzata nell'equazione della lunghezza libera d'inflessione dalla tabella 3.3.3 [1] .

\begin{array}{l} l_{u} = 15 ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} = 180 in . \\ l_{e} = 1.37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23.86 ft . \end{array}

Formula 9

Successivamente, calcoleremo il rapporto di snellezza delle aste flessibili (R_B ) utilizzando la Sez. 3.3.3.6 [1] con larghezza della trave, profondità e lunghezza effettiva della campata.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23.86 ft . \cdot 13.25 in . \cdot \frac{1 ft .}{12 in .}}{{(3.50 in .)}^{2}}} = \sqrt{2.15 ft .} = 1.47 ft \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} \\ R_{B} = 17.60 in . \end{array}

Formula 10

Ora, il valore critico di progetto per instabilità per aste flettenti (F_be ) è calcolato con riferimento alla Sez. 3.3.3.8 [1]. Si utilizza il modulo di elasticità per stabilità della trave (E'_min) insieme al precedentemente calcolato rapporto di snellezza di flessione (R_B).

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Formula 11

Il coefficiente di stabilità della trave (C_L) può essere calcolato con riferimento alla stessa sezione in alto.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1.9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1.9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0.95}} = 0.96

Formula 12

Il coefficiente di incisione C_i è pari a 0,8 per F_b dalla tabella 4.3.8 [1]. Ora, tutti i coefficienti di regolazione sono stati determinati dalla tabella 4.3.1 [1]. Pertanto, si può calcolare il valore di progetto di flessione adattato (F'_b).

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192.32 psi \end{array}

Formula 13

Rapporto di progetto della trave

L'obiettivo finale di questo esempio è ottenere il rapporto di progetto per questa trave semplice. Ciò determinerà se la dimensione dell'asta è adeguata con il carico specificato o se deve essere ulteriormente ottimizzata. Il calcolo del rapporto di progetto richiede il momento flettente massimo e la tensione flettente effettiva.

Il momento massimo intorno all'asse x (M_max) si trova nel modo seguente.

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9, 375 lb \cdot ft

Formula 14

Successivamente, la tensione flessionale effettiva (f_b ) viene calcolata collegando M_max e S dai calcoli precedenti. Questo può essere visto di seguito, utilizzando la Sez. 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9, 375 lb \cdot ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .}}{102.40 in .^{3}} = 1, 098.63 psi

Formula 15

Infine, il rapporto di progetto (η) secondo la Sez. 3.3.1 ora può essere calcolato.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1, 098.63 psi}{1192.32 psi} \cdot η = 0.92

Formula 16

Applicazione in RFEM

Per la progettazione del legno secondo la norma NDS 2018 in RFEM, il modulo aggiuntivo RF-TIMBER AWC analizza e ottimizza le sezioni trasversali in base ai criteri di carico e alla capacità dell'asta per una singola asta o set di aste. È disponibile per i metodi di progettazione LRFD o ASD. Quando si modella e si progetta la trave dell'esempio in RF-TIMBER AWC, i risultati possono essere confrontati.

Modello RFEM

Nella tabella Dati generali del modulo aggiuntivo RF-TIMBER AWC, sono selezionati l'asta, le condizioni di carico e i metodi di progetto. Il materiale e le sezioni trasversali sono definiti da RFEM e la durata del carico è impostata su dieci anni. La condizione di servizio con umidità è impostata su Asciutto e la temperatura è uguale o inferiore a 100 gradi Fahrenheit. L'instabilità flesso-torsionale è definita secondo la tabella 3.3.3 [1]. I calcoli del modulo producono una tensione di flessione effettiva (f_b ) di 1.098,50 psi e un valore di progetto di flessione modificato (f'_b ) di 1.189,59 psi. Un rapporto di progetto (η) di 0,92 è determinato da questi valori che si allineano bene con i calcoli analitici manuali mostrati sopra.

modulo aggiuntivo RF-TIMBER AWC

Autore

Alex è responsabile della formazione dei clienti, del supporto tecnico e dello sviluppo continuo del programma per il mercato nordamericano.

Link

Software di calcolo strutturale per progettazione di strutture in legno

Bibliografia

Consiglio americano del legno. (2018). Specifica nazionale di progetto (NDS) per costruzioni in legno, edizione 2018 . Leesburg: AWC.

Download

File del modello RFEM

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