Einführung
In RFEM 6 und dem Add-On Stahlbemessung wird bei der Bemessung von Stahlträgern standardmäßig Biegedrillknicken (BGDK) berücksichtigt. Es stehen mehrere Methoden der Stabilitätsanalyse zur Auswahl. Bei der ersten Methode wird LTB nach der Norm AISC 360-22 [1], Kapitel F berechnet. Bei der zweiten Methode führt RFEM eine Eigenwertanalyse durch, um die maßgebenden Stabilitätsbedingungen und das Biegedrillknickmoment (Mcr) zu berechnen. Diese Ermittlungsmethoden werden ausgewählt, wenn im Register Bemessungsarten der Stäbe eine Knicklängendefinition angelegt wird.
Kapitel F
In der Norm AISC 360-22 [1], Kapitel F, wird der Modifikationsfaktor (Cb ) auf Grundlage des maximalen Moments an den Feldmitte- und -viertelpunkten entlang des Trägers mittels der Gleichung F1-1 berechnet. F1-1 durch. Es sind auch die verschiebliche Länge (Lr ) und die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lb ) zu berechnen. Mit Bezug auf F.1-2b in den AISC-Verifikationsproblemen [2] erhält zum Beispiel ein Querschnitt W 18 X 50 eine gleichmäßig aufgebrachte Last. Dies ist zusammen mit den Belastungskriterien in Bild 2 ersichtlich. Für den Träger wird Stahl A992 mit seitlichen Einspannungen an den Enden und Drittelpunkten verwendet. Das Eigengewicht des Trägers wird dabei nicht berücksichtigt. Wie mit den Handrechnungen unten nachgewiesen, kann das Add-On Stahlbemessung verwendet werden, um das nominale Biegemoment (Mn ) zu berechnen. Dieser Wert wird dann mit der erforderlichen Biegefestigkeit (Mr,y) verglichen.
Zunächst wird die erforderliche Biegefestigkeit berechnet.
Mu = (ω ⋅ L2 )/8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft
Nun muss der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb ) für das Mittelsegment des Trägers mittels der Gleichung F1-1 berechnet werden. F1-1 [1].
| Cb | Lateral-torsional buckling modification factor for nonuniform moment diagrams. |
| Mmax | Absolutwert des maximalen Moments im verschieblichen Segment |
| MA | Absolutwert des Moments am Viertelpunkt des verschieblichen Segments |
| MB | Absolutwert des Moments an der Mittellinie des verschieblichen Segments |
| MC | Absolutwert des Moments am Dreiviertelpunkt des verschieblichen Segments |
Cb = 1,01
Der Biegedrillknick-Modifikationsfaktor (Cb ) muss für den Endfeldträger mit der Gleichung F1-1 berechnet werden. F1-1 [1].
Cb = 1,46
Die höhere erforderliche Festigkeit und der niedrigere Cb-Faktor sind maßgebend. Nun kann die begrenzt seitlich verschiebliche Länge (Lb) für den Grenzzustand des Fließens berechnet werden.
| Lb | Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für Grenzzustand des Fließens |
| ry | Trägheitsradius um Achse y |
| E | Elastizitätsmodul |
| Fy | Streckgrenze |
Lb = 69,9 in. = 5,83 ft.
Mit Gl. F2-6 [1] für einen doppelsymmetrischen I-förmigen Stab ist die begrenzt verschiebliche Länge für den Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens gleich:
| E | Elastizitätsmodul |
| Fy | Streckgrenze |
| J | Torsionsträgheitsmoment |
| Sx | Elastisches Widerstandsmoment um die x-Achse |
| ho | Flanschmittlepunktabstand |
Lr = 203 in. = 16,92 ft.
