Introduction
Le déversement est considéré par défaut lors de la vérification des poutres en acier dans RFEM6 et dans le module complémentaire Vérification de l’acier. L’analyse de stabilité peut être effectuée selon deux méthodes. La première consiste à calculer le déversement selon le chapitre F de la norme AISC 360-22 [1]. La seconde méthode consiste à effectuer une analyse des valeurs propres avec RFEM pour calculer les conditions de stabilité déterminantes et le moment critique élastique (Mcr). Ces méthodes de détermination sont sélectionnées lors de la création d’une définition des longueurs efficaces dans l’onglet Types de calcul des barres.
Chapitre F
Dans le chapitre F de la norme AISC 360-16 [1], le facteur de modification (Cb) est calculé à partir du moment maximal au centre et aux points des quarts de la poutre à l'aide de l’équation F1-1. La longueur non supportée (Lr) et la longueur limite latéralement non supportée (Lb) doivent également être calculées. En se basant par exemple sur le cas F.1-2b des problèmes de vérification de l’AISC [2], une section W18X50 inclut une charge constante. Ce cas et les critères de charge sont illustrés par la Figure 02. Le matériau Acier A992 est utilisé pour la poutre avec des maintiens latéraux aux extrémités et au niveau du troisième point. Le poids propre de la poutre n’est pas considéré. Le module complémentaire Vérification de l’acier peut être utilisé pour calculer le moment de flexion nominal (Mn) tout en effectuant aussi une vérification avec les calculs manuels ci-dessous. Cette valeur est ensuite comparée à la résistance requise en flexion (Mr,y).
On calcule donc d’abord la résistance requise en flexion.
Mu = (ω ⋅ L2)/8
Mu = 266,00 kip ⋅ po
Le facteur de modification du déversement (Cb) doit maintenant être calculé pour le segment central de la poutre à l’aide de l’équation F1-1 [1].
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
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MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
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MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
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MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
Le facteur de modification du déversement (Cb) doit être calculé pour la poutre aux extrémités de la travée à l’aide de l’équation F1-1 [1].
Cb = 1,46
La plus grande résistance requise et le facteur de modification Cb le plus bas sont les valeurs déterminantes. La longueur limite latéralement non supportée (Lb) pour l’état limite de plastification peut maintenant être calculée.
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Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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ry |
Radius of gyration about the y-axis |
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 po = 5,83 pi
L’équation F2-6 [1] pour une barre en I doublement symétrique permet de calculer la longueur limite sans contreventement à l'état limite de déversement non élastique :
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
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J |
Torsional constant |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 po. = 16,92 pi.
Il faut maintenant comparer l’état limite de plastification et de déversement inélastique pour déterminer lequel est déterminant. La valeur la plus faible contrôle (Lp < Lb ≤ Lr ) lequel est utilisé dans le calcul de la résistance nominale en flexion (Mn).
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mp |
Plastic flexural strength |
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Fy |
Yield strength |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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Lb |
Distance between braces |
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Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-pi.
Enfin, le facteur de résistance en flexion est égal à 304 kip-pi.
Valeur propre
La deuxième méthode d’analyse pour la vérification du déversement est basée sur l’analyse des valeurs propres ou une analyse d'Euler, qui permet de déterminer la résistance théorique au flambement d’une structure élastique ou d’une barre simple, dans le cas étudié ici. Lors du flambement, les valeurs propres sont utilisées pour décrire les valeurs des charges. Les vecteurs propres sont ensuite utilisés pour déterminer la forme des valeurs propres calculées. Lorsque la rigidité résultante de la structure devient nulle, le flambement se produit. Ici, la rigidité de contrainte causée par une charge de compression est omise de la rigidité élastique. Dans la plupart des cas, les premiers modes de flambement sont particulièrement intéressants [3]. Étant donné que l’analyse du flambement des valeurs propres est théorique et permet de prévoir la résistance au flambement d’une structure élastique, cette méthode est plus précise et diffère de l’AISC 360-16 [1], ce qui entraîne une valeur de moment (Mcr) moins conservatrice.
Comparaison
Lors de la comparaison des résultats du module complémentaire Vérification de l’acier avec ceux de l’exemple de vérification F.1-2B [2] de l’AISC 360-22 [1], la différence est négligeable et due à une précision accrue des valeurs dans RFEM 6. Les résultats sont comparés ci-dessous sur les Figures 4 et 5. Le modèle est disponible au téléchargement au bas de cet article.
Le module complémentaire Vérification de l’acier permet également d’effectuer une analyse des valeurs propres lors du calcul du déversement. L’exemple F.1-2B [2] ci-dessus a été modélisé dans RFEM et les résultats ont été calculés. La Figure 06 ci-dessous affiche la valeur Mcr obtenue à partir de l’analyse des valeurs propres.
La même valeur calculée à partir des exemples de calcul selon l’AISC a été calculée comme suit :
φbMn = 304 kip-pi
Mn selon le chapitre F. [1] dans le module complémentaire Vérification de l’acier varie par rapport à la valeur de Mcr obtenue à l’aide de l’analyse des valeurs propres. La norme AISC 360-22 [1] adopte une approche globalement plus conservatrice avec des calculs analytiques par rapport à une analyse des valeurs propres, qui est une approche plus théorique et précise. On suppose d’abord que la valeur de Mcr sera plus élevée et il s’avère que Mn n’est pas égale à Mcr car si le déversement n’est pas déterminant, alors Mn est égale à la valeur déterminante entre le fluage ou le flambement local. Il appartient à l’ingénieur de déterminer la méthode ou l’approche la mieux adaptée à la vérification des barres. Les calculs selon le Chapitre F sont sans doute nécessaires, mais une analyse des valeurs propres peut fournir une seconde charge lors de la vérification du déversement à partir d’un point de vue théorique pour une résistance nominale de barre supérieure.
Les problèmes de vérification selon le Chapitre F de l’AISC sont disponibles sur le site Web de Dlubal Software, où plus de détails comparent les calculs manuels aux résultats du module complémentaire Vérification de l’acier. Ceux-ci sont disponibles dans les liens ci-dessous avec le modèle.
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