7266x

001587

Alex Bacon, EIT

2019-10-30

Wymiarowanie belek drewnianych zgodnie z normą NDS 2018

Za pomocą modułu RF-TIMBER AWC możliwe jest wymiarowanie belek drewnianych zgodnie ze standardową metodą ASD 2018 NDS. Dokładne obliczenie nośności na zginanie pręta drewnianego i współczynników korekcyjnych jest ważne z punktu widzenia bezpieczeństwa i obliczeń. Poniższy artykuł pozwoli zweryfikować maksymalne wyboczenie krytyczne w module RF-TIMBER AWC za pomocą równań analitycznych krok po kroku zgodnie z normą NDS 2018, w tym współczynników korekcji zginania, skorygowanej wartości obliczeniowej zginania i końcowego stopnia wyboczenia.

Analiza drewnianej belki

Zostanie zaprojektowana belka konstrukcyjna Select Structural Douglas-modrzew (północna) o długości 4 cali ⋅ 14 cali o długości 15 stóp i obciążeniu punktowym w środku rozpiętości wynoszącym 2.500 kip. Celem tej analizy jest określenie skorygowanych współczynników zginania i nośności belki na zginanie. Przyjmuje się normalny czas trwania obciążenia i podpory przegubowe na każdym końcu pręta. Na potrzeby niniejszej analizy kryteria obciążenia zostały uproszczone. Normalne kryteria obciążenia można znaleźć w rozdz. 1.4.4 [1]. Rysunek 01 przedstawia schemat belki z obciążeniem i wymiarami.

Obciążenie belki i szczegóły wymiarów

Właściwości elementu

Przekrój użyty w tym przykładzie to tarcica o nominalnych wymiarach 4 cale ⋅ 14 cali. Aktualne obliczenia właściwości przekroju belki drewnianej można zobaczyć poniżej:

b = 3.50 in ., d = 13.25 in ., L = 15 ft .

Wzór 1

Powierzchnia przekroju brutto:

A_{g} = b \cdot d = (3.50 in .) \cdot (13.25 in .) = 46.38 in .^{2}

Wzór 2

Moment statyczny przekroju:

S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(3.50 in .) \cdot {(13.25 in .)}^{2}}{6} = 102.41 in .^{3}

Wzór 3

Moment bezwładności przekroju:

I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(3.50 in .) \cdot {(13.25 in .)}^{3}}{12} = 678.48 in .^{4}

Wzór 4

Materiałem zastosowanym w tym przykładzie jest daglezja (z rejonów północnych). Właściwości materiału są następujące:

Referencyjna wytrzymałość na zginanie:

F_{b} = 1, 350 psi

Wzór 5

Minimalny moduł sprężystości:

E_{\min} = 690, 000 psi

Wzór 6

Współczynniki dopasowania belki

W przypadku wymiarowania prętów drewnianych zgodnie z normą NDS 2018 i metodą ASD należy zastosować współczynniki stateczności (lub współczynniki korekcyjne) do referencyjnej wartości obliczeniowej zginania (F_b ). To ostatecznie dostarczy skorygowaną obliczeniową wartość zginania (F'_b ). Współczynnik F'_b wyznacza się za pomocą następującego równania, silnie zależnego od współczynników korekcyjnych wymienionych w tabeli 4.3.1 [1] :

F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

Wzór 7

Poniżej określany jest każdy z poszczególnych współczynników korekcyjnych:

C_D - Współczynnik korekcyjny z uwagi na czas trwania obciążenia. C_D uwzględniane jest w przypadku obciążenia śniegiem, wiatrem i trzęsieniem ziemi. Współczynnik ten należy pomnożyć przez wszystkie referencyjne wartości obliczeniowe z wyjątkiem modułu sprężystości (E), modułu sprężystości dla stateczności belki i słupa (E_min ) oraz sił ściskających prostopadłych do włókien (F_c ) na podstawie Sec. 4.3.2 [1]. C_D w tym przypadku jest ustawione na 1,00 zgodnie z Sec. 2.3.2 [1] , przy założeniu, że normalny czas obciążenia wynosi 10 lat.

C_M - Współczynnik użytkowania na mokro odnosi się do wartości obliczeniowych dla konstrukcyjnej tarcicy, w oparciu o warunki wilgotności użytkowania określone w rozdz. 4.1.4 [1]. W tym przypadku na podstawie ust. 4.3.3 [1] ,_CM jest ustawiane na 1.00.

C_t - Współczynnik temperaturowy jest kontrolowany przez długotrwałe wystawienie pręta na działanie podwyższonej temperatury, dochodzącej do 150 stopni Fahrenheita. Wszystkie wartości referencyjne obliczeniowe są mnożone przez C_t. Korzystając z tabeli 2.3.3 [1] , C_t jest ustawione na 1,00 dla wszystkich referencyjnych wartości projektowych, przy założeniu, że temperatury są mniejsze lub równe 100 stopni Fahrenheita.