Nun müssen das Biegefließen und der Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens verglichen werden, um zu ermitteln, welcher maßgebend ist. Der kleinere Zustand ist maßgebend für (Lp < Lb ≤ Lr ), was bei der Berechnung der nominalen Biegefestigkeit (Mn ) verwendet wird.
| Cb | Lateral-torsional buckling modification factor for nonuniform moment diagrams. |
| MP | Plastic flexural strength. |
| Fy | Streckgrenze |
| Sx | Elastisches Widerstandsmoment um die x-Achse |
| Lb | Distance between braces. |
| LP | Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für Grenzzustand des Fließens |
| Lr |
Begrenzt seitlich verschiebliche Länge für den Grenzzustand des unelastischen Biegedrillknickens |
Mn = 339 kip-ft
Zuletzt ist der Widerstandsbeiwert für die Biegefestigkeit gleich 304 kip-ft.
Eigenwert
Die zweite Untersuchungsmethode zur Berechnung von LTB (Biegedrillknicken) erfolgt gemäß einer Eigenwert- bzw. Eulerfallanalyse, die die theoretische Knickstabilität einer elastischen Struktur bzw. eines Einzelbalkenstabes vorhersagt. Beim Knicken werden Eigenwerte zur Beschreibung der Lastwerte verwendet. Anschließend wird über Eigenvektoren die Form der Eigenwerte ermittelt, die wir berechnet haben. Wenn die resultierende Struktursteifigkeit Null erreicht, findet ein Knicken statt. Die Spannungssteifigkeit infolge einer Druckbelastung wird für dieses Szenario aus der elastischen Steifigkeit entfernt. In den meisten Fällen sind die ersten Knickfiguren von besonderem Interesse [3]. Da eine Eigenwertberechnung für Knicken theoretisch ist und die Knickstabilität einer elastischen Struktur vorhersagt, ist diese Methode genauer und unterscheidet sich von der AISC 360-16 [1], was zu einem weniger konservativen Momentenwert (Mcr ) führt.
Vergleich
Beim Vergleich der Ergebnisse zwischen dem Add-On Stahlbemessung und dem Verifikationsbeispiel F.1-2B [2] aus AISC 360-22 [1] ist der Unterschied vernachlässigbar und auf die erhöhte Genauigkeit der Werte in RFEM 6 zurückzuführen. Die Ergebnisse sind unten in den Bildern 4 und 5 gegenübergestellt. Am Ende dieses Beitrags finden Sie das Modell zum Herunterladen und Testen.
Mit dem Add-On Stahlbemessung ist es möglich, auch bei der Berechnung von BGDK eine Eigenwertanalyse durchzuführen. Beispiel F.1-2B [2] wurde in RFEM modelliert und die Ergebnisse wurden berechnet. Im Bild 06 unten ist Mcr aus der Eigenwertanalyse dargestellt.
Der gleiche Wert, der aus den AISC-Bemessungsbeispielen berechnet wurde, wurde wie folgt berechnet:
φb Mn = 304 kip-ft
Mn nach Kapitel F. [1] im Add-On Stahlbemessung weicht beim Vergleich mit Mcr aus der Eigenwertanalyse ab. Grundsätzlich verfolgt die Norm AISC 360-22 [1] einen konservativeren Ansatz mit analytischen Berechnungen im Vergleich zu einer Eigenwertanalyse, die einen eher theoretischen und genaueren Ansatz darstellt. Es wird erwartet, dass Mcr ein größerer Wert ist, und Sie werden sehen, dass Mn nicht gleich Mcr ist, denn wenn BGDK nicht maßgebend ist, dann ist Mn gleich dem maßgebenden Wert zwischen Fließen oder Knicken bzw. Beulen. Letztendlich liegt es im Ermessen des Ingenieurs, welches Verfahren oder welcher Ansatz für die Stabbemessung geeignet ist. Kapitel F. Berechnungen sind wahrscheinlich erforderlich, aber eine Eigenwertanalyse kann bei der BGDK-Bemessung aus theoretischer Sicht für zusätzliche Stabkapazität eine zweite Last liefern.
Stahl-AISC-Verifikationsprobleme aus Kapitel F. finden Sie auf der Website von Dlubal Software', wo weitere Details gezeigt werden, indem man Handberechnungen mit den Ergebnissen aus dem Add-On Stahlbemessung vergleicht. Diese sind in den Links unten zusammen mit dem Modell verfügbar.