Wstęp
W programie RFEM 6 i rozszerzeniu Projektowanie konstrukcji stalowych podczas wymiarowania belek stalowych domyślnie uwzględniane jest zwichrzenie (LTB). Analizę stateczności można przeprowadzić kilkoma metodami. Pierwsza metoda polega na obliczaniu zwichrzenia zgodnie z normą AISC 360-22 [1], rozdział F. W drugiej metodzie program RFEM przeprowadza analizę wartości własnych w celu obliczenia decydujących warunków stateczności i momentu krytycznego (Mcr). Te metody określania są wybierane podczas tworzenia definicji Długości efektywnych w zakładce Typy obliczeniowe prętów.
Rozdział F
W normie AISC 360-22 [1], rozdział F, współczynnik modyfikujący (Cb ) jest obliczany na podstawie maksymalnego momentu w punktach środkowych przęsła i ćwiartkach wzdłuż belki, przy użyciu równania. F1-1. Należy również obliczyć długość niestężoną (Lr ) oraz graniczną długość niestężoną bocznie (Lb ). Na przykład, jeśli odniesiemy się do F.1-2b zawartego w przykładach weryfikacyjnych do AISC [2], przekrój W18 X 50 obciążono równomiernie. Ilustruje to rysunek 2. Do wykonania belki zastosowano stal A992, wprowadzono poprzeczne podpory boczne na końcach. Ciężar własny belki nie jest uwzględniany. Jak pokazano w poniższych ręcznych obliczeniach, rozszerzenie Projektowanie konstrukcji stalowych może być użyte do obliczenia nominalnego momentu zginającego (Mn ). Wartość ta jest następnie porównywana z wymaganą wytrzymałością na zginanie (Mr, y).
Najpierw obliczana jest wymagana wytrzymałość na zginanie.
Mu = (ω ⋅ L2 )/8
Mu = 266,00 kip ft
Teraz należy obliczyć współczynnik modyfikujący (Cb ) dla wyboczenia giętno-skrętnego dla środkowego segmentu belki za pomocą równania. F1-1 [1].
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mmaks. | Bezwzględna wartość maksymalnego momentu w segmencie niestężonym |
| MA | Bezwzględna wartość momentu w punkcie ćwiartki segmentu niestężonego |
| MB | Bezwzględna wartość momentu w linii środkowej segmentu niestężonego |
| MC | Bezwzględna wartość momentu w punkcie trzech czwartych segmentu niestężonego |
Cb = 1,01
Współczynnik modyfikujący (Cb ) należy obliczyć dla belki skrajnej przy użyciu równania równ. F1-1 [1].
Cb = 1,46
Miarodajna jest wyższa wymagana wytrzymałość i niższy współczynnik Cb. Teraz można obliczyć graniczną długość niestężonego odcinka (Lb) dla stanu granicznego plastyczności.
| Lb | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| ry | Promień bezwładności względem osi y |
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | Granica plastyczności |
Lb = 69,9 cala = 5,83 stopy
Stosując równ. F2-6 [1] dla bisymetrycznego pręta o przekroju dwuteowym, graniczna długość odcinka niestężonego dla niesprężystego stanu granicznego zwichrzenia wynosi:
| E | Moduł sprężystości |
| Fy | granica plastyczności |
| J | Moment bezwładności przy skręcaniu |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Ho | Odległość pomiędzy środkami ciężkości pasów |
Lr = 203 cale = 16,92 stopy
Teraz należy porównać stan graniczny plastyczności przy zginaniu i niesprężystego zwichrzenia, aby określić, który z nich jest decydujący. Najmniejsza wartość jest decydująca (Lp < Lb ≤ Lr ), która jest stosowana w obliczeniach nominalnej wytrzymałości na zginanie (Mn ).
| Cb | Współczynnik modyfikacji zwichrzenia dla wykresów nierównomiernych momentów |
| Mp | Plastyczna wytrzymałość na zginanie |
| Fy | granica plastyczności |
| sx | Sprężysty wskaźnik przekroju względem osi x |
| Lb | Odległość między stężeniami |
| Lp | Graniczna długość odcinka niestężonego dla nośności w plastyczny stanie granicznym |
| Lr |
Graniczna długość odcinka niestężonego dla stanu granicznego niesprężystego zwichrzenia |
Mn = 339 kip-ft
Wreszcie, współczynnik nośności dla wytrzymałości na zginanie równy 304 kip-ft.