C_F - Współczynnik rozmiaru dla tarcicy uwzględnia fakt, że drewno nie jest materiałem jednorodnym. Uwzględniono rozmiar belki i rodzaj drewna. W tym przykładzie nasza belka ma szerokość od 2 do 4 cali i nominalną wysokość 14 cali. W odniesieniu do tabeli 4A, w oparciu o materiał i rozmiar belki, stosowany jest współczynnik 1,00. Informacje te można znaleźć w rozdz. 4.3.6.1 [1].

C_i - Współczynnik nacinania jest stosowany w celu uwzględnienia ochrony drewna przed gniciem, które może powodować rozwój grzybów. W większości przypadków wiąże się to z obróbką ciśnieniową, ale w niektórych przypadkach wymaga to nacięcia w drewnie, co zwiększa powierzchnię do pokrycia chemicznego. W tym przykładzie zakłada się, że drewno jest perforowane (nacinane). W tabeli 4.3.8 [1] pokazano, przez jakie współczynniki należy pomnożyć poszczególne właściwości pręta.

C_r - Współczynnik powtarzalności pręta jest stosowany w przypadkach, gdy wiele prętów tarcicowych działa w sposób równomierny, prowadząc do równomiernego rozkładu obciążenia między prętami. Te pręty nie mogą być oddalone od środka o więcej niż 24 cale. W tym przykładzie założymy, że belka jest umieszczona blisko siebie i połączona za pomocą poszycia lub deskowania. W tym przypadku powtarzalny współczynnik pręta C_r wynosi 1,15 od Sec. 4.3.9 [1].

C_L - Współczynnik stateczności belki sprawdza, czy wyboczenie skrętne lub wyboczenie wzdłużne nie występuje na długich, niepodpartych bocznie przęsłach. Odnosi się to do rozdz. 5.3.4 [1] i zostanie obliczone poniżej.

C_fu - Współczynnik płaskiego wykorzystania jest używany, gdy obciążenie drewnianego pręta jest przyłożone do słabej osi względem silnej osi. W tym przykładzie obciążenie zostanie przyłożone do osi mocnej, więc współczynnik ten nie zostanie uwzględniony w naszych obliczeniach.

C_T - Współczynnik sztywności na wyboczenie służy do uwzględniania poszycia ze sklejki, które może zwiększyć nośność pasów kratownicy na wyboczenie. W tym przykładzie założymy, że nie ma poszycia ze sklejki, więc C_T jest równe 1,00.

Skorygowany moduł sprężystości

Należy również zmodyfikować referencyjny moduł sprężystości (E i E_min). Skorygowany moduł sprężystości (E’ i E’_min) jest określony na podstawie tabeli 4.3.1 [1], a współczynnik perforacji Ci = 0,95 według tabeli 4.3.8 [1].

\begin{array}{l} E' = E \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \\ E' = 160, 550 psi \\ E'_{\min} = E_{\min} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{i} \cdot C_{T} \\ E'_{\min} = 690, 000 psi \end{array}

Wzór 8

Współczynnik stateczności belki (_CL )

Współczynnik stateczności belki (_CL ) jest potrzebny do obliczenia skorygowanej obliczeniowej wartości zginania belki, a następnie do obliczenia współczynnika stateczności na zginanie. Poniższe kroki będą zawierały równania i wartości niezbędne do znalezienia_CL.

Efektywną długość tej belki można obliczyć przy użyciu bocznej długości niepodpartej (_lu ), która jest całkowitą długością belki. Długość pręta przeliczona na cale jest używana w równaniu długości efektywnej z Tabeli 3.3.3 [1].

\begin{array}{l} l_{u} = 15 ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} = 180 in . \\ l_{e} = 1.37 l_{u} 3 \cdot d \\ l_{e} = 23.86 ft . \end{array}

Wzór 9

Następnie obliczymy smukłość prętów zginanych (R_B ) za pomocą funkcji Sec. 3.3.3.6 [1] wraz z szerokością, wysokością i efektywną długością przęsła belki.

\begin{array}{l} R_{B} = \sqrt{\frac{l_{e} \cdot d}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{23.86 ft . \cdot 13.25 in . \cdot \frac{1 ft .}{12 in .}}{{(3.50 in .)}^{2}}} = \sqrt{2.15 ft .} = 1.47 ft \cdot \frac{12 in .}{1 ft .} \\ R_{B} = 17.60 in . \end{array}

Wzór 10

Teraz krytyczna wartość obliczeniowa wyboczenia dla zginanych prętów (F_be ) jest obliczana w odniesieniu do Sec. 3.3.3.8 [1]. Wykorzystany zostanie moduł sprężystości dla stateczności belki (E'_min ) oraz obliczony wcześniej współczynnik smukłości przy zginaniu (R_B ).

