Bemessung von Holzstützen nach NDS 2018

Es wird eine 10 ft lange, 8 in x 8 in (nominal) große Stütze aus Alaska-Zedernholz bemessen, auf die eine Axiallast von 30.00 kips wirkt. Das Ziel dieser Analyse ist es, die angepassten Druckfaktoren und den angepassten Druckbemessungswert der Stütze zu ermitteln. Eine normale Lasteinwirkungsdauer und gelenkige Stützen an jedem Stabende werden hier angenommen. Die Lastkriterien werden für dieses Beispiel vereinfacht. Normale Belastungskriterien können in Abschn. 1.4.4 [1] nachgelesen werden. Bild 01 stellt ein Diagramm der einfachen Stütze mit Lasten und Abmessungen dar.

1 Stützenbelastung und Abmessungen

Stützeneigenschaften

Der in diesem Beispiel verwendete Querschnitt ist ein Holzpfosten mit einem Nennmaß von 8 in x 8 in. Die tatsächlichen Berechnungen der Querschnittseigenschaften der Holzstütze sind nachfolgend beschrieben:
b = 7,50 in, d = 7,50 in, L = 10,00 ft

• Bruttoquerschnittsfläche:
  $${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}} = \mathrm{b} \cdot \mathrm{d} = 7.50 \mathrm{in} \cdot 7.50 \mathrm{in} = 56.25 \mathrm{in}²$$

  Bruttoquerschnittsfläche
• Widerstandsmoment:
  $${\mathrm{S}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^2}{6} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^2}{6} = 70.30 {\mathrm{in}}^3$$

  Widerstandsmoment
• Trägheitsmoment:
  $${\mathrm{I}}_{\mathrm{x}} = \frac{\mathrm{b} · {\mathrm{d}}^3}{12} = \frac{(7.50 \mathrm{in}) · {(7.50 \mathrm{in})}^3}{12} = 263.70 {\mathrm{in}}^4$$

  Trägheitsmoment

Das Material, das für dieses Beispiel verwendet wird, ist Alaska Cedar, 5"x5" and Larger, Beam and Stringer, Select Structural. Die Materialeigenschaften sind wie folgt:

• Bezugsbemessungswert des Drucks: F_c = 925 psi
• Mindestelastizitätsmodul: E_min = 440 ksi

Anpassungsfaktoren der Stütze

Für die Bemessung von Holzstäben nach der NDS-Norm 2018 und dem ASD-Verfahren müssen Stabilitätsbeiwerte (oder Anpassungsfaktoren) auf den Druckbemessungswert (f_c) verwendet werden. Dies liefert letztendlich den angepassten Druckbemessungswert (F'_c). Der Faktor F'_c wird mit der folgenden Gleichung bestimmt, die stark von den aufgeführten Anpassungsfaktoren aus Tabelle 4.3.1 [1] abhängt:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_P

Im Folgenden wird jeder der Anpassungsfaktoren ermittelt:

C_D

Der Faktor für die Lasteinwirkungsdauer wird implementiert, um unterschiedliche Belastungsperioden zu berücksichtigen. Schnee, Wind und Erdbeben werden mit C_D berücksichtigt. Dieser Faktor ist mit allen Bezugsgrößen zu multiplizieren, mit Ausnahme des E-Moduls (E), des E-Moduls für Stab- und Stützenstabilität (E_min) und der Druckkräfte senkrecht zur Faserrichtung (F_c) aus Abschn. 4.3.2 [1]. C_D wird in diesem Fall gemäß Abschnitt 2.3.2 [1] unter der Annahme einer normalen Lastdauer von 10 Jahren auf 1,00 gesetzt.

C_M

Der Feuchtigkeitsfaktor bezieht sich auf Bemessungswerte für Schnittholz, die auf den in Abschnitt 4.1.4 angegebenen Feuchtigkeitsbedingungen basieren. In diesem Fall wird auf der Grundlage von Abschnitt 4.3.3 [1] C_M auf 0,910 gesetzt.

C_t

Der Temperaturfaktor wird dadurch gesteuert, dass ein Stab dauerhaft hohen Temperaturen von bis zu 150 Grad Fahrenheit ausgesetzt ist. Alle Bezugsbemessungswerte werden mit C_t multipliziert. Unter Verwendung der Tabelle 2.3.3 [1] wird C_t für alle Bezugsbemessungswerte auf 1,00 gesetzt, wobei angenommen wird, dass die Temperaturen gleich oder kleiner als 100 Grad Fahrenheit sind.

C_F

Der Größenfaktor für Schnittholz berücksichtigt Holz als homogenes Material nicht. Es werden dabei die Größe der Stütze und die Holzart berücksichtigt. In diesem Beispiel hat unsere Stütze eine Tiefe kleiner oder gleich 12 in. Unter Bezugnahme auf Tabelle 4D, die auf der Stützengröße basiert, wird ein Faktor von 1.00 angewendet. Diese Informationen stehen in Abschn. 4.3.6.2 [1].

