Расчёт деревянных колонн по норме NDS 2018

В данной статье будет рассчитываться колонна длиной 10 футов и номинальным размером 8 дюймов ⋅ 8 дюймов из Alaska Cedar отборной конструкции с осевой нагрузкой 30,00 тысяч фунтов (kips). Целью данного расчета является определение значений поправочных коэффициентов сжатия и приведенного расчетного значения сжатия колонны. Для нашего расчета будет предполагаться обычная длительность воздействия нагрузки, а также наличие шарнирных опор на каждом конце стержня. Также критерии нагружения для данного примера будут упрощены. Перечень всех нормативных критерий нагрузки находится в п. 1.4.4 {%ref#См. [1]]]. На Рисунке 01 показана диаграмма простой колонны с нагрузками и размерами.

Характеристики колонны

В нашем примере используемое сечение представляет собой стойку и древесину размером 8 дюймов ⋅ 8 дюймов. Расчет фактических характеристик сечения деревянной колонны представлен далее:
b = 7,50 дюймов, d = 7,50 дюймов, L = 10,00 футов

• Площадь сечения брутто:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = 7.50 \mathrm{in} \cdot 7.50 \mathrm{in} = 56.25 \mathrm{in}²$$

  площадь сечения брутто
• Модуль сопротивления сечения:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^2}{6} = 70.30 {\mathrm{in}}^3$$

  момент сопротивления
• Момент инерции:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^3}{12} = 263.70 {\mathrm{in}}^4$$

  Момент инерции

Материал, используемый в нашем примере - Аляскинский кедр, 5"x5" и более крупные балки и тетивы, выберите конструктивную модель. Материал имеет следующие характеристики:

• Номинальная расчетная величина прочности при сжатии: F_c = 925 psi
• Минимальный модуль упругости: E_min = 440 ksi

Поправочные коэффициенты колонн

Для расчета деревянных стержней по норме NDS 2018 и методу ASD необходимо применить коэффициенты устойчивости (или поправочные коэффициенты) к расчетному значению сжатия (f_c ). Это в конечном итоге дает приведенное расчетное значение сжатия (F'_c). Коэффициент F'_c определяется с помощью следующего уравнения, которое довольно сильно зависит от поправочных коэффициентов, указанных в таблице 4.3.1 [1]:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Далее мы найдем значение каждого поправочного коэффициента:

C_D

Коэффициент продолжительности нагрузки применяется для учета различного времени нагружения. Снеговые, ветровые и сейсмические нагрузки учитываются с помощью C_{D. Данный коэффициент необходимо умножить на все номинальные расчетные значения, за исключением модуля упругости (E), модуля упругости для устойчивости балки и колонны (Emin ), а также сил сжатия, перпендикулярных волокнам (Fc ) согласно п. 4.3.2 {%ref#См. [1]]]. CD в этом случае устанавливается равным 1,00 согласно п. 2.3.2 {%><#Refer [1]]] при условии нормальной продолжительности нагрузки, равной 10 лет. === CM === Коэффициент влажных эксплуатационных условий получаем на основе расчетных значений для строительной древесины согласно п. 4.1.4 {%><#См. [1]]]. В данном случае согласно п. 4.3.3 {%ref#Refer [1]]], CM задан равным 0,910. === Ct === Температурный коэффициент устанавливается с помощью непрерывного воздействия на стержень высоких температур до 65,5 градусов Цельсия. Все исходные расчетные значения будут умножены на Ct. Применив таблицу 2.3.3[[#Refer [1]]], Ct задан равным 1,00 для всех исходных расчетных значений, при условии, что температура будет равна или меньше 37,8°C. === CF === Коэффициент размера для пиломатериалов не учитывает древесину как однородный материал. При этом принимаются во внимание размер колонны и тип древесины. В нашем примере высота нашей колонны не превышает 12 дюймов. По таблице 4D на основе размера колонны применим коэффициент 1,00. Данная информация содержится в п. 4.3.6.2 {%|#Refer [1]]]. === Ci === Коэффициент перфорации учитывает пропитку древесины для предотвращения возможного тления и роста грибка. В большинстве случаев речь идет о пропитке под давлением, но в некоторых случаях древесина должна быть перфорирована для увеличения площади поверхности химической обработки. В нашем примере предполагается, что древесина перфорирована. В таблице 4.3.8 [[#Refer [1]]] показан обзор коэффициентов, на которые необходимо умножить каждую из характеристик стержня. == Приведённый модуль упругости == Кроме того, необходимо скорректировать исходный модуль значений упругости (E и Emin). Приведенный модуль упругости (E' и E'min ) определяется по таблице 4.3.1 {%><#Refer [1]]], а коэффициент Ci равен 0,95 по таблице 4.3 .8 {%ref#Refer [1]]]. E' = E ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 1,140,000.00 psi E'min = Emin ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ Ci = 418,000.00 psi == Коэффициент устойчивости колонны (CP) == Коэффициент устойчивости колонны (CP) необходим для расчета приведенного расчетного значения сжатия колонны и использования при сжатии. Следующие шаги включают в себя уравнения и значения, необходимые для нахождения CP. Уравнение для расчета Cp это уравнение (3.7-1) в п. 3.7.1.5. Рассчитаем требуемое исходное расчетное значение сжатия, параллельного направлению волокон (Fc): F'c = Fc ⋅ CD ⋅ CM ⋅ Ct ⋅ CF ⋅ Ci = 673.40 psi Следующее значение, необходимое для уравнения (3.7-1), представляет собой критическое расчетное значение для потери устойчивости при изгибе сжатых стержней (FcE).}

