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Alex Bacon, IET

2019-10-30

Diseño de vigas de madera según la norma NDS 2018

El módulo RF-TIMBER AWC permite realizar un cálculo de la viga de madera según el método ASD de la norma 2018 NDS. La capacidad de resistencia a flexión de la barra de madera y los coeficientes de ajuste son muy importantes para las consideraciones de seguridad y el cálculo. El siguiente artículo va a verificar el pandeo crítico máximo en RF-TIMBER AWC utilizando las ecuaciones analíticas paso a paso para la norma NDS 2018, incluyendo los coeficientes de ajuste de flexión, el valor de cálculo de la flexión ajustado y la relación de cálculo final.

Análisis de vigas de madera

Se va a calcular una viga de 15 pies de largo, nominal de 4 pulgadas ⋅ 14 pulgadas Select Structural Douglas Fir-Larch (North) con una carga puntual en la mitad del vano de 2.500 kip. El objetivo de este análisis es determinar los coeficientes de ajuste de flexión y la capacidad de resistencia a flexión de la viga. Se asume una duración normal de la carga y apoyos articulados fijos en ambos extremos de la barra. Los criterios de la carga se han simplificado para este ejemplo. Se puede hacer referencia a los criterios de carga normales en el apartado 1.4.4 [1]. En la figura 01 se muestra un diagrama de una viga simple con cargas y dimensiones.

Carga de la viga y detalles de la acotación

Propiedades de la viga

La sección utilizada en este ejemplo consiste en un madero con una dimensión nominal de 4 x 4 pulgadas. A continuación se pueden ver los cálculos de las propiedades de la sección real de la viga de madera:

b = 3, 50 in ., d = 13, 25 in ., L = 15 in .

Fórmula 1

Área de la sección bruta:

A_{g} = b \cdot d = (3, 50 in .) \cdot (13, 25 in .) = 46, 38 in .^{2}

Fórmula 2

Módulo resistente:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3, 50 in .) \cdot {(13, 25 in .)}^{2}}{6} = 102, 41 in .^{3}

Fórmula 3

Momento de inercia:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3, 50 in .) \cdot {(13, 25 in .)}^{3}}{12} = 678, 48 in .^{4}

Fórmula 4

El material que se utilizará para este ejemplo es "Select Structural Douglas Fir-Larch (North)". Las propiedades del material son las siguientes:

Valor de cálculo de referencia de la flexión:

F_{b} = 1350 psi

Fórmula 5

Módulo de elasticidad mínimo:

E_{\min} = 690000 psi

Fórmula 6

Coeficientes de ajuste de la viga

Para el cálculo de barras de madera según la norma 2018 NDS y el método ADS, los factores de estabilidad (o coeficientes de ajuste) se deben aplicar al valor de cálculo de flexión de referencia (F_b). Esto finalmente proporcionará el valor de cálculo de flexión ajustado (F'_b). El factor F'_b se determina con la siguiente ecuación, altamente dependiente de los coeficiente de ajuste enumerados en la tabla 4.3.1 [1]:

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Fórmula 7

A continuación, se determina cada coeficiente de ajuste:

C_D - El factor de duración de carga se implementa para tener en cuenta los diferentes períodos de carga. La nieve, el viento y los terremotos se tienen en cuenta con C_D. Este factor se debe multiplicar por todos los valores de cálculo de referencia excepto el módulo de elasticidad (E), el módulo de referencia de elasticidad para cálculos de estabilidad de barras y pilares (E_mín) y los esfuerzos de compresión perpendiculares a la fibra (F_c) basados en el apartado 4.3.2 [1]. C_D en este caso se establece en 1.00 según el apartado 2.3.2 [1], asumiendo una duración de carga normal de 10 años.

C_M - El factor de humedad en servicio hace referencia a los valores de cálculo para la madera aserrada estructural en condiciones de servicio de humedad especificado en el apartado 4.1.4 [1]. En este caso, según el apartado 4.3.3 [1], C_M está establecido en un valor de 1,00.

