Introdução
No RFEM 6 e no módulo Dimensionamento de aço, a encurvadura por flexão-torção (LTB) é considerada por defeito ao dimensionar as vigas de aço. Existem alguns métodos de análise de estabilidade entre os quais pode escolher. O primeiro método é calcular a encurvadura por flexão-torção de acordo com a norma AISC 360-22 [1] , Capítulo F. O segundo método é o RFEM realizar uma análise de valores próprios para calcular as condições de estabilidade determinantes e o momento elástico crítico (Mcr). Esses métodos de determinação são selecionados quando cria uma definição de Comprimentos efetivos no separador Tipos de dimensionamento das barras.
Capítulo F
Na norma AISC 360-22 [1], Capítulo F, o coeficiente de alteração (Cb ) é calculado com base no momento máximo no meio do vão e em cada quarto ao longo da viga utilizando a Eq. F1-1. O comprimento sem contraventamento (Lr) e o comprimento lateral sem contraventamento limite (Lb) também devem ser calculados. Por exemplo, referente a F.1-2b retirado dos problemas de verificação AISC [2] , uma secção W18X50 inclui uma carga uniforme aplicada. Isto, juntamente com o critério de carregamento, pode ser visto na Figura 2. O material aço A992 será utilizado para a viga juntamente com as restrições laterais nas extremidades e num terceiro ponto. O peso próprio da viga não será considerado. Verificado com os cálculos manuais abaixo, o módulo Dimensionamento de aço pode ser utilizado para calcular o momento de flexão nominal (Mn). Este valor é então comparado com a resistência à flexão necessária (Mr,y).
Primeiro, é calculada a resistência à flexão necessária.
Mu = (ω ⋅ L2 )/8
Mu = 266,00 kip ⋅ ft
Agora, o fator de modificação da encurvadura por flexão-torção (Cb) deve ser calculado para o segmento central da viga através da eq. F1-1 [1].
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mmax |
Absolute value of the maximum moment in the unbraced segment |
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MA |
Absolute value of the moment at the quarter point of the unbraced segment |
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MB |
Absolute value of the moment at the centerline of the unbraced segment |
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MC |
Absolute value of the moment at the three-quarter point of the unbraced segment |
Cb = 1,01
O fator de modificação da encurvadura por flexão-torção (Cb) deve ser calculado para a viga no final do vão utilizando a Eq. F1-1 [1].
Cb = 1,46
A resistência necessária mais elevada e o Cb mais baixo serão determinantes. Agora, pode ser calculado o comprimento lateral sem contraventamento (Lb ) para o estado limite da cedência.
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Lb |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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ry |
Radius of gyration about the y-axis |
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
Lb = 69,9 pol. = 5,83 pés
Utilizar a eq. F2-6 [1] para uma barra em forma de I de simetria dupla, o comprimento limite sem contraventamento para o estado limite da encurvadura por flexão-torção inelástica é igual a:
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E |
Modulus of elasticity |
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Fy |
Yield strength |
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J |
Torsional constant |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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ho |
Distance between the flange centroids |
Lr = 203 pol. = 16 ,92 pés
Agora, o estado limite da cedência por flexão e de encurvadura por flexão-torção inelástica tem de ser comparados para determinar qual é o estado limite de controlo. Os controlos menores (Lp < Lb ≤ Lr ) que é utilizado no cálculo da resistência à flexão nominal (Mn).
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Cb |
Lateral-torsional buckling modification factor for non-uniform moment diagrams |
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Mp |
Plastic flexural strength |
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Fy |
Yield strength |
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Sx |
Elastic section modulus taken about the x-axis |
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Lb |
Distance between braces |
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Lp |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of yielding |
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Lr |
Limiting laterally unbraced length for the limit state of inelastic lateral-torsional buckling |
Mn = 339 kip-ft
Por fim, o fator de resistência para a resistência à flexão igual a 304 kip-ft.
Valores próprios
O segundo método de verificação para analisar a encurvadura por flexão-torção é de acordo com a análise de encurvadura de valores próprios ou de Euler, que preve a resistência à encurvadura teórica de uma estrutura elástica ou, neste caso, de uma única barra de viga. Quando ocorre a encurvadura, são utilizados valores próprios para descrever os valores das cargas. De seguida, são utilizados os vetores próprios para determinar a forma dos valores próprios que calculamos. Quando a rigidez resultante da estrutura atinge zero, ocorre a encurvadura. A rigidez causada por uma carga de compressão é removida da rigidez elástica para este cenário. Na maioria dos casos, os primeiros modos de encurvadura são os de maior interesse [3]. Uma vez que a análise de encurvadura de valores próprios é teórica e prevê a resistência à encurvadura de uma estrutura elástica, este método é mais exato e difere da AISC 360-16 [1] conduzindo a um valor de momento menos conservador (Mcr).
Comparação
Ao comparar os resultados entre o módulo Dimensionamento de aço e o exemplo de verificação F.1-2B [2] da norma AISC 360-22 [1], a diferença é diminuta e deve-se a uma maior precisão dos valores no RFEM 6. Os resultados são comparados abaixo nas Imagens 4 e 5. No final deste artigo, encontra-se disponível o modelo para download e teste.
Com o módulo Dimensionamento de aço, também é possível realizar uma análise de valores próprios para o cálculo de encurvadura por flexão-torção. O exemplo F.1-2B [2], referenciado acima, foi modelado no RFEM e os resultados foram calculados. Na Figura 06 abaixo, é apresentado Mcr da análise de valores próprios.
O mesmo valor calculado a partir dos exemplos de dimensionamento AISC foi calculado da seguinte fórmula:
φb Mn = 304 kip-ft
Mn de acordo com o Capítulo F. [1] no módulo Dimensionamento de aço varia quando comparado com Mcr da análise de valores próprios. Basicamente, a norma AISC 360-16 [1] tem uma abordagem mais conservadora relativamente a cálculos analíticos em comparação com uma análise de valores próprios, que é uma abordagem mais teórica e exata. Espera-se que Mcr seja um valor maior e poderá ver que Mn é diferente de Mcr porque se a encurvadura por flexão-torção não é o controlo então Mn é igual ao valor de controlo entre a cedência ou a encurvadura local. Em última análise, fica a critério do engenheiro escolher o método ou abordagem mais adequado para o dimensionamento de barras. Capítulo F. provavelmente serão necessários cálculos, mas uma análise de valores próprios pode providenciar uma segunda carga na verificação de encurvadura por flexão-torção do ponto de vista teórico para a capacidade adicional da barra.
Problemas de verificação do aço AISC do capítulo F podem ser encontrados no site da Dlubal Software, onde são apresentados mais detalhes comparando os cálculos manuais com os resultados no dimensionamento de aço. Estes encontram-se disponíveis nas ligações abaixo, juntamente com o modelo.
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