Коэффициент гибкости рассчитывается следующим образом: Введем коэффициент гибкости в уравнение F_с, и получим следующее значение: F_cE = 1342.17 psi Последней требуемой переменной является (c), которая равна 0,8 для пиломатериалов. Все переменные можно включить в уравнение (3.7-1), таким образом мы получим следующее значение C_P. Теперь найдены все поправочные коэффициенты по таблице 4.3.1 {%><#Refer [1]]]. Поэтому мы можем рассчитать приведенное расчетное значение сжатия, параллельного направлению волокон (F'_c). F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585.86 psi == Коэффициент использования колонны == Основной целью в нашем примере является определение значения использования для заданной простой колонны. Это покажет нам, если размер стержня при данной нагрузке является достаточным или его следует оптимизировать. Для вычисления значения использования требуется приведенное расчетное значение сжатия, параллельного волокон вокруг обеих осей (F'_c ), и фактическое напряжение сжатия, параллельного направлению волокон (f_c ). В данном случае сечение симметрично, поэтому F'_c одинаково для осей x и y. Фактическое напряжение сжатия (f_c ) рассчитывается следующим образом: Для_{расчета} коэффициента использования (η) согласно_п. 3.6.3. == Применение в программе RFEM == или расчет деревянных конструкций по норме NDS 2018 в программе RFEM, то дополнительный модуль RF-TIMBER AWC выполнит анализ и оптимизацию сечений на основе критериев нагружения и несущей способности отдельного стержня или блока стержней. Можно применить метод расчета LRFD или ASD. С помощью моделирования и расчета примера колонны в RF-TIMBER AWC мы можем сравнить результаты. В таблице общих данных в дополнительном модуле RF-TIMBER AWC вы можете выбрать стержень, условия нагружения и методы расчета. Материал и свойства сечений определяются по данным из программы RFEM, а продолжительность нагрузки задана равной 10 лет. Условия влажности установлены как влажные, а температура ниже или равна 100 градусам по Фаренгейту. Потеря устойчивости при изгибе и кручении определяется по таблице 3.3.3 {%|#Refer [1]]]. Расчеты в модуле дают результат фактического напряжения сжатия, параллельного направлению волокон (f_c ), равного 535,57 фунтов на квадратный дюйм, и скорректированного расчетного значения сжатия, параллельного направлению волокон (F'_c ), равного 583,66 фунтов на квадратный дюйм. Коэффициент износа (η), равный 0,92, определяется на основе этих значений и соответствует указанным выше аналитическим вычислениям вручную.