C_t - El factor de temperatura se controla mediante la exposición prolongada de una barra a temperaturas elevadas de hasta 150 grados Fahrenheit. Todos los valores de cálculo de referencia se multiplicarán por C_t. Utilizando la tabla 2.3.3 [1], C_t se fija en 1,00 para todos los valores de diseño de referencia, asumiendo que las temperaturas son menores o iguales a 100 grados Fahrenheit.

C_F - El factor de tamaño para la el espesor del nervio aserrado tiene en cuenta el hecho de que la madera no es un material homogéneo. Se tienen en cuenta el tamaño de la viga y el tipo de madera. Para este ejemplo, nuestra viga tiene un ancho entre 2 y 4 pulgadas y un canto nominal de 14 pulgadas. Haciendo referencia a la tabla 4A según el material y tamaño de la viga, se aplica un factor de 1,00. Esta información se puede encontrar en el apartado 4.3.6.1 [1].

C_i - El factor de corte se usa para tener en cuenta el tratamiento de conservación por el que pasa la madera para resistir la descomposición que puede causar el crecimiento de hongos. La mayoría de las veces esto implica un tratamiento a presión, pero en algunos casos requiere la incisión de la madera, aumentando el área de superficie para la cobertura de productos químicos. Para este ejemplo, asumimos que se ha hecho una incisión en la madera. La tabla 4.3.8 [1] muestra una vista general de los factores por los que se deben multiplicar las propiedades de la barra.

Cr - El coeficiente repetitivo de la barra se utiliza donde varias barras con el espesor del nervio aserrado actúan de manera uniforme, conllevando a una distribución de carga uniforme entre las barras. Estas barras no se pueden espaciar a más de 24 pulgadas del centro. En este ejemplo asumiremos que la barra tiene una separación muy pequeña y que se conectan por un revestimiento o chapa. En este caso, el coeficiente repetitivo de la barra C_r es igual a 1,15 según el apartado 4.3.9 [1].

C_L - El factor de estabilidad de la viga comprueba que el pandeo lateral o el pandeo de los ejes débiles no se den en vanos largos no apoyados lateralmente. Esto se refiere al apartado 5.3.4 [1] y se calculará a continuación.

C_fu - El factor de uso plano se usa cuando la carga de una barra de madera se aplica al eje débil frente al eje fuerte. Para este ejemplo, aplicaremos la carga al eje fuerte, por lo que este factor no se incluirá en nuestros cálculos.

C_T - El factor de rigidez de pandeo se usa para tener en cuenta el revestimiento o cubierta de madera contrachapada que puede aumentar la resistencia al pandeo de los cordones de compresión de la cercha. Para este ejemplo, asumiremos que no hay ninguna cubierta de madera contrachapada por lo que C_T es igual a 1,00.

Módulo de elasticidad ajustado

También se deben ajustar los valores de referencia del módulo de elasticidad (E y E _min). El módulo de elasticidad ajustado (E 'y E' _min) se determina a partir de la tabla 4.3.1 [1] y el factor de corte C_i es igual a 0,95 de la tabla 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160, 550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690, 000 psi \end{array}

Fórmula 8

Factor de estabilidad de la viga (C_L)

El factor de estabilidad de la viga (C_L) es necesario para calcular el valor de cálculo de flexión ajustado de la viga y para calcular la relación de cálculo de la flexión. Los siguientes pasos incluirán las ecuaciones y valores necesarios para calcular C_L.

