AISC Capitolo F Instabilità flesso-torsionale contro i metodi di calcolo degli autovalori a confronto in RFEM 6

Introduzione

All'interno di RFEM 6 e dell'add-on Verifica acciaio, l'instabilità flesso-torsionale (LTB) per impostazione predefinita viene considerata durante la progettazione di travi in acciaio. Ci sono un paio di metodi di analisi di stabilità tra cui scegliere. Il primo metodo è il calcolo di LTB secondo la norma AISC 360-22 [1], Capitolo F. Il secondo metodo consiste nel far eseguire a RFEM un'analisi agli autovalori per calcolare le condizioni di stabilità determinanti e il momento critico elastico (M_cr ). Questi metodi di determinazione vengono selezionati quando si crea una definizione di lunghezze libere d'inflessione nella scheda Tipi di verifica delle aste.

Verifica acciaio - Lunghezze libere d'inflessione

Capitolo F

Nella norma AISC 360-22 [1], capitolo F., il coefficiente di modifica (C_b ) è calcolato sulla base del momento massimo a metà campata e ai quarti lungo la trave utilizzando l'Eqn. F1-1. Anche la lunghezza non controventata (L_r ) e la lunghezza limite non controventata lateralmente (L_b ) devono essere calcolate. Ad esempio, facendo riferimento a F.1-2b tratto dai problemi di verifica AISC [2], una sezione trasversale W18X50 include un carico uniforme applicato. Questo, insieme ai criteri di carico, può essere visualizzato nella Figura 2. Il materiale, Acciaio A992, sarà utilizzato per la trave insieme ai vincoli laterali alle estremità e ai terzi punti. Il peso proprio della trave non sarà considerato. Verificato con i calcoli manuali di seguito, l'add-on Verifica acciaio può essere utilizzato per calcolare il momento flettente nominale (M_n ). Questo valore viene quindi confrontato con la resistenza a flessione richiesta (M_r,y ).

Sezione trasversale della trave di esempio

Innanzitutto, viene calcolata la resistenza a flessione richiesta.

M_u = (ω ⋅ L² )/8

M_u = 266.00 kip ⋅ ft

Ora, il coefficiente di modifica dell'instabilità flesso-torsionale (C_b ) deve essere calcolato per il segmento centrale della trave utilizzando l'Eqn. F1-1 [1].

C_b = 1,01

Il coefficiente di modifica dell'instabilità flesso-torsionale (C_b ) deve essere calcolato per la trave di estremità utilizzando l'Eqn. F1-1 [1].

C_b = 1,46

La resistenza richiesta più alta e la C_b più bassa determineranno. Ora, è possibile calcolare la lunghezza limite non controventata lateralmente (L_b ) per lo stato limite di snervamento.

L_b = 180 cm = 1,5 m

Utilizzando l'Eqn. F2-6 [1] per un'asta a forma di I doppiamente simmetrica, la lunghezza limite non controventata per lo stato limite di instabilità flesso-torsionale anelastica è uguale a:

L_r = 203 pollici = 5 m

Ora, lo stato limite di snervamento flessionale e di instabilità flesso-torsionale anelastica deve essere confrontato per determinare quale controlla. Il controllo minore (L_p < L_b ≤ L_r ) utilizzato nel calcolo della resistenza a flessione nominale (M_n ).

M_n = 300 kip-ft

Infine, il coefficiente di resistenza per la resistenza a flessione pari a 304 kip-ft.

Autovalori

Il secondo metodo di analisi per analizzare l'LTB è secondo un'analisi di instabilità degli autovalori o di Eulero che prevede la resistenza all'instabilità teorica di una struttura elastica o, nel caso, di una singola asta di trave. Quando si verifica un'instabilità, gli autovalori vengono utilizzati per descrivere i valori dei carichi. Quindi, gli autovettori vengono utilizzati per determinare la forma degli autovalori che abbiamo calcolato. Quando la rigidezza della struttura risultante raggiunge lo zero, si verifica instabilità. La rigidezza tensionale causata da un carico di compressione viene rimossa dalla rigidezza elastica per questo scenario. Nella maggior parte dei casi, i primi modi di instabilità sono i più interessanti [3]. Poiché un'analisi di instabilità degli autovalori è teorica e prevede la resistenza all'instabilità di una struttura elastica, questo metodo è più preciso e differisce dall'AISC 360-16 [1] portando a un valore del momento meno conservativo (M_cr ).

Confronto

Quando si confrontano i risultati tra l'add-on Verifica acciaio e l'esempio di verifica F.1-2B [2] da AISC 360-22 [1], la differenza è trascurabile ed è dovuta alla maggiore precisione nei valori in RFEM 6. I risultati sono confrontati di seguito nelle immagini 4 e 5. In fondo a questo articolo, il modello è disponibile per il download e il test.

LTB risulta nell'add-on Verifica acciaio secondo il capitolo F

Resistenza nominale a flessione Risultati da AISC 360-22 VE

Con l'add-on Verifica acciaio, è anche possibile eseguire un'analisi degli autovalori durante il calcolo della LTB. L'esempio F.1-2B [2], rammentato sopra, è stato modellato in RFEM e i risultati sono stati calcolati. Nell'immagine 06 di seguito, è mostrato M_cr dall'analisi degli autovalori.

LTB calcolato con analisi agli autovalori

Lo stesso valore calcolato dagli esempi di progetto AISC è stato calcolato come:

φ_b M_n = 304 kip-ft

M_n secondo il capitolo F. [1] nell'add-on Verifica acciaio varia rispetto a M_cr da un'analisi degli autovalori. Fondamentalmente, la norma AISC 360-22 [1] adotta un approccio più conservativo con calcoli analitici rispetto a un'analisi degli autovalori, che è un approccio più teorico ed esatto. Ci si aspetta che M_cr sia un valore maggiore e si vedrà che M_n non è uguale a M_cr perché se LTB non è controllante, M_n è uguale al valore di controllo tra snervamento o instabilità locale. In definitiva, spetta all'ingegnere'a discrezione di quale metodo o approccio è adatto per la verifica dell'asta. Capitolo F. i calcoli sono probabilmente necessari, ma un'analisi degli autovalori può fornire un secondo carico nella verifica LTB da un punto di vista teorico per la capacità dell'asta aggiuntiva.

Problemi di verifica AISC dell'acciaio dal Capitolo F. può essere trovato sul sito web di Dlubal Software, dove sono mostrati maggiori dettagli confrontando i calcoli manuali con i risultati dell'add-on Verifica acciaio. Questi sono disponibili nei link sottostanti insieme al modello.