Posouzení dřevěného nosníku podle normy NDS 2018

Analýza dřevěného nosníku

Navrhován bude 15 stop dlouhý nosník s nominálními rozměry 4 in x 14 in z douglaskového a modřínového dřeva (DF-L SS) a s osamělým zatížením 2 500 kips ve středu nosníku. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v ohybu a ohybovou únosnost nosníku. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. In Image 01, a diagram of the simple beam with loads and dimensions is shown.

1 Zatížení a rozměry nosníku

Vlastnosti nosníku

Průřez použitý v tomto příkladu je řezivo se jmenovitými rozměry 4 in x 14 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného nosníku jsou popsány níže:

• b = 3.50 in
• d = 13.25 in
• L = 15 ft

• Plocha neoslabeného průřezu:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}= \mathrm{b} · \mathrm{d} = (3.50 \mathrm{in}) · (13.25 \mathrm{in}) = 46.38 {\mathrm{in}}^2$$

  Plocha neoslabeného průřezu
• Průřezový modul:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^2}{6} = 102.41 {\mathrm{in}}^3$$

  průřezový modul
• Moment setrvačnosti:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(3.50 \mathrm{in}) · {(13.25 \mathrm{in})}^3}{12} = 678.48 {\mathrm{in}}^4$$

  Moment setrvačnosti

Jako materiál jsme vybrali dřevo z douglasky a modřínu. Materiálové charakteristiky jsou následující:

• Referenční návrhová hodnota pevnosti v ohybu: F_b = 1 350 psi
• Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty: E_min = 690 000 psi

Součinitele přizpůsobení nosníku

Pro posouzení dřevěných prutů podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v ohyby (F_b) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v ohybu (F'_b). The factor F'_b is determined with the following equation, highly dependent on the listed adjustment factors from Table 4.3.1 [1]:

Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:

C_D

The load duration factor is implemented to take into account different periods of loading. V C_D se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (E_min) a tlakových sil kolmých na směr vláken (F_c) podle čl. 4.3.2 [1]. C_D je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1], assuming a normal load duration of 10 years.

C_M

The wet service factor references design values for structural sawn lumber based on moisture service conditions specified in Sec. 4.1.4 [1]. V tomto případě se podle čl. 4.3.3 [1], C_M is set to 1.00.

C_t

The temperature factor is controlled by a member’s sustained exposure to elevated temperatures up to 150 degrees Fahrenheit. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí C_t. Utilizing Table 2.3.3 [1], C_t is set to 1.00 for all reference design values, assuming temperatures are lesser than or equal to 100 degrees Fahrenheit.

C_F

The size factor for sawn lumber takes into account the fact that wood is not a homogeneous material. V potaz se berou rozměry nosníku a typ dřeva. V tomto příkladu má náš nosník šířku mezi 2 in a 4 in a nominální výšku 14 in. Podle tabulky 4A se na základě materiálu a rozměrů nosníku použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.1 [1].

C_i

The incising factor is used to take into account the preservative treatment wood goes through to resist decay that can cause fungal growth. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. Referencing Table 4.3.8 [1], an overview of what factors each member properties must be multiplied by is shown.

_r

The repetitive member factor is used in cases where multiple sawn lumber members act in a uniform fashion, leading to uniform load distributing amongst the members. Tyto pruty nesmí být vzdáleny více než 24 in od středu. V tomto příkladu předpokládáme, že nosník je blízko a je opláštěn překližkou nebo prkny. V tomto případě se součinitel opakujícího se prvku C_r rovná 1,15 podle čl. 4.3.9 [1].

C_L

The beam stability factor checks that the torsional buckling or weak-axis buckling does not happen over long non-laterally supported spans. To je podle čl. 5.3.4 [1] and will be calculated below.

C_fu

The flat use factor is used when the loading of a timber member is applied to the weak axis versus the strong axis. Pro tento příklad zadáme zatížení okolo hlavní osy s největší tuhostí, takže tento součinitel nebude zahrnut do našich výpočtů.

C_T

The buckling stiffness factor is used to take into account plywood sheathing that can increase the buckling resistance of compression truss chords. V tomto příkladu předpokládáme, že se nejedná o opláštění překližkou, takže C_T se rovná 1,00.

Upravený modul pružnosti

Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a E_min) je také třeba upravit. The adjusted modulus of elasticity (E' and E'_min) are determined from Table 4.3.1 [1] and the incising factor C_i is equal to 0.95 from Table 4.3.8 [1].

Součinitel stability nosníku (C_L)

Součinitel stability nosníku (C_L) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v ohybu nosníku a dále pro využití v ohybu. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení C_L.

Účinnou délku tohoto nosníku lze vypočítat pomocí bočně nevyztužené délky (l_u), což je celá délka nosníku. The member length converted into inches is used in the effective length equation from Table 3.3.3 [1].

Dále vypočítáme štíhlostní poměr ohybových prutů (R_B) podle čl. 3.3.3.6 [1] with the beam width, depth, and effective span length.

Nyní se vypočítá návrhová hodnota kritického vzpěru pro ohybové pruty (F_be) podle čl. 3.3.3.8 [1]. Použije se upravený modul pružnosti (E'_min) spolu s dříve vypočítaným štíhlostním poměrem pro ohyb (R_B).

Součinitel stability nosníku (C_L) lze nyní spočítat na základě výše uvedeného článku.

The incising factor C_i is equal to 0.80 for F_b from Table 4.3.8 [1]. Now, all adjustment factors have been determined from Table 4.3.1 [1]. Pak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu ohybu (F'_b).

Využití nosníku

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento prostý nosník. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Výpočet návrhového poměru vyžaduje maximální ohybový moment a skutečné ohybové napětí.

Maximální moment okolo osy x (M_max) se stanoví následovně:

Dále se vypočítá skutečné napětí v ohybu (f_b) pomocí M_max a S z předchozích výpočtů. Toho dosáhneme pomocí čl. 3.3.2.1 [1].

Nakonec může být využití (η) spočteno podle čl. 3.3.1.

Použití v programu RFEM

Posouzení dřevěných prutů nebo sad prutů podle normy 2018 NDS probíhá v RFEMu pomocí přídavného modulu RF-TIMBER AWC, kde se analyzuje a optimalizuje průřez na základě kritérií zatížení a únosnosti prutu nebo sady prutů. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Pokud v modulu RF-TIMBER AWC namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad nosníku, můžeme výsledky porovnat.

• 3D prohlížeč | Google
• 3D prohlížeč | Babylon
• Virtuální realita

2 Model v programu RFEM

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na deset let. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na sucho a teplota je menší nebo rovna 100°F. Lateral-Torsional Buckling is defined as according to Table 3.3.3 [1]. Výsledkem výpočtů modulu je skutečné napětí v ohybu (f_b) 1 098,50 psi a upravená návrhová hodnota v ohybu (f'_b) 1 189,59 psi. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,92, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.

3 Přídavný modul RF-TIMBER AWC