Bemessung von Holzträgern nach der amerikanischen Norm 2018 NDS

Holzträgerbemessung

Es wird ein 15 ft langer, 4 in x 14 in (nominal) großer Träger aus Douglasien- und Fichtenholz (Norden) mit einer Punktlast von 2,500 kip in der Mitte bemessen. Bei dieser Bemessung sollen die angepassten Faktoren für Biegung und die Biegekapazität des Trägers bestimmt werden. Eine normale Lasteinwirkungsdauer und gelenkige Stützen an jedem Stabende werden hier angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Normale Belastungskriterien können in Abschn. 1.4.4 [1] nachgelesen werden. In Bild 1 ist ein Diagramm des einfachen Trägers mit Lasten und Abmessungen dargestellt.

1 Trägerbelastung und Abmessungen

Trägereigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt besteht aus Schnittholz mit einem Nennmaß von 4 in x 14 in. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften des Holzträgers sind nachfolgend beschrieben:

• b = 3,50 in
• d = 13,25 in
• L = 15 ft

• Bruttoquerschnittsfläche:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}= \mathrm{b} · \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) · (13.25 \mathrm{in}) = 46.38 {\mathrm{in}}^2$$

  Bruttoquerschnittsfläche
• Widerstandsmoment:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^2}{6} = 102.41 {\mathrm{in}}^3$$

  Widerstandsmoment
• Trägheitsmoment:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^3}{12} = 678.48 {\mathrm{in}}^4$$

  Trägheitsmoment

Als Material für dieses Beispiel wird Douglasie-Lärche (Norden) verwendet. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

• Bezugsbemessungswert der Biegung: F_b = 1.350 psi
• Mindestelastizitätsmodul: E_min = 690.000 psi

Anpassungsfaktoren des Trägers

Für die Bemessung von Stäben aus Holz nach der amerikanischen Norm 2018 NDS und der ASD-Methode müssen Stabilitätsfaktoren (oder Anpassungsfaktoren) auf den Bezugsbemessungswert der Biegung (F_b) angewendet werden. Dies liefert letztendlich den angepassten Bemessungswert der Biegung (F'_b). Der Faktor F'_b wird mit der folgenden Gleichung bestimmt, die stark von den aufgeführten Anpassungsfaktoren aus Tabelle 4.3.1 [1] abhängt:

Im Folgenden wird jeder der Anpassungsfaktoren ermittelt:

C_D

Der Faktor für die Lasteinwirkungsdauer wird implementiert, um unterschiedliche Belastungsperioden zu berücksichtigen. Schnee, Wind und Erdbeben werden mit C_D berücksichtigt. Dieser Faktor ist mit allen Bezugsgrößen zu multiplizieren, mit Ausnahme des E-Moduls (E), des E-Moduls für Stab- und Stützenstabilität (E_min) und der Druckkräfte senkrecht zur Faserrichtung (F_c) aus Abschn. 4.3.2 [1]. C_D wird in diesem Fall gemäß Abschnitt 2.3.2 [1] unter der Annahme einer normalen Lastdauer von 10 Jahren auf 1,00 gesetzt.

C_M

Der Feuchtigkeitsfaktor bezieht sich auf Bemessungswerte für Schnittholz, die auf den in Abschnitt 4.1.4 [1] angegebenen Feuchtigkeitsbedingungen basieren. In diesem Fall wird auf der Grundlage von Abschnitt 4.3.3 [1] C_M auf 1,00 gesetzt.

C_t

Der Temperaturfaktor wird dadurch gesteuert, dass ein Stab dauerhaft hohen Temperaturen von bis zu 150 Grad Fahrenheit ausgesetzt ist. Alle Bezugsbemessungswerte werden mit C_t multipliziert. Unter Verwendung der Tabelle 2.3.3 [1] wird C_t für alle Bezugsbemessungswerte auf 1,00 gesetzt, wobei angenommen wird, dass die Temperaturen kleiner gleich 100 Grad Fahrenheit sind.

C_F

Der Größenfaktor für Schnittholz berücksichtigt die Tatsache, dass Holz kein homogenes Material ist. Die Größe des Trägers und die Holzart werden berücksichtigt. In diesem Beispiel hat der Träger eine Breite zwischen 2 in und 4 in sowie eine nominale Höhe von 14 in. Bezogen auf die Tabelle 4A und anhand des Materials und der Größe des Trägers wird ein Faktor von 1,00 angesetzt. Diese Informationen stehen in Abschn. 4.3.6.1 [1].

C_i

Der Perforierungsfaktor wird verwendet, um die konservierende Behandlung zu berücksichtigen, die Holz durchläuft, um es widerstandsfähig gegen Fäulnis zu machen, die Pilzwachstum verursachen kann. Meistens handelt es sich dabei um eine Druckbehandlung, in einigen Fällen muss jedoch das Holz perforiert werden, um die Oberfläche für die chemische Behandlung zu vergrößern. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass das Holz perforiert ist. In Tabelle 4.3.8 [1] wird eine Übersicht darüber angegeben, mit welchen Faktoren die einzelnen Stabeigenschaften multipliziert werden müssen.

_r

Der Faktor für die Durchlaufwirkung wird in Fällen verwendet, in denen mehrere Schnittholzelemente auf eine gleichmäßige Art und Weise wirken und die Lasten gleichmäßig auf die Stäbe verteilen. Diese Stäbe können nicht mehr als 24 in von der Mitte aus gesetzt werden. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass der Träger eng beieinander liegt und entweder durch eine Ummantelung oder eine Verkleidung verbunden ist. In diesem Fall ist der Faktor für die Durchlaufwirkung C_r gleich 1,15 gemäß Abschn. 4.3.9 [1].