Wartości własne
Druga metoda analizy zwichrzenia opiera się na wartości własnej lub analizie wyboczenia Eulera, która przewiduje teoretyczną wytrzymałość konstrukcji sprężystej na wyboczenie lub, w tym przypadku, pojedynczego pręta. Kiedy dochodzi do wyboczenia wartości własne problemu matematycznego są stosowane do określenia wartości obciążenia. Następnie wektory własne służą do określania kształtu obliczonych wartości własnych. Kiedy wynikowa sztywność konstrukcji osiągnie zero, następuje wyboczenie. Sztywność geometryczna wynikająca z naprężenia wywołanego ściskaniem jest w tym przypadku odejmowana od sztywności sprężystej. W większości przypadków największe znaczenie mają pierwsze postacie wyboczeniowe [3]. Ponieważ analiza wyboczenia według wartości własnych jest teoretyczna i przewiduje wytrzymałość konstrukcji sprężystej na wyboczenie, metoda ta jest dokładniejsza i różni się od AISC 360-16 [1], co prowadzi do mniej konserwatywnej wartości momentu (Mcr ).
Porównanie
Porównując wyniki między rozszerzeniem Projektowanie konstrukcji stalowych a przykładem weryfikacyjnym F.1-2B [2] z AISC 360-22 [1], różnicę można pominąć, a wynika to ze zwiększonej dokładności wartości w programie RFEM 6. Wyniki porównano na rysunkach 4 i 5. Na końcu tego artykułu znajduje się model do pobrania i testowania.
Rozszerzenie Projektowanie konstrukcji stalowych umożliwia również przeprowadzenie analizy wartości własnej podczas obliczania zwichrzenia. Przykład F.1-2B [2], opisany powyżej, został zamodelowany w programie RFEM i obliczono wyniki. Na rysunku 06 poniżej pokazano Mcr z analizy wartości własnych.
Ta sama wartość, obliczona na podstawie przykładów obliczeniowych AISC, została obliczona jako:
φb Mn = 304 kip-ft
Mn zgodnie z rozdziałem F. [1] w rozszerzeniu Projektowanie konstrukcji stalowych różni się w porównaniu z Mcr z analizy wartości własnych. Zasadniczo norma AISC 360-22 [1] przyjmuje bardziej konserwatywne podejście do obliczeń analitycznych w porównaniu z analizą wartości własnych, która jest podejściem bardziej teoretycznym i dokładnym. Oczekuje się, że Mcr będzie wartością większą, a można zauważyć, że Mn nie jest równe Mcr, ponieważ jeśli zwichrzenie nie jest decydujące, to Mn jest równe wartości miarodajnej wynikającej z uplastycznienia lub niestateczności miejscowej. Wybór metody lub podejścia do wymiarowania prętów należy do inżyniera. Rozdział F. prawdopodobnie wymagane są obliczenia, ale analiza wartości własnych może dostarczyć drugie obciążenie przy obliczaniu zwichrzenia, z teoretycznego punktu widzenia, dla dodatkowej nośności pręta.
Problemy weryfikacyjne dla stali AISC z rozdziału F. można znaleźć na stronie internetowej Dlubal Software', gdzie można znaleźć więcej informacji dla porównania obliczeń odręcznych z wynikami w rozszerzeniu Projektowanie konstrukcji stalowych. Są one dostępne wraz z modelem, klikając poniższe linki.
![Podstawowe kształty konstrukcji membranowych [1]](/pl/webimage/009595/2419506/01-png.png?mw=320&hash=7d0f844299daa72258275d3f7eb37b6620343d91)
.png?mw=350&hash=e70d8df86e6471bb10defcbc6d5854915810a94c)
.png?mw=600&hash=49b6a289915d28aa461360f7308b092631b1446e)
