7947x

30.6.2020

Posouzení dřevěného sloupu podle normy NDS 2018

Modul RF-TIMBER AWC umožňuje navrhovat dřevěné sloupy metodou ASD (pomocí dovolených napětí) podle normy 2018 NDS. Přesný výpočet únosnosti v tlaku a součinitelů přizpůsobení dřevěných prutů je důležitý pro návrh a posouzení bezpečnosti. V následujícím příspěvku ověříme maximální kritický vzpěr v modulu RF-TIMBER AWC krok za krokem pomocí analytických rovnic podle NDS 2018 včetně součinitelů přizpůsobení v tlaku, upravené návrhové hodnoty pevnosti v tlaku a konečného využití.

Posuzován bude 10 ft dlouhý sloup s průřezem 8 in ⋅ 8 in z aljašského cedru s osovým zatížením 30 kips. Cílem této analýzy je stanovit součinitele přizpůsobení v tlaku a upravenou návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku pro sloup. Předpokládá se standardní doba zatížení a vidlicové uložení na každém konci prutu. Kritéria zatížení pro náš příklad zjednodušíme. Kritéria pro osové zatížení jsou popsána v čl. 1.4.4 [1]. Na obr. 01 jsou znázorněny rozměry a zatížení jednoduchého sloupu.

Zatížení a rozměry sloupu

Vlastnosti sloupu

Průřez použitý v tomto příkladu je dřevěný sloupek 8 in ⋅ 8 in. Výpočty průřezových charakteristik dřevěného sloupu jsou popsány níže:
b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

Plocha neoslabeného průřezu:

$A_{g} = b \cdot d = 7.50 in \cdot 7.50 in = 56.25 in ²$

Plocha neoslabeného průřezu
Průřezový modul:

$S_{x} = \frac{b \cdot d^{2}}{6} = \frac{(7.50 in) \cdot {(7.50 in)}^{2}}{6} = 70.30 {in}^{3}$

Průřezový modul
Moment setrvačnosti:

$I_{x} = \frac{b \cdot d^{3}}{12} = \frac{(7.50 in) \cdot {(7.50 in)}^{3}}{12} = 263.70 {in}^{4}$

Moment setrvačnosti

Jako materiál jsme vybrali dřevo z aljašského cedru, 5"x5" a nosníky a podvlaky, jakost "Select Structural". Materiálové charakteristiky jsou následující:

Referenční návrhová hodnota pevnosti v tlaku: F_c = 925 psi
Návrhový modul pružnosti pro stabilitní výpočty: E_min = 440 ksi

Součinitele přizpůsobení pro sloup

Pro posouzení dřevěných prutů podle 2018 NDS metodou ASD je třeba použít referenční návrhovou hodnotu pevnosti v tlaku (f_c) vynásobenou součiniteli přizpůsobení. Tím získáme upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku (F'_c). The factor F'_c is determined with the following equation, highly dependent on the listed adjustment factors from Table 4.3.1 [1]:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Níže podrobně vysvětlíme a stanovíme každý součinitel přizpůsobení:

C_D

The load duration factor is implemented to take into account different periods of loading. V C_D se také zohlední zatížení sněhem, větrem a zemětřesením. Tento součinitel se musí vynásobit všemi referenčními návrhovými hodnotami, s výjimkou modulu pružnosti (E), návrhového modulu pružnosti pro stabilitní výpočty pro nosník a sloup (E_min) a tlakových sil kolmých na směr vláken (F_c) podle čl. 4.3.2 [1]. C_D je v tomto případě 1,00 podle čl. 2.3.2 [1] assuming a normal load duration of 10 years.

C_M

The wet service factor references design values for structural sawn lumber based on moisture service conditions specified in Sec. 4.1.4 [1]. V tomto případě se podle čl. 4.3.3 [1], C_M is set to 0.910.

C_t

The temperature factor is controlled by a member's sustained exposure to elevated temperatures up to 150 degrees Fahrenheit. Všechny referenční návrhové hodnoty se vynásobí C_t. Utilizing Table 2.3.3 [1], C_t is set to 1.00 for all reference design values, assuming temperatures are equal to or lesser than 100 degrees Fahrenheit.

C_F

The size factor for sawn lumber does not consider wood as a homogeneous material. V potaz se berou rozměry sloupu a typ dřeva. V tomto příkladu má nás sloup šířku menší nebo rovnou 12 in. Podle tabulky 4D se na základě rozměrů sloupu použije součinitel 1,00. Tyto informace lze najít v čl. 4.3.6.2 [1].