C_L

Der Trägerstabilitätsfaktor prüft, dass das Drillknicken oder das Knicken der schwachen Achse nicht über lange, nicht seitlich abgestützte Spannweiten erfolgt. Dies wird in Abschn. 5.3.4 [1] genannt und wird nachstehend berechnet.

C_fu

Der flache Nutzungsfaktor wird verwendet, wenn die Belastung eines Holzstabes auf die schwache Achse und nicht auf die starke Achse aufgebracht wird. In diesem Beispiel wird die Belastung auf die starke Achse aufgetragen, sodass dieser Faktor nicht in diese Berechnungen einbezogen wird.

C_T

Der Knicksteifigkeitsfaktor wird verwendet, um Sperrholzummantelungen zu berücksichtigen, die den Knickwiderstand von Druckbindergurten erhöhen können. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass es keine Sperrholzummantelung gibt, sodass C_T gleich 1,00 ist.

Angepasster Elastizitätsmodul

Der Bezugsmodul der Elastizitätswerte (E und E_min) muss ebenfalls angepasst werden. Der angepasste Elastizitätsmodul (E' und E'_min) wird aus Tabelle 4.3.1 [1] ermittelt und der Perforierungsfaktor C_i beträgt 0,95 gemäß Tabelle 4.3.8 [1].

Trägerstabilitätsbeiwert (C_L)

Der Trägerstabilitätsbeiwert (C_L) wird benötigt, um den angepassten Biegebemessungswert des Trägers und die Biegeausnutzung zu berechnen. Die folgenden Schritte enthalten die notwendigen Gleichungen und Werte, um C_L zu bestimmen.

Die effektive Länge dieses Trägers kann unter Verwendung der seitlichen freitragenden Länge (l_u) berechnet werden, die die volle Länge des Trägers ist. Die in Zoll umgerechnete Stablänge wird in die Gleichung für die effektive Länge aus Tabelle 3.3.3 [1] eingesetzt.

Als nächstes wird der Schlankheitsgrad von Biegestäben (R_B) unter Verwendung von Abschn. 3.3.3.6 [1] berechnet mit der Breite, Tiefe und effektiven Spannweite des Trägers.

Nun wird der Biegedrillbemessungswert für Biegestäbe (F_be) unter Bezugnahme auf Abschn. 3.3.3.8 [1] berechnet. Der Elastizitätsmodul für die Trägerstabilität (E'_min) wird zusammen mit dem zuvor berechneten Schlankheitsgrad der Biegung (R_B) verwendet.

Der Trägerstabilitätsfaktor (C_L) kann nun unter Bezugnahme auf denselben Abschnitt oben berechnet werden.

Der Perforierungsfaktor C_i beträgt 0,80 für F_b aus Tabelle 4.3.8 [1]. Nun wurden alle Anpassungsfaktoren aus Tabelle 4.3.1 [1] ermittelt. Daher kann der angepasste Bemessungswert der Biegung (F'_b) berechnet werden.

Trägerausnutzung

Das Endziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diesen einfachen Träger zu erhalten. Dadurch wird festgestellt, ob die Stabgröße für die gegebene Belastung angemessen ist oder weiter optimiert werden sollte. Die Berechnung der Ausnutzung erfordert das maximale Biegemoment und die tatsächliche Biegespannung.

Das maximale Moment um die x-Achse (M_max) ergibt sich wie folgt.

Als nächstes wird die tatsächliche Biegespannung (f_b) durch Einsetzen von M_max und S aus früheren Berechnungen ermittelt. Nachfolgend wird das unter Verwendung von Abschn. 3.3.2.1 [1] gezeigt.

Schließlich kann die Ausnutzung (η) gemäß Abschn. 3.3.1 berechnet werden.

Anwendung in RFEM

Für die Holzbemessung gemäß der amerikanischen Norm 2018 NDS in RFEM analysiert und optimiert das Zusatzmodul RF-HOLZ AWC Querschnitte basierend auf Lastkriterien und Tragfähigkeit für einen einzelnen Stab oder einen Stabsatz. Sie steht entweder bei dem LRFD- oder dem ASD-Nachweisverfahren zur Verfügung. Beim Modellieren und Entwerfen des obigen Trägerbeispiels in RF-HOLZ AWC können die Ergebnisse verglichen werden.

• 3D Viewer | Google
• 3D Viewer | Babylon
• Virtuelle Realität

2 RFEM-Modell

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ AWC werden Stab, Belastungsbedingungen und Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM definiert und die Belastungsdauer wird auf zehn Jahre gesetzt. Die Feuchtigkeitsbedingung im Betrieb ist auf Trocken eingestellt und die Temperatur ist gleich oder niedriger als 100 Grad Fahrenheit. Die Definition des Biegedrillknickens erfolgt gemäß Tabelle 3.3.3 [1]. Die Modulberechnungen ergeben eine tatsächliche Biegespannung (f_b) von 1.098,50 psi und einen angepassten Biegebemessungswert (f'_b ) von 1.189,59 psi. Aus diesen Werten wird eine Ausnutzung (η) von 0,92 bestimmt, was gut mit den oben gezeigten analytischen Handberechnungen übereinstimmt.

3 Zusatzmodul RF-HOLZ AWC