La longitud de pandeo de esta viga se puede calcular utilizando la longitud lateral sin apoyos (l_u), que es la longitud total de la viga. La longitud de la barra convertida en pulgadas se usa en la ecuación de longitud eficaz de la tabla 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} = 180 in . \\ l_{e} = 1, 37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23, 86 ft . \end{array}

Fórmula 9

A continuación, calcularemos la relación de esbeltez de las barras a flexión (R_B) utilizando el apartado 3.3.3.6 [1] con el ancho de la viga, la profundidad y la longitud eficaz del vano.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23, 86 ft . \cdot 13, 25 in . \cdot \frac{1 ft .}{12 in .}}{{(3, 50 in .)}^{2}}} = \sqrt{2, 15 ft .} = 1, 47 ft \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} \\ R_{B} = 17, 60 in . \end{array}

Fórmula 10

Ahora, el valor crítico del cálculo de pandeo para las barras de flexión (F_be) se calcula en referencia al apartado 3.3.3.8 [1]. Se usa el módulo de elasticidad para la estabilidad de la viga (E'_min ) junto con la relación de esbeltez de flexión (R_B) previamente calculada.

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Fórmula 11

Ahora se puede calcular el factor de estabilidad de la viga (C_L) en referencia a la misma sección anterior.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1, 9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0, 95}} = 0, 96

Fórmula 12

El factor de corte C_i es igual a 0,80 para F_b de la tabla 4.3.8 [1]. Ahora, todos los coeficientes de ajuste se han determinado a partir de la tabla 4.3.1 [1]. Por lo tanto, se puede calcular el valor de cálculo de flexión ajustado (F'_b).

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192, 32 psi \end{array}

Fórmula 13

Razón de tensiones de la viga

El objetivo final de este ejemplo es obtener la razón de tensiones para esta viga simple. Esto determinará si el tamaño de la barra es adecuado para la carga dada o si se debe optimizar aún más. El cálculo de la relación de tensiones requiere el momento flector máximo y la tensión de flexión real.

El momento máximo sobre el eje x (M_max) es el siguiente.

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9.375 lb \cdot ft

Fórmula 14

A continuación, se calcula la tensión de flexión real (f_b) sustituyendo los valores M_max y S de los cálculos anteriores. Esto se puede ver a continuación, utilizando el apartado 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9.375 lb \cdot ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .}}{102, 40 in .^{3}} = 1.098, 63 psi

Fórmula 15

Finalmente, la razón de cálculo (η) según el apartado 3.3.1 se puede calcular ahora.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1.098, 63 psi}{1192, 32 psi} \cdot η = 0, 92

Fórmula 16

Aplicación en RFEM

Para el cálculo de madera según la norma 2018 NDS en RFEM, el módulo adicional RF-/TIMBER AWC analiza y optimiza las secciones basadas en un criterio de carga y capacidad de la barra para una barra individual o un conjunto de barras. Esto está disponible para los métodos de cálculo LRFD o ASD. Cuando se modela y se calcula el ejemplo de viga anterior en RF-TIMBER AWC, se pueden comparar los resultados.

Modelo de RFEM

En la tabla de datos generales del módulo adicional RF-TIMBER AWC, se selecciona la barra, las condiciones de carga y los métodos de cálculo. El material y las secciones se definen a partir de RFEM y la duración de la carga se establece en diez años. La condición de servicio de humedad está establecida en seco, y la temperatura es igual o menor a 100 grados Fahrenheit. El pandeo lateral se define como según la tabla 3.3.3 [1]. Los cálculos del módulo producen una tensión de flexión real (f_b) de 1 098,50 psi y un valor de cálculo de flexión ajustado (f'_b) de 1 189,59 psi. Se determina una razón de tensiones (η) de 0,92 a partir de estos valores, que se alinean bien con los cálculos analíticos manuales mostrados anteriormente.

Módulo adicional RF-TIMBER AWC

Autor

Alex es responsable de la formación de los clientes, el soporte técnico y el desarrollo continuo de programas para el mercado norteamericano.

Enlaces

Software de análisis y dimensionamiento para estructuras de madera

Referencias

Consejo Americano de la Madera. (2018). Especificación nacional de diseño (NDS) para construcciones de madera, edición de 2018 . Leesburg: AWC.

Descargas

Archivo del modelo de RFEM

468 KB

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