C_i

The incising factor considers the preservation treatment applied to the wood to resist decay and avoid fungal growth. Ve většině případů se jedná o tlakové ošetření, v některých případech však musí být dřevo perforováno pro zvětšení plochy povrchu pro chemické ošetření. V tomto příkladu budeme předpokládat, že dřevo je perforované. Referencing Table 4.3.8 [1], an overview of the factors by which each member property must be multiplied is shown.

Upravený modul pružnosti

Hodnoty referenčních modulů pružnosti (E a E_min) je také třeba upravit. The adjusted modulus of elasticity (E' and E'_min) are determined from Table 4.3.1 [1] and the incising factor C_i is equal to 0.95 from Table 4.3.8 [1].
E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1 140 000,00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418 000,00 psi

Součinitel stability sloupu (C_P)

Součinitel stability sloupu (C_P) je nutný pro výpočet upravené návrhové hodnoty únosnosti v tlaku sloupu a využití v tlaku. Následující kroky obsahují rovnice a hodnoty nezbytné pro stanovení C_P.

Rovnice pro výpočet C_p je rov. (3.7-1) v čl. 3.7.1.5. Upravená návrhová hodnota tlaku rovnoběžně s vlákny (F*_c) potřebná pro výpočet se stanoví:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Další hodnota, použitá v rovnici (3.7-1), je návrhová hodnota kritického vzpěru pro tlačené pruty (F_cE ).

F_{cE} = \frac{0, 822 E'_{\min}}{{(\frac{l_{e}}{d})}^{2}}

Návrhová hodnota kritického vzpěru pro tlačené pruty

Štíhlostní poměr se vypočítá následovně:

\frac{l_{e}}{d} = 16

Štíhlostní poměr

Štíhlostní poměr se použije v rovnici pro F_cE a vypočítá se následující hodnota:
F_cE = 1342,17 psi

Poslední potřebnou proměnnou je (c), která je pro řezivo 0,8. Všechny získané proměnné dosadíme do rovnice (3.7-1) a pro C_P se obdržíme následující hodnotu.

C_{P} = \frac{1 (\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{2 c} - \sqrt{{[\frac{1 (\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{2 c}]}^{2} - \frac{(\frac{F_{cE}}{F_{c} *})}{c}} = 0.866

Stabilitní faktor sloupu

Now, all adjustment factors have been determined from Table 4.3.1 [1]. Tak lze vypočítat upravenou návrhovou hodnotu únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c).
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585,86 psi

Využití sloupu

Hlavním účelem tohoto příkladu je stanovit využití pro tento jednoduchý sloup. Tak zjistíme, zda je velikost prutu vhodná pro dané zatížení nebo zda má být dále optimalizována. Pro výpočet využití je zapotřebí upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny okolo obou os (F'_c) a skutečné napětí v tlaku rovnoběžném s vlákny (f_c). V tomto případě je průřez symetrický, takže F'_c je stejné pro osu x i y.

Skutečné napětí v tlaku (f_c) se vypočítá:

f_{c} = \frac{P}{A} = \frac{30 kip}{56.25 in ²} = 533.33 psi

Napětí v tlaku rovnoběžně s vlákny

Upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F_'c) a skutečné napětí v tlaku (f_c)se pak použijí pro výpočet využití (η) podle čl. 3.6.3.

η = \frac{f_{c}}{F'_{c}} \cdot η = \frac{533.33 psi}{583.602 psi} \cdot η = 0.913

Využití sloupu

Použití v programu RFEM

or timber design as per the 2018 NDS standard in RFEM, the add-on module RF-TIMBER AWC analyzes and optimizes cross-sections based on loading criteria and member capacity for a single member or a set of members. K dispozici jsou obě metody posouzení LRFD a ASD. Pokud v modulu RF-TIMBER AWC namodelujeme a posoudíme výše uvedený příklad, můžeme výsledky porovnat.

Model RFEM

V okně Základní údaje přídavného modulu RF-TIMBER AWC je možné vybrat pruty, zatížení a metody posouzení. Materiál a průřezy jsou převzaty z programu RFEM a trvání zatížení je nastaveno na deset let. Vlhkostní podmínka provozu je nastavena na Vlhko a teplota je menší nebo rovna 100°F. Lateral-Torsional Buckling is defined according to Table 3.3.3 [1]. Výsledkem výpočtů modulu je skutečné napětí v tlaku rovnoběžně s vlákny (f_c ) rovné 535,57 psi a upravená návrhová hodnota únosnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (F'_c) je 583,66 psi. Z těchto hodnot se stanoví využití (η) 0,92, což dobře odpovídá výše uvedeným analytickým výpočtům.