2.2.4 Begrenzung der Rissbreiten

Begrenzung der Rissbreiten

Der Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe max Ø_s wird gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.3 (2) wie folgt überprüft.

${\varnothing }_s ={\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{k_c · h_{cr}}{2 \left(h - d\right)} \text{für Biegung }$

${\varnothing }_s = {\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{h_{cr}}{8 \left(h - d\right)} \text{für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen }$

mit

• Ø_s^* :  Grenzdurchmesser nach Bild 2.3
• f_{ct, eff} : Wirksame Zugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt, hier f_ctm
• k_c : Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in der Zugzone, siehe hierzu Kapitel 2.2.3
• h_cr :  Höhe der Zugzone unmittelbar vor der Rissbildung
• h : Gesamthöhe des Querschnitts
• d : Statische Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung

Der maximale Stababstand max s_l ist nach EN 1992-1-1, Tabelle 7.3 geregelt (siehe Bild 2.4).

Die charakteristische Rissbreite w_k wird gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.4 nach Gl. (7.8) bestimmt.

$w_k = s_{r,max} · \left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)$

Gleichung 2.12 EN 1992-1-1, Gl. (7.8)

mit

Ist der Stababstand in der Zugzone nicht größer als 5 ⋅ (c + Ø/2), darf der maximale Rissabstand bei abgeschlossenem Rissbild gemäß EN 1992-1-1, Abschnitt 7.3.4 (3) wie folgt ermittelt werden:

$s_{r,\text{max}} = k_3 · c + \frac{k_1 · k_2 ·k_4 · \varnothing }{{\rho }_{p,\text{eff}}}$

Gleichung 2.13 EN 1992-1-1, Gl. (7.11)

mit

Wenn der Abstand der im Verbund liegenden Stäbe 5 ⋅ (c + Ø/2) übersteigt oder wenn in der Zugzone keine im Verbund liegende Bewehrung vorhanden ist, darf als Grenzwert der Rissbreite angenommen werden:

$s_{r,\text{max}} = 1.3 · \left(h - x\right)$

Gleichung 2.14 EN 1992-1-1, Gl. (7.14)

Der Ansatz der Gleichungen (7.11) und (7.14) sind „Kann“-Regelungen im Sinne des Eurocodes. Interne Untersuchungen der beiden Rissabstandsgleichungen haben ergeben, dass die explizite Abgrenzung bei der Anwendung von Gleichung (7.14) auf Bewehrungsstäbe mit einem größeren Abstand als 5 ⋅ (c + Ø/2) nicht immer zur gewollten Rissbreite führt. Untersucht wurden Querschnitte mit geringfügig unterschiedlichen Bewehrungsabständen im Bereich von 5 ⋅ (c + Ø/2). Bei plattenartigen Querschnitten ergab sich bei einem Stababstand von 1.01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø/2)] mit Gl. (7.14) ein kleinerer Rissabstand als mit Gl. (7.11) bei einem Stababstand von 0.99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø/2)]. Dies würde bedeuten, dass bei Erhöhung des Bewehrungsgehaltes die Rissbreite ansteigt, sobald der Grenzwert des Stababstandes 5 ⋅ (c + Ø/2) unterschritten ist. Drastisch ausgedrückt bedeutet dies: Die errechnete Rissbreite im unbewehrten Bereich ist kleiner als im bewehrten Bereich!

Im Programm wird der Rissabstand standardmäßig immer mit Gleichung (7.11) berechnet. Optional kann als oberer Grenzwert s_r,max nach Gleichung (7.14) aktiviert werden. Aufgrund des oben erläuterten Sachverhalts wird der obere Grenzwert unabhängig vom vorhandenen Stababstand der Zugbewehrung immer berücksichtigt.

Die Differenz der mittleren Dehnung von Beton und Betonstahl wird nach [1] 7.3.4 (2), Gl. (7.9) wie folgt ermittelt.

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,\text{eff}}}{{\rho }_{p,\text{eff}}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,\text{eff}}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Gleichung 2.15 EN 1992-1-1, Gl. (7.9)

mit

• σ_s : Spannung in Zugbewehrung unter Annahme eines gerissenen Querschnitts
• k_t : Faktor für Verbundkriechen
  • k_t = 0.6 bei kurzzeitiger Lasteinwirkung
  • k_t = 0.4 bei langfristiger Lasteinwirkung
• f_ct,eff : Wirksame Zugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt (hier f_ctm)
• α_e : Verhältnis der E-Moduln E_s / E_cm
• ρ_eff : Wirksamer Bewehrungsgrad