F_{be} = \frac{1.20 \cdot E'_{\min}}{R_{B}^{2}} = \frac{1.20 \cdot (655, 500 psi)}{{(17.60 in .)}^{2}} = 2539.39 psi

Wzór 11

Współczynnik stateczności belki (_CL ) można teraz obliczyć w odniesieniu do tego samego przekroju powyżej.

C_{L} = \frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1.9} - \sqrt{{(\frac{1 \frac{F_{be}}{F *_{b}}}{1.9})}^{2} - \frac{\frac{F_{be}}{F *_{b}}}{0.95}} = 0.96

Wzór 12

Współczynnik nacięcia C_i jest równy 0,80 dla F_b z Tabeli 4.3.8 [1]. Wszystkie współczynniki korekcyjne zostały tym samym wyznaczone korzystając z tabeli 4.3.1 [1]. Dzięki temu można obliczyć skorygowaną obliczeniową wartość zginania (F'_b ).

\begin{array}{l} F'_{b} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{L} \cdot C_{F} \cdot C_{fu} \cdot C_{i} \cdot C_{r} \\ F'_{b} = 1192.32 psi \end{array}

Wzór 13

Stopień wykorzystania dla elementu

Celem tego przykładu jest uzyskanie stopnia wykorzystania dla tej prostej belki. Spowoduje to określenie, czy rozmiar pręta jest odpowiedni dla danego obciążenia, czy też należy go dalej zoptymalizować. Do obliczenia stopnia wykorzystania wymagane jest podanie maksymalnego momentu zginającego i rzeczywistego naprężenia zginającego.

Maksymalny moment względem osi x (M_max ) można znaleźć w następujący sposób.

M_{\max} = \frac{P \cdot L}{4} = 9, 375 lb \cdot ft

Wzór 14

Następnie, poprzez wprowadzenie M_max i S z poprzednich obliczeń, obliczane jest rzeczywiste naprężenie zginające (f_b ). Można to zobaczyć poniżej, korzystając z rozdz. 3.3.2.1 [1].

f_{b} = \frac{M_{\max}}{S} = \frac{9, 375 lb \cdot ft . \cdot \frac{12 in .}{1 ft .}}{102.40 in .^{3}} = 1, 098.63 psi

Wzór 15

Na koniec współczynnik obliczeniowy (η) wg Sec. 3.3.1 można teraz obliczyć.

η = \frac{f_{b}}{f'_{b}} \cdot η = \frac{1, 098.63 psi}{1192.32 psi} \cdot η = 0.92

Wzór 16

Zastosowanie w RFEM

W przypadku wymiarowania drewna zgodnie z normą NDS 2018 w RFEM, moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC analizuje i optymalizuje przekroje w oparciu o kryteria obciążenia i nośność pręta dla pojedynczego pręta lub zbioru prętów. Są one dostępne dla obu metod obliczeniowych: LRFD oraz ASD. Podczas modelowania i wymiarowania powyższego przykładu belki w RF-TIMBER AWC można porównać wyniki.

Model programu RFEM

W oknie Dane ogólne modułu dodatkowego RF-TIMBER AWC można wybrać pręty, warunki obciążenia i metody obliczeniowe. Materiał i przekroje są definiowane z programu RFEM, a czas trwania obciążenia jest ustawiony na dziesięć lat. Wilgotność jest ustawiona na Sucho, a temperatura nie przekracza 100 stopni Fahrenheita. Zwichrzenie jest definiowane zgodnie z Tabelą 3.3.3 [1]. Obliczenia modułu dają rzeczywiste naprężenie zginające (f_b ) wynoszące 1098,50 psi i skorygowaną obliczeniową wartość zginania (f'_b ) wynoszącą 1 189,59 psi. Współczynnik obliczeniowy (η) wynoszący 0,92 jest określany na podstawie tych wartości zgodnie z wynikami obliczeń analitycznych pokazanych powyżej.

Moduł dodatkowy RF-TIMBER AWC

Autor

Alex jest odpowiedzialny za szkolenie klientów, wsparcie techniczne i ciągły rozwój programów na rynek północnoamerykański.

Odnośniki

Programy do analizy statyczno-wytrzymałościowej konstrukcji z drewna

Odniesienia

American Wood Council. (2018). Krajowa specyfikacja projektowa (NDS) dla konstrukcji drewnianych, wydanie 2018 . Leesburg: AWC.

Pobrane

Plik modelu w RFEM

468 KB

;