C_i

Der Perforierungsfaktor berücksichtigt die Konservierungsbehandlung, mit der das Holz gegen Fäulnis und Pilzbefall geschützt wird. Meistens handelt es sich dabei um eine Druckbehandlung, in einigen Fällen muss jedoch das Holz perforiert werden, um die Oberfläche für die chemische Behandlung zu vergrößern. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass das Holz perforiert ist. Unter Bezugnahme auf Tabelle 4.3.8 [1] wird ein Überblick über die Faktoren gezeigt, mit denen die einzelnen Stabeigenschaften multipliziert werden müssen.

Angepasster Elastizitätsmodul

Der Bezugsmodul der Elastizitätswerte (E und E_min) muss ebenfalls angepasst werden. Der angepasste Elastizitätsmodul (E' und E'_min) wird aus Tabelle 4.3.1 [1] ermittelt und der Perforierungsfaktor C_i beträgt 0,95 gemäß Tabelle 4.3.8 [1].
E' = E ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 1.140.000.00 psi

E'_min = E_min ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_i = 418.000.00 psi

Stützenstabilitätsbeiwert (C_P)

Der Stützenstabilitätsbeiwert (C_P) wird benötigt, um den angepassten Druckbemessungswert der Stütze und die Druckausnutzung zu berechnen. Die folgenden Schritte enthalten die notwendigen Gleichungen und Werte, um das C_P zu finden.

Die Gleichung zur Berechnung von C_p ist die im Abschnitt 3.7.1.5. eingeführte Gl. (3.7-1). Im Folgenden wird der notwendige parallel zur Faserrichtung (F_c) befindliche Bezugsbemessungswert für den Druck berechnet:
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i = 673,40 psi

Den nächsten Wert, der in Gl. (3.7-1) zu berechnen ist, stellt der kritische Bemessungswert für Knicken von Druckstäben (F_cE) dar.

Der Schlankheitsgrad wird wie folgt berechnet:

Der Schlankheitsgrad wird auf die Gleichung für F_cE angewendet und es wird der folgende Wert berechnet:
F_cE = 1342,17 psi

Die letzte benötigte Variable ist (c), die bei Schnittholz gleich 0,8 ist. Alle Variablen können auf Gl. (3.7-1) angewendet werden und für C_P wird der folgende Wert berechnet.

Nun wurden alle Anpassungsfaktoren aus Tabelle 4.3.1 [1] ermittelt. Daher kann der angepasste parallel zur Faserrichtung (F'_c) befindliche Druckbemessungswert berechnet werden.
F'_c = F_c ⋅ C_D ⋅ C_M ⋅ C_t ⋅ C_F ⋅ C_i ⋅ C_p = 585.86 psi

Stützenausnutzung

Das Hauptziel dieses Beispiels ist es, die Ausnutzung für diese einfache Stütze zu ermitteln. Dadurch kann man erfahren, ob die Stabgröße bei der gegebenen Belastung angemessen oder noch weiter optimiert werden muss. Zur Berechnung des Nachweiskriteriums sind der angepasste Druckbemessungswert in Faserichtung um beide Achsen (F'_c) und die tatsächliche Druckspannung in Faserrichtung (f_c) erforderlich. In diesem Fall ist der Querschnitt symmetrisch, sodass F'_c sowohl für die x-Achse als auch für die y-Achse gleich ist.

Die tatsächliche Druckspannung (f_c) wird wie folgt berechnet:

Aus dem angepassten Druckbemessungswert in Faserrichtung (F'_c) und der tatsächlichen Druckspannung (f_c) wird das Nachweiskriterium (η) nach Abschn. 3.6.3 berechnet.

Anwendung in RFEM

Für die Holzbemessung gemäß der amerikanischen Norm 2018 NDS führt das Zusatzmodul RF-HOLZ AWC in RFEM eine Analyse und Optimierung der Querschnitte durch, die auf Lastkriterien und Tragfähigkeit eines einzelnen Stabs oder eines Stabsatzes basiert werden. Sie steht entweder bei dem LRFD- oder dem ASD-Nachweisverfahren zur Verfügung. Die Ergebnisse können bei der Modellierung und Bemessung des Stützenbeispiels in RF-HOLZ AWC verglichen werden.

2 RFEM-Modell

Im Fenster "Basisangaben" des Zusatzmoduls RF-HOLZ AWC werden Stab, Belastungsbedingungen und Bemessungsmethoden ausgewählt. Material und Querschnitte werden aus RFEM definiert und die Belastungsdauer wird auf zehn Jahre gesetzt. Die Feuchtigkeitsbedingung ist auf Feucht eingestellt und die Temperatur ist kleiner als oder gleich 100 Grad Fahrenheit. Die Definition des Biegedrillknickens erfolgt gemäß Tabelle 3.3.3 [1]. Aus den Modulberechnungen ergibt sich die tatsächliche Druckspannung in Faserrichtung (f_c) i.H.v. 535.57 psi und der angepasste Druckbemessungswert in Faserrichtung (F'_c) i.H.v. 583.66 psi. Aus diesen Werten wird eine Ausnutzung (η) von 0,92 bestimmt, was gut mit den oben gezeigten analytischen Handberechnungen übereinstimmt.

3 Zusatzmodul RF-HOLZ AWC

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